广西桂梧高中1718学年度高一上学期期末考试——数学(

广西桂梧高中
2017—2018学年度上学期期末考试
高一数学试题
卷面满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）
1. 已知集合{{}2,log (1)M x y N x y x ====-，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知幂函数的图像经过点⎛
⎝⎭，则的值等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β
B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β
C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β
D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β
6.一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的
侧面积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 直线与圆的位置关系（ ）
A ．相切
B ．相离
C ．相交但不过圆心
D ．相交且过圆心
8.直线被圆截得的弦长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.设实数满足：，2
3
23b -⎛⎫
= ⎪⎝⎭，，则的关系（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.函数与图像交点的横坐标所在区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直
线的斜率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面
积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。

）
13.计算：13
3211log 16log 279-⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭. 14.已知直线与直线平行，则它们之间的距离
是.
15.如图，已知在四面体中，，分别是，的中点，
若，，，则与所成的角的度数为.
16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=1
,1)2(1,1)21()(x x a x x f x 为上的单调减函数,则实数的取值范围是．
三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分。

解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）已知直线经过点，其倾斜角为60°.
(1)求直线的方程；
(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积．
18.(本小题满分12分）求圆心为直线和的交点，
且与直线相切的圆的方程.
19.(本小题满分12分）已知关于，的方程：22
240x y x y m +--+=.
(1)若方程表示圆，求的取值范围；
(2)若圆与直线：相交于,两点，且，
求的值.
20.(本小题满分12分）如图，在矩形中，，是的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.
（Ⅰ）若是的中点，求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面面．
21.(本小题满分12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对
(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
22.(本小题满分12分）
已知直线：47)1()12(+=+++m y m x m ，圆：25)2()1(22=-+-y x
（1）求证：直线与圆总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；
高一上学期期考数学参考答案
一、选择题:
1~12：ADAB BDCC ACAB
二、填空题：
13. 14. 2 15. 16.
三、解答题：
17.解：(1)倾斜角为60°
又直线过点直线的方程： (2)由（1）可知：当时，，即直线与轴的交点
当时，，即直线与轴的交点⎫
⎪⎪⎝⎭
直线与两坐标轴围成三角形的面积12233S =
⨯-=
18.解：联立方程组，解得，即圆心
圆与直线相切 r d ==
= 圆的方程：()()224372x y ++-=
19.解：（1）方程可化为：()()22125x y m
-+-=- 当时，方程表示圆.即的取值范围是
（2）由（1）可知：圆心，半径
圆心到直线：的距离
d =
=2215
2m ⎛+=- ⎝
解得
20.证明：(1)取的中点，连接
是的中点
又
四边形是平行四边形
又在面内，不在面内 面
(2)，是的中点
分别取,的中点,，再连接, ,
又,,PO AE OH BC PH BC ⊥⊥⊥
又面
又与为梯形两腰延长定会相交 面
又在面内 面面
21.解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．
设它们共线于直线
y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150. 所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上． 所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50且x ∈N *)．
(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.
所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
22.解：(1)直线：()()21174m x m y m +++=+
化简得：()()2740x y m x y +-++-=
由，解得
直线过定点
圆：()()221225x y -+-=，即圆心，半径
5CA ==
点在圆的内部，故直线与圆有两个交点
直线与圆总相交
（2）直线被圆截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时
，
，解得：
又
直线被圆截得的弦长为最小值为
故相交的弦长的最小值为，相应的.。