专题五

专题五
操作型问题
基础讲解
操作型问题是近两年中考中的热点，你知道解决这类问题的方法和策略吗？你掌握了操作型问题常用的数学思想吗？认真学习，你都会掌握的.
中考解读
一、考查的内容以及要求
1.了解中考操作型问题的常见类型；
2.操作型问题具有较强的实践性，解决此类问题需要动手、动脑相结合；
3.能通过实验、观察、分析、探究、猜想，归纳发展操作性思维，并能充分运用已学过的数学知识和数学思想方法（如：数形结合思想、方程与函数的思想、分类讨论的思想、转化思想），经过归纳、类比、模拟、联想等推理手段，得出正确的结论，总结出操作型问题的一般求解思路和方法，形成解决此类问题的一些基本策略；
4.通过专题复习，进一步提高创新意识和创新能力，提高综合运用知识的能力.
二、内容考查的方式、趋势和应试策略
1.根据近几年的中考分析，操作型问题往往涉及内容丰富，构思新颖，立意深刻，形式灵活，可以以中考题中任何一种形式出现.
2.操作型问题是近两年中考中的热点与发展方向，此类题目既涉及较多的数学知识，又以一种灵活的方式考查解决问题的能力，因此预计今后此类题目还会是中考的发展方向.
3.此类问题所考查的方式灵活，内容背景新颖、实际化、生活化，解决问题时要准确理解题意，熟练掌握基础知识，进行大胆猜测、合理操作、认真求证.
导学提示
●知识储备
操作型问题在求解过程中，涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法，需要通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径，因而几乎涵盖了初中阶段所有的数学基础知识.
常用的重点内容为：
（1）三角形相似的性质和判定：______________；
（2）三角形全等的性质和判定：______________；
（3）特殊四边形性质与判定：________________；
（4）图形的变换等等.
●关键提示
1.要充分掌握初中阶段所学习的基础知识和基本数学思想方法.
2.要多角度思考问题，体会解决问题策略的多样性，培养思维的开放性，总结出操作型问题的一般求解思路和方法.
典例分析
专题研学
● 三维整合
1.操作型问题所涉及的知识涵盖了初中阶段所有内容，解答时的重点是需要对问题中涉及的基础知识熟练灵活掌握,难点是要灵活应用基础知识，多角度地进行思考，发展思维的开放性，找到解决问题的思路与方法.如例1第一问用三角形全等的知识来解决，第二问用三角形相似的知识来解决.同时，结合了动手操作的活动.例2中考查了学生的三角形全等知识和动手操作能力.三例都属于基础知识与基本技能的考查.
2.在解题过程中，要培养动手和动脑相结合的方法，并且能灵活运用到现实中.
3.开放性探究题目，既可以培养同学们的创新意识和创新能力，又可以进一步培养思维的开放性和广阔性，有利于直觉思维和发散思维的发展，从而培养同学们科学的学习态度和探究精神.例2需要学生多方面考虑，不能按部就班.例3答案不唯一，教师应该鼓励学生开动脑筋.●典题诠释
【例1】若∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
1.将三角尺的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边与边OA、OB 交于点C、D.
（1）在图1甲中，证明PC＝PD；
（2）在图1乙中，点G是CD与OP的交点，且PG＝PD，求△POD与△PDG的面积之比.
2.将三角尺的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与OB交于点D，OD＝1，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，在图1丙中作出图形，试求OP 的长度.
此主题相关图片如下：184002.jpg
剖析:第1问中的(1)用三角形全等的知识来解决,第1问中的(2)和第2
问需要用三角形相似的知识来解决.我们在解第2小题时,只要用三角板在点P处操作转动，一条边始终与OB相交，当另一条边与OA及它的延长线相交时，求得的两种情况显而易见.第二问设OP为x，关键是通过三角形的相似对应线段成比例构造关于CP的方程.
【例2】取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图①.第二步：再把点B折在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图②.第三步：沿EB线折叠得到折痕EF，如图③.
此主题相关图片如下：184003.jpg
利用展开图④探究：
（1）△AEF是什么三角形？
（2）对于任意矩形，按照上述方法是否能折出这种三角形？说明理由?解答:（1）等边三角形；（2）不一定,例如正方形.
【例3】如图3，菱形公园有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分，（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等.
此主题相关图片如下：184004.jpg
剖析:此题目主要考查四边形的综合知识以及三角形知识的综合运用，可以连结菱形的两条对角线.。