初中数学教师资格证常用数学公式

教师资格初中数学常用公式
1.三角函数
1.1三角函数的基本公式 sin²a+cos²a=1
sec²a=1+tan²a
1.2三角函数的和差公式
sin(a±b)= sinacosb±cosasinb
sin2a=2sinacosa
cos(a±b)=cosacosbfsinasinb
2a=2cos²a- 1=1-2sin²a
1.3余弦定理
1.4三角函数的和差化积以及积化和差公式
1.5万能公式
cos
1.6三角函数的导数
(sinx)′= cOS.x (cosx)'=-sinx
1.7三角函数的定积分
2.指数与对数函数性质及公式
2.1基本性质 f(x)=a'→log 。

f(x)=x
当0<a<1 时， f(x)=a*,g(x)=log 。

x 在定义域内都是减函数；
当a>1 时， f(x)=a²,g(x)=log 。

x 在定义域内都是增函数；且两者都是非奇非偶函数。

f(x) 经过定点(0,1),而g(x) 经过定点(1,0)
2.2运算公式
M
log 。

M+log 。

N=log 。

M ·N log 。

M-log 。

N=log 。

a“×α”=α”+m (a”)”= a”"
a ⁰g:⁶=
b log 。

a ⁶=b e¹x=x
2.3导数及积分公式
N
(x⁴)′=ax⁴- 1 (a¹)'= a'lna (e")'=e*
e'dx=e^+C
3.数列公式
3 . 1等差数列
a,=a₁+(n- 1)d
a,=ax+(n-K)d
3.2等比数列
a,=aq"-
a,=axq"-k
4.中学几何公式
4.1距离d 公式
点p(x₀,y₀) 到直线Ax+By+C=0 的距离：
两条平行直线间距离，设方程分别为Ax+By+C₁=0和Ax+By+C₂=0。

则：
4.2两条直线间的关系
不妨设两条方程为l:Ax+By+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0
当时，直线l₁与直线l2₂平行(它们斜率满足k₁=k₂)
当时，直线L与直线l₂重合
当时，直线l与直线I₂相交
当时，直线L与直线l₂垂直(它们斜率满足k×k₂=-1)
4.3立体几何公式
球体：S甲表面积=4πr²(r为球的半径)
台，柱： S 四柱表而积=πr ²+2πrh
V@柱体积=Skmh=mr²h V 液台体积= S 底面h
(r 为底面的半径， h 为高)
4.3补充 扇形面积：
5.1基本性质
(r 为扇形的半径，1为扇形的弧长，θ为夹角)
5.大学数学分析
收敛定理：若数列{a,} 收敛，则它只有一个极限(有界性只是数列收敛的必要条件，如
{(-1)”}它有界，并不收敛)
数列极限存在定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限
柯西收敛准则：数列{a,}收敛充要条件：对任给的ε>0,存在正整数N, 使得当n,m>N
时有 |an-am| <&
间断点判定：
第一类： 但在x 。

处左右极限都存在
可去间断点：
跳跃间断点：
) (但在x 。

处左右极限都存在)
第二类：至少有一侧极限不存在的那些点，称之为第二类间断点
拉格朗日中值定理(微分):条件： (i)ʃ 在闭区间[a,b]上连续，(ii)f 在开区间
(a,b)
可导，则在(a,b) 上至少存在一点ξ,使得 (其中f'(5)=0 是罗尔定理)它的辅助函数是
洛必达定理(极限):一般，(其中A 为实数，
型，
也可以是或-~0)
泰勒多项式
麦克劳林多项式(x o=0 的泰勒多项式)
带有拉朗格日余项的麦克劳林多项式
其中(0<θ<1)詹森不等式公式
条件：若f为[a,b] 上凸函数(二阶导数大于0),则对于任意x,∈[a,b],
A₁>0 (i=1,2, …,n),, 有
可积必要条件：若函数f 在[a,b]上可积，则f 在[a,b]上必有界
5.2导数公式
(f(x)±g(x))'=f(x')±g(x)'
(f(x) ·g(x))′=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
(x⁴)′=ax⁴- 1 (sinx)′= cos.x (cosx)'=-sin x
(tanx)'=sec²x (cotx)'=-csc²x (secx)′=secxtan x
(cscx)'=-cscxcotx t
(a')'= a'lna (e')'=e²
参数方程求导
高阶导数：在x 。

处的高阶导数可表示
莱布尼茨公式： (uv)°)=u“v ⁰+C¹a(*-2y ⁴+C;u ⁶⁻-2)y+ …+u ⁰y(”)
高阶微分： d"y=f"(x)dx”
5.3不定积分
基本积分表
(a≠- 1,x>0) 例如d²y=ʃ”(x)dx²
换元积分法与部分换元积分法
第 换元法：
例如：
第二换元法：
i含有√a-x²时，可以设x=asint
li含有√x²+a²时，可以设x=atant
ii含有√x²-α²时，可以设x=asect
第一和第二换元的区别，第一换元法是把④(x)=t,第二换元法是把x=④(t)部分换元法：
wv'dx= udv= uv- vdu
部分换元法口诀：如果函数f(x)有三角函数或者指数函数时，先移动；而反三角函数和对
数函数先保留，先移动其他项。

注：相当于三角函数为以上式子的v,而对数函数相当于u 5.4不定积分的应用
i 曲线C 与x=a 以及x=b 和x轴围成的面积为(其中a<b):
ii 曲线C 由极坐标方程r=r(θ),θ∈[a,b] 其中b-a≤2π,曲线C 与x =a 以及x=b 和x轴围成的面积为.
iii f(x)绕x轴转一周所得旋转体，那么容易得到截面积函数为
A(x)=π[f(x)]²,x ∈[a,b]
得到旋转体的体积
iiii 1.参数方程(其中t ∈[a,b]) 在a,b 段的弧长)
2.函数f(x) 在a,b 段的弧长为
3.极坐标方程?'=r(8) 在a,b 段的弧长为
ii 曲线y=f(x) 曲率公式
参数方程的曲率为
iiiiii .参数方程(其中t∈[a,b])绕x轴旋转一周所得到的表面积为
曲线y=f(x)绕x轴旋转一周所得到的表面积为。