2023-2024学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题

2023-2024学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题
1.已知为虚数单位，则复数的虚部是（）
A．B．C．D．
2.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是
（）
A．“至少一个白球”与“至少一个黄球”B．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”
C．“至多一个白球”与“至多一个黄球”D．“至少一个黄球”与“都是黄球”
3.在中，记，，若，则（）
A．B．C．D．
4.若正三棱台上底面边长为，下底面边长为，高为，则该棱台的体积为（）
A．B．2C．D．
5.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）
A．众数平均数中位数B．众数中位数平均数
C．众数平均数中位数D．中位数平均数众数
6.已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，，则D．若，，，则与
平行或异面
7.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调
查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（）
A．0.035B．0.07C．0.105D．0.14
8.如图，设，是平面内夹角为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同
向的单位向量.若向量，则有序数对叫做点在坐标系中的坐标.在该
坐标系下，，，为不共线的三点，下列结论错误
．．的是（）
A ．线段中点的坐标为
B ．重心的坐标为
C ．
，
两点的距离为
D ．若，则，，三点共
线
9.已知为虚数单位，复数
，
，则下列结论正确的是（）
A ．所对应的点在第一象限
B ．所对应的点在第二象限
C ．
D ．
10.已知有限集为随机试验的样本空间，事件，为的子集，则事件，相互独立的充分条件可以是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.如图所示，三棱锥中，，其余棱长均为.为棱的中点，将三棱锥
绕旋转，使得点，分别到达点，，且.下列结论正确的是（）
A ．平面
B ．
C ．直线与所成的角为
D ．点
，
，
，
，
，
在同一个直径为
的球面上
12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两
人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为______．13.已知，，分别为内角，，的对边，且，，则使得有两组解的的值可以是_____________（写出满足条件的一个值即可）.14.在平行六面体中，底面是边长为2的菱形，，，且平面，均与底面垂直.点在侧面上运动，若，则点的轨迹长为_____________.
15.某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间
内，将成绩数据分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值并估计参赛学生成绩的分位数；
(2)从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，
求此2人分数都在的概率.
16.已知内角，，的对边分别为，，，且满足.
(1)求；
(2)若，，求的周长.
17.如图1，在菱形中，是边长为2的等边三角形，将沿对角线翻折
至的位置，得到图2所示的三棱锥.
(1)证明：；
(2)若二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
18.如图，内角，，的对边分别为，，，为边上一点，且，
.
(1)已知.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求的面积；
(2)求的最小值.
19.给定三棱锥，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为
，则称为的阶等距平面，称为的阶等距集.
(1)若为三棱锥，满足，，求出的1阶等距平
面截该三棱锥所得到的截面面积（求出其中的一个即可）；
(2)如图所示，是棱长为的正四面体.
（ⅰ）若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能取值
以及相对应的的个数；
（ⅱ）已知是的4阶等距平面，点与点，，分别位于两侧.是否存在，使的4
阶等距集为，其中点到的距离为？若存在，求出截所得的平面多边形的最大边长；若不存在，说明理由.。