数学教案-同位角、内错角、同旁内角_七年级数学教案_模板

数学教案－同位角、内错角、同旁内角_七年级数学教案_模板
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．
（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．
（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
三、教法建议
1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．
2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．
3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
（二）能力训练点
1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．
（三）德育渗透点
从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．
（四）美育渗透点
通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．
二、学法引导
1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．
2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．
三、重点、难点、疑点及解决办法
（一）生点
同位角、内错角、同旁内角的概念．
（二）难点
在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．
（三）疑点
正确理解新概念．
（四）解决办法
引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．
四、课时安排
1课时
一、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．
2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．
3．通过师生互答完成课堂小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．
（二）整体感知
以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．
（三）教学过程（）
创设情境，复习导入
回答下列问题：
1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？
2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？
3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？
5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？
学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．
【板书】2.3同位角、内错角、同旁内角
【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．
尝试指导，学习新知
1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．
2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．
（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？
（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？
（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
（5）这三类角的共同特征是什么？
3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．
4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．
在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．
投影显示（投影片2）
例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．
变式训练，巩固新知
投影显示（投影片3）
【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．
投影显示（投影片4）
【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：
投影显示（投影片5）
【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。

第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。

另外本组练习也为后面的练习打基础。

投影显示（投影片6）
【教法说明】本组题目是上组题的延伸，再次突破难点，提高学生思维的广度与深度．学生解决此类题常常因考虑不全面而丢解，要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯，第2题以裁线为标准分类求解，分别把AB、BD、EF看成是截线找三类角，这样既不遗漏又不重复．
（四）总结、扩展
1．本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角．2．相交直线
3．教师指着图中的一条被截直线，问：“这条直线绕着与截线着与截线的交点旋转，当同位角相等时，两条被截直线是什么关系？”
【教法说明】将所学知识进行归纳总结，加强了知识问的联系，充分体现了所学知识的系统性，最后用是合式小结．可使学生课后自觉地去看预习，寻找答案。

系统性，最后用悬念式小结，可使学生课后自觉地去看书预习，寻找答案。

八、布置作业
课本第72页B组第4题．
【教法说明】课本练习穿插在课堂练习中完成，故只留一道提高题，让学有余力的同学继续探究，提高学生思维广度
作业答案
4．答：（1）设E是BC延长线上的一点，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角，它们分别是由直线AB、CD被直线AC截成的和直线AB、BE被直线AC截成的。

（2）∠B与∠DCE、∠ACE是同位有，它们分别是由直线AB、CD被直线BE截成的和直线AB、AC被直线BE截成的。

教学目标：
1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系;
2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;
3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.
教学重点：
将立体图形展成平面展开图;
教学难点：
按规定形状把正方体展成平面图形;
教学过程：
一、引入：
出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的?
二.教学过程动手做一做
活动1:
把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图
结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。

活动2:
把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么?
结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图.
活动3: 自由发挥,尽显风采
将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现?
结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形.
活动4:
将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试.
想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱?
观察: 正方体的平面展开图有什么特点?
活动4:
将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?
三.练一练
四.小结: 畅所欲言
1. 你学会了什么?
2. 你最喜欢的一个环节是什么?
3. 你收获了什么?
五:布置作业
小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出
教学建议一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．
2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．
三、教法建议
1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．
2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．
设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
∴(-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2．
这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．
3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式
与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
5．渗透公式恒等变形的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
（二）难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
（三）解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．
3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．
（二）整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．
（三）教学过程
1．复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：
引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例1 计算：
（1）（2）
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2 化简：
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．
练习：错例辨析
（1）
（2）
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．
2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如
（99，河北）下列运算中，不正确的为（）
A．B．
C．D．
八、布置作业
P112 A组1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）
参考答案：
略
课题平行线
教学内容平行线及平行公理
教学目标
1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句。

2.掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图。

3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力。

4.通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力。

教学重点、难点
重点：平行公理及其推论。

难点：平行线概念的理解
教学用具
电脑、投影仪、三角板
教学设想
【创设情境】
师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看PPT.观察PPT中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？
学生：不是
师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容。

【探究新知】
师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？
学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……
师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交。

我们把这样的直线叫做平行线。

1. [展示课件] 课本第74页图2–17
师：请同学们观察，长方体的棱AB 与CD 无论怎样延长，它们会不会相交？
学生：不会相交。

师：那么它们是平行线吗？
学生：不是。

师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？
学生：在同一平面内。

师：谁能说为什么要有这个前提条件？
学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行
[板书] 课本第73页图2–16
平行用符号”// “表示，如图直线AB 与CD 是平行线记作” AB//CD “（或” CD//AB “ ）读作”AB 平行于CD”（或CD平行于AB）也就是说平行是相互的。

师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论。

学生：两种。

相交和平行。

[展示课件] 巩固练习
1.判断正误
（1）两条不相交的直线叫做平行线。

（）
（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线。

（）
（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行。

（）
（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分。

（）
2.下列说法中正确的是（）
A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种。

B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行。

C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直。

D.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。

2.练习画法
我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）。

[展示课件] 已知直线AB 和AB 外一点P ,过点P 画直线CD ,使CD//AB .
注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；
（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画。

[展示课件] 巩固练习
1.画线段AB=45mm ,画任意射线AX ,在AX 上取C’ 、D’ 、B’ 三点，使AC’=C’D’=D=B= ,连结BB’ ,用三角板画CC’//BB’ ,DD’//BB’ ,分别交AB 于C 、D ,量出AC 、CD 、DB 的长（精确到1mm ）。

2.读下列语句，并画图形
（1）点p 是直线AB 外的一点，直线CD 经过点P ,且与直线AB 平行。

（2）直线AB 、CD 是相交直线，点P 是直线AB 、CD 外的一点，直线EF 经过点P 与直线AB 平行与直线CD 相交于E .
（3）过点D 画DE//AC ,交BC 的延长线于E .
3.我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？
[板书] 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

[展示课件] 已知直线EF ,分别画直线AB 、CD ,使AB//EF ,CD//EF .
我们观察图形，如果直线AB 与CD 相交，设交点为P ,那么会产生什么问题呢？请同学们讨论。

因为AB//EF ,CD//EF ,于是过点P 就有两条直线AB 、CD 都与EF 平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB 与CD 不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论。

[板书]如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交
[展示课件] 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是0个，1个，2个或3个
4.学习小结
设计意图：让学生说，大胆把话语权交还学生，这是我们进行改革的第一步，否则，孩子们永远是被动的。

回顾思考，升华拓展，有益于学生的自我发展。

评价设计
1.作业：课本第96页习题
2.2A组第3题（1）、（2）题。

设计意图：在这一题中既拓展了平面的概念，空间中的平面；又隐含着三条直线两两平行这一初中几何学中的理念，为学生的后续发展奠定一个良好基础。

2. 思考题
1.能直接利用定义判断两条直线是否平行吗？
2.怎样才能判断两条直线是否平行呢？
3.阅读课本第76页，”读一读”的观察与实验，课下同学之间相互演示。