托卡马克芯部等离子体微观不稳定性研究

托卡马克芯部等离子体微观不稳定性研究
王亮;龚学余;李新霞;邹任忠
【摘要】在Weiland模型的基础上，考虑碰撞效应的双流体方程，获得了托卡马克等离子体芯部区域ITG(离子温度梯度模)和TEM(捕获电子模)的色散关系，分析了归一化温度梯度和密度梯度以及归一化径向坐标对这两种模式增长率的影响。

计算结果表明等离子体密度梯度对离子温度梯度模有致稳作用，而对捕获电子模模有促进作用。

两种模的增长率都随各自温度梯度和归一化径向坐标的增大而不同程度增大。

%With the dispersion relation of the ion temperature gradient mode( ITG) and the trapped electron mode( TEM) derived from the Weiland model,where the two fluid equa-tions with the collision term are used,the effects of the normalized temperature gradient, the normalized density gradient and the normalized radial coordiante on the growth rates of these two modes are analyzed. The computation results indicate that the ion temperature gradient modes are stablized by the plasma density gradient and the traped electron mode is destabilized by the density gradient. The growth rate of both modes increase with plasma temperature gradient and the radial coordinate.
【期刊名称】《南华大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(000)002
【总页数】6页(P1-5,10)
【关键词】芯部等离子体;增长率;离子温度梯度模;俘获电子模
【作者】王亮;龚学余;李新霞;邹任忠
【作者单位】南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001;南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001;南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001;南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001
【正文语种】中文
【中图分类】TL61
0 引言
在托卡马克聚变装置中，等离子体芯部输运研究是目前的热点之一.等离子体芯部输运主要由各种各样的微观不稳定性［1-2］主导，而这些微观不稳定性所驱动的湍流导致等离子体出现了异常大的输运系数，严重制约着聚变装置的约束性能.等离子芯部湍流理论研究表明，离子温度梯度模(ITG)，俘获电子模(TEM)和电子温度梯度模(ETG)这三种静电不稳定性模［3］所驱动.当存在径向川流(streamers)的情况时，相比于 ITG和TEM所驱动起来的湍流尺度，ETG的贡献可忽略不计［4］，本文主要研究了ITG和TEM对芯部湍流的影响.
关于芯部ITG和TEM的理论研究，近年来取得了积极进展.Dimits［5］和 Candy ［6］分别于 2000年和2003年对ITG进行了研究，结果表明，在电子绝热近似下，当离子温度梯度满足|R▽Ti|/Ti＞(R/LTi)(其中R表示托卡马克大半径，Ti表示离子温度，LTi=▽Ti/Ti表示归一化临界温度梯度)时，ITG 才能被激发.2005 年，Jenko［7］基于回旋动理学方法，在忽略碰撞影响的情况下，认为TEM由电子温度梯度和电子密度梯度共同驱动.此外，Weialnd从双流体模型出发，用 MMM95 CODE计算了kyρsH时(ky表示垂直磁场方程波数，ρsH表示氢离子拉莫尔回旋
半径)ITG和TEM对输运的影响，并结合BALDUR CODE预测了TFTR，DⅢ-D，JET等聚变装置中的等离子体剖面，结果与实验吻合较好［8］.
本文在Weiland模型的基础上，进一步考虑了电子—离子间的库伦碰撞对ITG和TEM增长率的影响，并针对HL-2A装置芯部等离子体计算了0＜kyρsH＜2.0范围内这两种不稳定性模的增长率，分别分析了归一化温度梯度gT，密度梯度gn 和归一化径向坐标ρ对这两种模增长率的影响.
1 物理模型
1.1 基本方程
采用双流体模型.对离子，连续性方程(粒子数守恒)为
平行磁场方向动量方程为
能量方程为
其中，mH，nH，TH分别表示氢离子的质量数，密度、温度和抗磁漂移热通量，=2.5nHTH(× ∇TH)/eB2 ，速度+垂直磁场方向的速度V⊥H主要由电场、压力梯度、惯性力和有限拉莫效应引起的粘滞力这四种效应有关，可表示为［9］
这里，电场∇φ，φ 是静电势表示压力张量.
在托卡马克中，电子可以分成俘获电子和通行电子两部分.对于前者，反弹平均后的平行速度为零，俘获电子的密度net和温度Tet可以由连续性方程和能量守恒方程给出［10］:
其中=2.5netTe(×∇Te)/eB2表示电子抗磁漂移热通量，St，f= －vth(δnet －
Γneeφ/Te)，Qt，f=vthTene(βeφ/Te －0.5δnet/ne)，St，f，Qt，f 分别表示
库伦碰撞引起的俘获粒子和通行粒子之间的粒子交换和能量交换.
Γ = 1 + (dlnTe/dlnne)/(ω/ωDe －1 +iνth/ωDe)，β =1.5 －2.5Γ，νth=Rνei/r，δnet，ωDe=2kyTe/(eBR)分别表示电子—离子有效碰撞频率，俘获电子扰动密度，电子抗磁漂移频率，其中r表示小半径，vei为电子离子碰撞频率.
对于通行电子，在平行磁场方向的动量方程中，当忽略惯性力和热力学力时，电子的压强梯度力和电场力平衡:
1.2 线性化方程
假设稳态时粒子的温度、密度都只是小半径r的函数，平行方向的速度和静电势均为零.考虑上述参量在时间上随频率w变化，空间上，沿磁场方向l和垂直磁场方
向y上(波数分别为k//和ky，其中ky包括垂直磁面的波数和在磁面上垂直于磁力线的波数)的一个微小扰动δf，扰动波形式为δf～ exp(－iωt+ik//l+ikyy).
方程(1)、方程(2)、方程(3)线性化，有:
其中=w/wDe分别为归一化扰动电势、密度、温度和频率;gx=－R*dlnx/dr.为归
一化等离子体参量(下标x表示电子或离子的温度和密度);τH=TH/Te，
同样，方程(5)、方程(6)线性化处理后可得到:
其中，=vth/ωDe为归一化有效碰撞频率，为俘获电子份额，f1=ft(gTe/2－
gne/3)+i·(5ft/3－2/3).
1.3 ITG和TE模色散方程
对离子，由方程(8)、方程(9)、方程(10)有
对俘获电子，由方程(11)、方程(12)，有:
其中，=δnH/nH=eφ/Te分别为氢离子归一化扰动密度，归一化扰动电势.PH，Pet表达式见附录所示.
对通行电子，由于其平行磁场方向高的热导率，温度扰动可忽略不计，由玻尔兹曼关系和(7)，有:
其中，=δnef/nef为俘获电子归一化扰动密度.
此外，根据准中性条件:
把式(13)、式(14)、式(15)代入式(16)中，则 ITG模和TE模色散关系可表示为:
这里，方程(17)是关于ky和w的多项式.其中，w=wr+iγ，实部wr表示漂移波的频率，虚部表示阻尼，当γ＜0时，漂移波随时间衰减;当γ＞0时，漂移波随时间增长.计算中，取增长率最大的模，当γ＞0时，若wr＜0时，γ表示ITG的增长率;若wr＞0，γ表示 TEM 的增长率.本文中，取0＜kyρsH ＜2.0，并取该波长范围内最大波长 kmax－yρsH所对应的γmax作为该不稳定性模的增长率.
2 计算结果与分析
等离子体芯部区域ITG和TE不稳定性模的一个重要特征是存在阈值.其增长率与等离子体温度梯度、密度梯度、归一化径向坐标等参量密切相关，本文主要研究了上述等离子体参量对HL-2A装置芯部ITG和TEM增长率的影响.
2.1 gT对ITG和TEM的影响
图1和图2分别给出了gTe+gTH=5时，表1所给参数下HL-2A装置中ITG和TEM增长率γmax以及γmax 所对应的波长 kmax－yρsH 随参量θ(θ=(gTe－
gTH)/(gTe+gTH))的变化情况.
图1 增长率γmax与θ关系Fig.1 θ-dependences of γmax
图2 kmax-yρsH与θ关系Fig.2 θ-dependences of kmax-yρsH
从图1和图2可以看出，对于ITG模，增长率γmax随θ的增大而逐渐减少，当θ≥0时，ITG完全被抑制住了，这是由于此时离子温γmax度梯度gTH低于ITG 的临界温度梯度阈值，容易算出ηH=1.25(ηH=gTH/gnH) ，该结论与 Chen.L ［11-12］等人早期的理论预测吻合.此外，ITG的γmax所对应波长 kmax－
yρsH随θ的增大而缓慢降低.对于 TEM，在整个区间都是不稳定的，当－1＜θ＜－0.4时，增长率γmax随θ的增大而减少，当－0.4＜θ＜1时，增长率γmax 随θ的增大而增大，这是由于TEM是由温度梯度和密度梯度共同驱动，此时密度梯度gn=2，TEM已经被密度梯度激发起来了.此外，TEM的γmax所对应波长kmax－yρsH也是随θ的增加先变大后减小.
表1 HL-2A装置计算参数Table 1 The calculation parameters of HL-2A注:表1中，温度Te(TH)，密度ne(nH)，小半径a(大半径R，径向位置r)，磁场B单位分别为KeV、1019m－3、m和T.Te TH ne(nH) gne(gnH) qsf S a R r B 2 1.5 2.25 2 1 2 0.4 1.65 0.16 2.8
2.2 gn对ITG和TEM的影响
图3和图4分别给出了表1参数下不同归一化温度梯度 gn(0.5，1.5，2.5，3.5)时 ITG 和 TEM增长率随gT的变化情况.
图3 不同gn时ITG增长率与gTH关系Fig.3 gTH-dependences of the ITG growth rate in different gn
从图3可以看出，ITG的温度梯度阈值随着密度梯度gn的增大而增大，这说明密度梯度对ITG有致稳作用，这是由于ITG由ηH(gTH/gnH)驱动，其值保持在一定范围内.当gn增大时，显然ITG的温度梯度阈值也会相应增大.此外，当gTH＞9
时，γmax几乎不随gn变化，这说明此时ITG已基本由温度梯度所驱动.从图4
可以看出，TEM增长率γmax随gn的增大而增大，当gn=0.5时，TEM还存在
温度梯度阈值，但之后随着gn的增大，TEM在整个温度梯度区间都被激发起来了，这是由于TEM是由温度梯度和密度梯度所共同驱动的，此时，密度梯度已足够激发TEM.
图4 不同gn时TEM增长率与gTe关系Fig.4 gTe-dependences of the TE growth rate in different gn
2.3 ρ对ITG和TEM的影响
取表1计算中参数计算，图5和6分别给出了不同归一化径向坐标ρ(r/a)(0.2，0.4，0.6)时ITG和TEM增长率随gT的变化情况.
图5 不同ρ下ITG增长率与gTH关系Fig.5 gTH-dependences of the ITG growth rate in different ρ
图6 不同ρ下TEM增长率与gTe关系Fig.6 gTe-dependences of the TEM growth rate in different ρ
从图5可以看出，ρ对于ITG阈值几乎没有影响，但一旦超过温度梯度阈值时，ITG模增长率γmax会随着ρ的增大而稍微增大;从图6可以看出，对于TEM，其增长率会随着ρ的增大而增大，且增加幅度随着温度梯度的增大而增大.这是由于
俘获电子所占的份额ft随着ρ的增大而增大，从而促进了TEM的增长.
3 结论
从双流体模型出发，给出了芯部ITG和TEM的色散关系.在Weiland模型的基本上，考虑了离子平行方向速度、俘获电子和碰撞对ITG和TEM的增长率的影响，并分析了归一化温度梯度、密度梯度以及归一化径向坐标对ITG和TEM增长率的影响.对HL-2A托卡马克等离子体的计算结果表明:1)对于ITG，存在温度梯度阈值，一旦超过温度梯度阈值后，增长率γmax会随温度梯度增大而增大.离子密度梯度
对ITG有致稳作用，可以使ITG温度梯度阈值增大，且使增长率γmax减小.2)对于TEM，当电子密度梯度比较小时，TEM也存在温度梯度阈值，但当电子密度梯度超过某一值后，TEM在整个温度梯度区间都是不稳定的，其增长率γmax会先随着温度梯度的增大而减小，而后又随着温度梯度的增大而增大.3)ITG和TEM增长率都会随归一化径向坐标ρ的增大而增大，TEM的增加幅度更大.
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