为何人会讨厌数学-数学领域

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为何人会讨厌数学-数学领域
創造歷史的數學－作業系統與戰爭數學當年希爾伯特的巴黎演說時，提出 23 個人類急待解決的數學問題，這些問題的為 20 世紀的數學發展與研究方向揭開了光輝的第一頁，更改變了影響人類的兩次世界大戰的結果。

事實上，整個數學的發展史上，像希爾伯特那樣自覺而集中地提出一大批問題，這些問題深刻而持久地影響文類文明的發展，在整個世界科學史上是極為罕見的。

希爾伯特的先知改變了 20 世紀整個世界的歷史發展。

最令人吃驚的是，這些問題改變了二次大戰期間的戰爭歷史，當年納粹德國在強大武力與飛機和坦克的進攻中，擾亂了世界的和平，這場戰爭攪亂了數學家和平而寧靜的生活。

大批有正義感的數學家紛紛走出書房、離開講桌，投身於反法西斯、反納粹戰爭的洪流。

他們活躍於高級軍事單位，在為和平的最終目的努力的付出，數學家活耀於東西方的各條戰線上，成為最重要也最厲害的反納粹力量。

新的戰爭需要，為數學發展提供了新的動力；為消滅納粹而戰鬥的崇高使命，激發了數學家們新的靈感。

1940 年，希特勒消滅了歐洲本土的反抗勢力，正準備對英國發動了大規模的「空中閃電戰」，蜂群般的德國轟炸機遮天蔽日地飛越
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英吉利海峽，對英國首都倫敦和其他城市進行狂轟濫炸。

可是，德軍飛行員不止一次地發現，他們所要轟炸的重要軍事目標早已撤退一空，而隱蔽的高射炮群早已把炮口對準了他們機身上的納粹徽記。

德國最高統帥部懷疑，一定有英國的高級間諜潛入大本營竊取了德軍的通訊密碼本。

不過他們做夢也沒有想到，這個「德國境內的高級間諜」，卻是一位一直待在英國本土上的數學家。

這位數學家名叫圖靈。

他透過把計算的過程分解成幾種機械性的基本動作，設計出一種「理想計算機」。

戰爭爆發後，他成功地運用「理想計算機」的某些概念，研製出了一種專用的密碼破譯機。

在這台密碼破譯機面前，德軍的通訊聯絡不再有什麼機密可言。

由於圖靈對粉碎「空中閃電戰」做出了重要賣獻，他獲得了英國政府頒發的最高功勳章。

一位科學家曾這樣評論說：
如果沒有圖靈發明的設備，真不知第二次世界大戰的歷史會有怎樣的發展。

這化雖然沒錯，但真正影響戰爭結果的便是近代數學最熱門的一個分支－『作業系統』。

一眼看到『作業系統』，可能會有人認為這是一篇關於電腦作業
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所謂的作業系統是數學中近年來最熱門的一個分支，詳細的來說，作業系統指的是：
如何讓一項作業進行的更有系統更有效率的一門學問，英文的說法是 Operation Research ，簡稱為 OR。

OR 的學者用一種與其他科學家不同的眼光看待實際上所遇到的麻煩問題，主要在找出最有效率的解決方法，然後與大家一起設法去解決。

因此 OR 廣為商業界與軍方所重視，世界上每一個國家都有自己專屬的 OR 小組，這一個小組主要解決軍方所面臨到的問題。

有一次，紐約州立大學的 OR 小組接到美國海軍的請求，希望幫助確定攻擊日本的大和軍艦的水雷排列類型與攻擊方式。

但美國海軍對這艘日本大和軍艦的速度和轉彎能力一無所知，只知道必須要摧毀日本海軍的精神象徵。

OR 小組手頭僅有一些敵艦的照片，部過這個小組僅僅依據這些照片，由艦首沖激的水波張成的扇形，便推算出了這艘軍艦的航速。

開戰後的實際情況與 OR 小組所預估的狀況十分吻合。

這項成就確立了 OR 小組的地位，OR 所採用的計算方式後來被正式編入美國海軍的作戰手冊中。

類似的例子不斷的在重演，有一次，普林斯頓大學的 OR 小組接到美國空軍的請求，希望能夠應用 B-29 型轟炸機轟炸日本，但軍
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方不知如何著手，以 B-29的航程來看，無法直接由美國本土進行轟炸，必須採用航空母艦載送的方式，但最佳的起飛地點與飛機載重的雙重問題一直困擾軍方。

這時 OR 小組從數學上對整體方案作了細緻的論證。

論證結果的正確性後來被前線的實戰所證明。

詳細內容成為軍用物資補給所採用的供應方式。

（即沙漠送水問題）二次大戰戰爭末期，哥倫比亞大學的 OR 小組接到一個請求，對實彈試驗測試方案作出評價。

數學家沃爾德參加了這項研究，提出了一種很有名的「序貫分析」的數理統計方法。

它既可以使實彈試驗達到精度要求，又可以大大節省彈藥和試驗費用。

這種方法提出以後，被譽為 20 世紀「30 年來最有威力的統計思想」。

這套理論用在原子彈的製作上與預測威力上，進而利用原子彈來結束二次大戰。

曾有人試圖統計過，一場戰爭所需要用的的數學知識到底有多少，統計的結果令人訝異，數量多到會超過我們的想像，甚至最後決定勝負的關鍵就是一項重要的數學發明。

比如，如果要使防空部隊有足夠的時間作好反空襲的準備，就必須配置能快速傳遞和處理資訊的裝置。

為此，二次大戰期間美國軍方曾專門組織了一個OR 小組，成員
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此外，英國數學家利用策略學制訂搜索德軍潛艇的戰術策略，使投擲深水炸彈的計劃得到精心的安排；統計學家規劃調配與使用戰爭物資及人員的最佳方案，使物資得到充分且適當利用等等，這些全都是 OR 小組的研究課題。

她們在這些研究中，尋找發展出一種有效作戰的數學方法。

OR 其實是英文 Operation Research 的縮寫，本意是指與軍事行動有關的研究，譯成中文就是「運籌學」或是「策略學」。

戰後，在世界各國數學家的不斷努力下，運籌學發展成一門龐大的應用數學分支，包含庫存論、對策論、搜索論、決策論、排隊論、圖論、系統理論、可靠性理論、網路理論、隨機規劃、數學規劃、優選學、統籌學等十幾門數學學科，這些本來都是因應戰爭的需求而發展的，可是卻在戰爭過後，在人類社會生活的廣大領域裏都獲得了有效的應用，並成為現代系統科學的數學支柱。

在美國，二次大戰期間動員數學家為戰爭服務的規模可說是有史以來最大的，當時湧現出了許多由一流數學家組成的應用數學小組（簡稱為 AMP），他們把研究的主要方向由理論轉向為應用，從而使應用數學得到空前的發展，對戰後的數學研究也產生了深遠的影響。

AMP 用一種與其他科學家不同的眼光看待軍方遇到的實際問題，然後與大家一起設法去解決。

有一次，紐約州立大學的 AMP 接到美國海軍的請求，希望幫助
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確定攻擊日本大型軍艦的水雷排列類型。

但美國海軍對這幾艘日本大型軍艦的速度和轉彎能力一無所知，手頭僅有一些敵艦的照片。

AMP 僅僅依據這些照片，由艦首沖激的水波張成的扇形，計算出了這些軍艦的航速。

計算結果與實際觀測資料十分吻合。

這後來被編入美國海軍的作戰策略，更確定了改變太平洋戰爭日本的敗亡。

不只國外，即使台灣也有 OR 小組，這個小組目前位於中科院中。

他們主要都在研究戰爭的學問。

有人計算過，一場戰爭所需要用的的數學知識到底有多少，結果令人訝異，數量多到會超過我們的想像，即使是基本的槍砲武器，要能有效應用，仍必須仰賴到精確的數學。

要讓槍砲能夠精準的射中目標，這可不是一件簡單的事，首先必須考慮到各種可能發生的機率，但是機率只是槍炮所用到的數學中很小的一個部分，我們今天完全撇開製造槍炮時所需的數學不談，撇開與製作理論不談，我們今天完全只談論槍砲彈彈道的數學學問。

我們如果用用手槍射擊近距離目標，那只要直接對目標瞄準然後擊發就行了，可是狙擊用步槍的瞄準便沒有那麼簡單了。

因為狙擊槍的目標總是比較遠，槍手往往必須以望遠鏡瞄準，加上子彈在天空飛行並非一直線，子彈是在空中走了一條彎曲的路線後
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 再落下來，所以狙擊手不能直接瞄準目標，而是要為子彈選擇一條恰當的路線，讓它正好落在目標上。

正如大家所知道的，在真空中炮彈走的路線是一條拋物線。

這條拋物線的形狀完全與槍炮的仰角和子彈射出那瞬間的速度來決定。

可是，在大氣中，情況就要複雜得多，在大氣中的子彈，要受到空氣阻力的影響，速度越快，所受的阻力便越大，更何況還有從各個方向吹來的風的影響，等等。

所以，在現實生活中，子彈它走的路線並不是一條真正的拋物線，而是一條受到歪曲的彈道曲線。

這也是為何狙擊手所用的瞄準鏡上有許的彎曲度不同的曲線。

各種子彈製作過程並不相同，子彈上的紋路也不同，所以不同的子彈飛行路線是不同的，速度不同的子彈受到的空氣阻力也就不同。

另外，空氣阻力也還會隨氣溫改變。

彈還受到風的作用，不同的風向會使同一條彈道發生不同的偏差改變。

狙擊手為了精確擊中目標，常要將週遭環境納入考慮，彈道曲線隨槍炮的類型、空氣密度和風力風向而改變著，要把彈道計算出來，狙擊手才能在遠距離擊中目標。

彈道曲線常常要用許多複雜的數學公式，進行很複雜的計算。

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這些冗長的計算彈道的工作，狙擊手不可能在子彈發射前的瞬間完成，因此要預先準備好。

狙擊手幾乎都是頭腦清晰的數學家，各種槍炮的炮彈在空氣或其他原因影響下走的路線，都被事先計算了出來，製成表格與準線。

發射時，只要查閱圖表就行了。

但狙擊手也還是常常需要做一些計算的，他要根據當地的天氣狀況來做一些調整與修正，最後才確定應採取的仰角和水平方向。

所以狙擊手並不是像卡通裡的 City Hunter 一樣，射擊遠距離時還可以那麼輕鬆的耍帥，一支手槍便把一架飛機給打下來，這根本就是無稽之談，哪有那麼容易的事，子彈又沒有長眼睛。

因為我們知道要讓一位狙擊手能夠很精準的射中目標，這可不是一件簡單的事，除了考慮到各種可能發生的機率，更要用到許多複雜的數學公式進行各種很複雜的計算。

這些繁複冗長的計算工作，通常不可能在子彈發射前的瞬間完成，都必須要預先準備好。

所以影片中的狙擊手在進行攻擊行動的前幾天，都會到現場進行觀察，在考慮過子彈在空氣或其他原因影響下走的彈道路線，都被事先計算了出來，找出最有利的地點以提高成功的機會，長距離狙擊手更需要根據當地的天氣清況來做一些修正，最後才確定應採取的仰角、位置與方向。

如果說，一位狙擊手也要依靠這麼多數學公式的幫助才能發射出準確命中目標的子彈。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 那麼，軍隊中的高射炮要擊落高空中高速飛行的飛機，那就更離不開精確的數學計算了。

高射炮在進行目標瞄準時，除了需要確定砲口的仰角和水平方向以外，更還需要確定目標的高度。

因為高射炮的目標是飛機，這些目標都是以很大的速度在移動的，因此高射炮絕對不能瞄準飛機進行射擊，那樣做只是在浪費彈藥而已，更暴露出自己的位置而遭致攻擊。

因此高射炮應該瞄準飛機行進方向的前面的一點，當飛機到達這點時，所發射的炮彈也正好到達這點，這一點叫做攻擊遭遇點。

不難想像，為了求出這個遭遇點，進而確定瞄準方向，是需要多麼複雜的測量和計算，並且這種測量和計算必須在很短的時間裏完成，否則等到你算出計算結果時，敵機早已跑掉了。

所以，高射炮往往都有一部專門測量和計算的電腦裝置，這部裝置可以用很快的速度把所需要的數據求出來。

光是發射槍炮就要用到這麼多數學，可是跟許多新式武器像導彈、原子彈、洲際彈道火箭等應用的數學比較起來，簡直算不了什麼哩！砲彈發射後的彈道
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