初中数学人教八年级下册(2023年新编)第十九章 一次函数《一次函数》教案

第十九章一次函数
一次函数
一教学目标
知识与技能：
1 理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线；
2 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。

过程与方法：
1 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。

情感态度与价值观：
1 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

2 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

二.教学重点和难点
教学重点：
理解掌握一次函数的图像的特征和相关的性质。

教学难点：
理解一次函数的概念。

三教学用具
多媒体课件，教学用直尺、三角板等。

四教学过程
（一）复习引入：
师：上节课我们学习了正比例函数，知道正比例函数也是一次函数，是特殊的一次函数，而且我们也知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是什么
（二）情境创设
师：前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像。

画出函数y=-6x与y=-6x+5 y=6x与y=6x+5的图象
请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。

板书：第十九章一次函数
一次函数
（三）探索新知
1 一次函数的概念
师：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。

你能说出哪些是正比例函数的图象吗若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？
学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。

师：参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。

提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。

总结并板书：
【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)。

特别地，正比例函
数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线。

师：定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？
学生：因为k=0时，y=b，这样y就不是函数，而是一个常量了。

如果b=0,则y=kx,就是正比例了函数了。

师：正比例函数是一种特殊的一次函数
师：几点可以确定一条直线？
学生：两点。

【师】那么今后画一次函数的图像时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。

[2] 一次函数的图像和性质
师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像。

(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；
(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2。

师：仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？
【生】通过观察发现:第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。

师：为什么呢？
【生】因为每一组的三条直线的k相同。

师：还能看出什么？
【生】还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的。

师：y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？
【生】因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
师：所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时(如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2)，有以下相同点和不同点。

共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同。

师：而当两个一次函数，b一样，k不一样时(如y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2)，有
共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)；
不同点：直线不平行。

【板书】
（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。

（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。

实践应用
师：例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图像。

(1)y＝2x与y＝2x＋3；
师：画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样。

想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便。

得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便。

师：例4 画出直线y＝-2x＋3，借助图像找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点。

解：(1)直线上横坐标是2的点是A(2，-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3，-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1，1)和D(-1，5)。

交流反思
师：通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
1．一次函数的图像是一条直线。

2．画一次函数图像时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便。

3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行。

课堂检测：
1、有下列函数：Ａy=2x+1, Ｂy= -3x+4,Ｃy=,Ｄy=x-6 Ｅｙ＝－５ｘ－３。

其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是；函数y随x的增大而减小的是_______ ____。

2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。

3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
五板书
第十九章一次函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。

（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。