山西省芮城中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 含答案 精品

高一年级期末模块结业考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若0,0>>>>d c b a ，则一定有（ ）
A ．c b d a <
B ．c b d a >
C ．d b c a >
D ．d
b c a < 2.已知()y P ,3-为角β的终边上的一点，且1313sin =
β，则y 的值为（ ） A ．21± B ．21 C ． 2
1- D ．2± 3.在等差数列{}n a 中，10,2531=+=a a a ,则=7a （ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．14
4.在ABC ∆中，已知2,45,3000===a C A ，则ABC ∆的面积等于（ ）
A ． 2
B ． 22 C. 13+ D ．()
1321
+ 5.已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+，则=10a （ ）
A ．1024
B ．1023 C.2048 D ．2047
6.各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若14,23==n n S S ，则=n S 4（ ）
A ．80
B ．16 C. 26 D ．30
7.若413sin =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ23cos 的值为（ ） A ．87- B ．41- C.41 D ．8
7 8.若变量y x ,满足约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0
0428y x x y y x ，且x y z -=5的最大值为a ，最小值为b ，则b
a -的值是（ ）
A ．48
B ．30 C. 24 D ．16
9.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且bc a c b +=+2
22，若A C B 2sin sin sin =⋅，则ABC ∆的形状是（ ）
A ． 等腰三角形
B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若08>S 且09<S ，则当n S 最大时n 的值是（ ）
A ．8
B ．4 C. 5 D ．3
11.当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西0
30相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东030+θ角的方向沿直线前往B 处营救，则θsin 的值为（ ）
A ．721
B ．22 C.23 D ．14
75 12.已知M 是ABC ∆内的一点，且030,34=∠=⋅BAC AC AB ，若MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为y x ,,1，则xy
x y 4+的最小值是（ ） A ．20 B ．18 C. 16 D ．9
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若等比数列{}n a 满足2
142=⋅a a ，则=⋅⋅5231a a a ． 14.如图在平行四边形ABCD 中，M NC AN b AD a AB ,3,,===为BC 中点，= ．
(用,表示)
15.已知()1413cos ,71cos =-=βαα，且2
0παβ<<<，则=β ． 16.已知0,,>c b a ，且()324-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知向量()()4,2,3,-==b a λ
（1）若()b b a ⊥+2，求λ；
（2）若4=λ，求向量在方向上的投影.
18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S n 27232-=
()*∈N n （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()n
n a n b ⋅-=231，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.已知函数().16sin cos 4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=πx x x f （1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-4,6ππ上的最大值和最小值； 20.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且b A b B a =-cos sin 3，
（1）求A ∠的大小；
（2）若4=+c b ，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积；
21.设函数()()a x a x x f 2442
-+-+=， （1）解关于x 的不等式()0>x f ；
（2）若对任意的[]1,1-∈x ，不等式()0>x f 恒成立，求a 的取值范围；
22.已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11=b ，且20,122322=+=⋅b S b a .
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ；
试卷答案
一、选择题
1-5:BBBCB 6-10: DACCB 11、12：AD
二、填空题 13. 41 14. 4
141+- 15. 060 16.232- 三、解答题
17.解：（1） ()()()10,222,4,2,3,-=-∴-==λλb a b a ，
又()()
02,2=⋅+∴⊥+， ()()0104222=⨯+-⨯-∴λ，
11λ∴=
（2）由4=λ，可知()()4,2,3.4-==，
5
52524
,524=====⋅∴θ. 18.解：（1） 当1=n 时，2272311-=-=
=S a ， 当2≥n 时，()()531271232723221-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-----=-=-n n n n n S S a n n n 将1=n 代入上式验证显然然适合，
()*∈-=∴N n n a n 53
（2）()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=-⋅-=2315313153231n n n n b n n n b b b T +++=∴ 21
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=231531314113112131n n ⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=2312131n 4
6--=n n 19.解：（1）因为()16sin cos 4-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=πx x x f 1cos 21sin 23cos 4-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+=-+=62sin 22cos 2sin 31cos 22sin 32πx x x x x 故()x f 最小正周期为π
226222π
ππ
π
π+≤+≤-k x k 得63π
ππ
π+≤≤-k x k
故()x f 的增区间是.,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-
ππππ （2）因为46π
π
≤≤-x ，所以3
2626ππ
π
≤+≤-x . 于是，当262ππ=+
x ，即6π=x 时，()x f 取得最大值2； 当662π
π
-=+x ，即6π
-=x 时，()x f 取得最小值1-.
20.解：（1）由正弦定理得B A B B A sin cos sin sin sin 3=-
又0sin ≠B
1cos sin 3=-∴A A 即216sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πA 又π<<A 0 6
66566πππππ
=-∴<-<-∴A A 3π
=∴A
（2）()4231633cos 22222222=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-≥-+=-+=-+=c b bc c b bc c b A bc c b a ， （当且仅当2==c b 时等号成立）
a ∴的最小值为2，
.3sin 2
1==∴∆A bc S ABC 21.解：（1） 0>a 时，不等式的解集为{2>x x 或}a x -<2 0=a 时，不等式的解集为{}2≠x x
0<a 时，不等式的解集为{a x x ->2或}2<x
（2）由题意得：()()2
22-->-x x a 恒成立， []1,1-∈x []1,32--∈-∴x
2+-<∴x a 恒成立.
易知 ()12min =+-x ，
∴ a 的取值范围为：.1<a
22.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，数列n b 的公比为q 则由题意得：()⎩⎨
⎧=++=+2039123q d q d 解得：18,3
7=-=q d 或2,3==q d {}n a 时单调递增的等差数列，0>∴d ，
2,3==∴q d ，
().2,33131-==⨯-+=∴n n n b n n a
（2）123-⨯==n n n n n b a c
则()1221023213233223213--⨯⨯+⨯-⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=n n n n n T 又()n n n n n T 232132232132121⨯⨯+⨯-⨯++⨯⨯+⨯⨯=- ()
n n n n T 2322233121⨯⨯-++++=-∴-
()1233233232321213-⨯--=⨯⨯--⨯=⨯⨯---⨯=n n n n n n n n
， ().1233-⨯+=∴n T n n。