2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中考试数学试题

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2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中考试
数学试题
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题(每小题5分,共60分)
1.1.命题“对任意的”的否定是()
A.不存在 B.存在
C.存在 D.对任意的
2.若复数满足(为虚数单位),则等于()
A.1 B.2 C.D.
3.已知,则“”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1和B1C所成的角是()
A.B.C.D.
5.若函数f(x)满足f(x)=x3-f′(1)·x2-x,则f′(1)的值为( )
A.1 B.2 C.0 D.-1
6.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为() A. B.1 C. D.
7.已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为()A. B. C. D.
8.若函数在区间上为单调增函数,则k的取值范围是
A.B.C.D.
9.设等差数列的前项和S n,,若数列的前项和为,则()A.8 B.9 C.10 D.11
10.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则的图象可能是()
A. B.
C. D.
11.抛物线的焦点为,点,为抛物线上一点,且不在直线上,为周长的最小值为() A. B. C. D.
12.己知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分,共20分) 13.已知函数
在点
处的切线方程为
,则
______;
14.已知函数
则函数
的单调递减区间为__________.
15.将正整数对作如下分组,第1组为()(){}
1,2,2,1,第2组为()(){}
1,3,3,1,
第3组为()()()(){}
1,4,2,3,3,2,4,1,第4组为()()()(){}
1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第
16个数对为__________.
16.已知
的定义域为


的导函数,且满足
,则不等式
的解集是__________.
三 .解答题 17.在
中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 已知

1求角C 的大小 2若,
的面积为
,求
的周长.
18.在2018年3月郑州第二次模拟考试中,某校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占95%人,数学成绩的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)如果成绩不低于130的为特别优秀,这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.
(ⅰ)从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取2人,求这两人两科成绩都优秀的概率. (ⅱ)根据以上数据,完成列联表,并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,
数学也特别优秀.
19.如图,四棱锥
中,底面是边长为2的正方形,
,且
,为
中点.
(1)求证:平面
;(2)求几何体
的体积.
20.已知曲线的极坐标方程为:
,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立
直角坐标系,曲线的参数方程为:(为参数),点
.
(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.
21.设椭圆
,右顶点是,离心率为.
(1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点(不同于点),若,求证:直线过定点,并
求出定点坐标.
22.已知函数()()2
ln 21f x x ax a x
=+++,其中
0a <
(1)求()f x 的单调区间; (2)当0a <时,证明()3
24f x a
≤--.
答案
一.选择题
1. C
2.A 3A 4.D 5. C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12..C 二. 填空题 1
3. -8. 1
4. 1
5.(17,15) 1
6.
三.解答题 17.
,在
中,因为
,所以
,故

又因为0<C <,所以. (Ⅱ)由已知,得
. 又,所以.
由已知及余弦定理,得,
所以,从而
.即

,所以
的周长为
.
18.(Ⅰ);(Ⅱ)(i),(ii )有把握.
解:(Ⅰ)我校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的有95%人,语文成绩特别优秀的概率为,语文特别优秀的同学有人,数学成绩特别优秀的概率为
,数学特别优秀的同学有
人;
(Ⅱ)(i)语文数学两科都优秀的有3人,单科优秀的有3人, 记两科都优秀的3人分别为,单科优秀的3人分别为
,从中随机抽取2人,
共有:


共15种,其中这两人成绩都优秀的有
3种,则这两人两科成绩都优秀的概率为:

(ii )
有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
19.(1) 判断PA⊥BC,且,从而得证PA⊥平面ABCD;
(2)由
20.(Ⅰ)
的直角坐标方程为:
的普通方程为
(Ⅱ)将
得:
由的几何意义可得:
21.(1)右顶点是,离心率为,
所以,∴,则,
∴椭圆的标准方程为.
(2)当直线斜率不存在时,设,
与椭圆方程联立得:,
设直线与轴交于点,,即,
∴或(舍),
∴直线过定点;
当直线斜率存在时,设直线斜率为,,则直线,与椭圆方程联立,得,
,,,

,则,
即,
∴,
∴或,
∴直线或,
∴直线过定点或舍去;
综上知直线过定点.
22.(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
()()‘
121
1
221
x a x
fx a x a
x x
++ =+++=.
若a <0,则当x ∈10,2a -时, ’
0f x >;当x ∈12a ∞-+,时, ’0f x <.故f (x )在10,2a
-单调递增,在12a
∞-
+,单调递减. (2)由(1)知,当a <0时,f (x )在1
2x a
=-
取得最大值,最大值为 111ln 1224f a a a
-
=---. 所以324fx a ≤--等价于113ln 12244a a a ---≤--,即11
ln 1022a a
-++≤.
设g (x )=ln x -x +1,则’1
1g x x =-.
当x ∈(0,1)时, ()0g x '>;当x ∈(1,+∞)时, ()0g x '<.所以g (x )在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.故当x =1时,g (x )取得最大值,最大值为g (1)=0.所以当x >0时,g (x )≤0.从而当a <0时, 11ln 1022a a -++≤,即324fx a
≤--.。

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