2017-2018学年四川师大实验外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年四川师大实验外国语学校八年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在﹣5，0，﹣2，4这四个数中，最大的数是（）
A．4 B．﹣5 C．0 D．﹣2
2．用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A．14×107B．14×106C．1.4×107D．0.14×108
3．如图所示的是（）的平面展开图．
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥
4．下列各组式子，不是同类项的是（）
A．22与33B．3c2b与﹣5b2c
C．xy与4xy D．4m2n与2nm2
5．下列说法正确的是（）
A．0是最小的整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．互为相反数的两数之和为零
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
7．单项式﹣2x2y系数与次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
8．某种品牌彩电原价a元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（）
A．元B．0.8a元C．0.2a元D．元
9．下列代数式中，值一定为正数的是（）
A．（x+2）2B．（x+1）C．（﹣x）2+2 D．1﹣x2
10．观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）
A．第502个正方形的左下角
B．第503个正方形的右上角
C．第504个正方形的左上角
D．第504个正方形的右上角
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．的相反数是，的倒数是，
12．绝对值大于2且不大于5的整数为，平方等于64的数为，
13．在﹣、0、0.6、30、﹣3010、﹣|{﹣10}|、﹣（﹣17）、|﹣2|中，属于非正数的有，属于分数集合的有，
14．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则n m﹣mn＝．
三、解答题（共54分）
15．（16分）耐心算一算
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）﹣（﹣3.2）+（﹣1）﹣|﹣1.8|
（3）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34 （4）﹣23﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
16．（8分）化简
（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b （2）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]
17．先化简，再求值：
（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a＝2，b＝﹣2．
18．下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
19．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．
（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22
解：化简：（﹣1）2016＝；+（﹣3.5）＝；﹣（﹣1.5）＝；﹣|﹣2.5|＝；﹣22＝．
在数轴上表示如下：
用“＜”号连接为：．
20．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送一支水性笔；②购书包和水性笔一律九折优惠，书包每个定价40元，水性笔每支10元，小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支（不少于4支）
（1）用优惠方法①购买水性笔x支，总费用为y1，用含x的代数式表示y1；用优惠方案②购买水性笔x支，总费用为y2，用含x的代数式表示y2；
（2）小颖和同学需购买8个书包和水性笔16支，请分别计算y1，y2的值，请设计出费用最少的方案，求出最少费用．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝．
22．如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件．
23．如果a+b＞0，a﹣b＜0，ab＜0，则a 0，b 0，|a| |b|．
24．用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要个立方块，最多要个立方块．
25．（3分）已知有理数a，b，c所对应的数在数轴上如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a﹣c|+|﹣b|＝．
二、解答题（共30分）
26．（6分）代数式2x2+ax﹣y+6与2bx2﹣3x+5y﹣1的差与字母x的取值无关，求代数式a3﹣3b2﹣（a3﹣2b2）的值．
27．（6分）已知当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax+by的值为2016．求当x＝﹣1．y＝﹣时，代数式3ax ﹣24by3+2015的值．
28．（8分）观察下列式子：、1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣…
（1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：＝；
（2）利用规律计算：+++…+；
（3）利用规律先化简再求值：+++…+，其中﹣＝，且满足3x2+6045x﹣3＝0．
（4）探究并计算：+++…+．
29．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c 满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）a＝，b＝，c＝．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数的点重合；
（3）点A、B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得
﹣5＜﹣2＜0＜4，
所以在﹣5、﹣2、0、4这四个数中，最大的数是4．
故选：A．
2．【解答】解：14 000 000＝1.4×107．
故选：C．
3．【解答】解：由图可得，该图是三棱柱的平面展开图．
故选：B．
4．【解答】解：A、22与33是同类型；
B、3c2b与﹣5b2c相同字母的指数不相等，不是同类项；
C、xy与4xy是同类型；
D、4m2n与2nm2是同类型；
故选：B．
5．【解答】解：0不是最小的整数，故选项A错误，
若|a|＝|b|，则a＝±b，故选项B错误，
互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，
数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，
故选：C．
6．【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
7．【解答】解：单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．
故选：C．
8．【解答】解：由题意，得（1﹣20%）a＝0.8a．
故选：B．
9．【解答】解：
A．（x+2）2≥0，值不一定为正数，故该选项不符合题意；
B．（x+1）可以为正数也可以为负数还可以为0，不确定故该选项不符合题意；
C．∵（﹣x）2≥0，∴（﹣x）2+2＞0，即（﹣x）2+2为正数，故该选项符合题意；
D.1﹣x2可以为正数也可以为负数还可以为0，不确定故该选项不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：∵2015＝4×503+3，
∴数2015应标在第504个正方形的右上角．
故选：D．
11．【解答】解：|﹣|＝，
的相反数是﹣，
的倒数是﹣，
故答案为：﹣；﹣．
12．【解答】解：根据题意，满足条件的数有：﹣5，5，﹣4，4，﹣3，3，
∵（±8）2＝64，∴平方等于64的数是±8．
故答案为：﹣5，5，﹣4，4，﹣3，3；8或﹣8．
13．【解答】解：在﹣、0、0.6、30、﹣3010、﹣|{﹣10}|、﹣（﹣17）、|﹣2|中，属于非正数的有﹣、0、﹣3010、﹣|{﹣10}|；
属于分数集合的有﹣、0.6、|﹣2|．
故答案为：﹣、0、﹣3010、﹣|{﹣10}|；﹣、0.6、|﹣2|．
14．【解答】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
所以，n m﹣mn＝（﹣2）3﹣3×（﹣2）＝﹣8+6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+19＝1；
（2）原式＝3.2﹣1﹣1.8＝﹣0.2；
（3）原式＝﹣13×（+）﹣0.34×（+）＝﹣13﹣0.34＝﹣13.34；
（4）原式＝﹣8﹣××（﹣7）＝﹣8+＝﹣．
16．【解答】解：（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b＝﹣a2b+ab2；
（2）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]
＝4y2﹣[3y﹣3+2y+2y2]
＝4y2﹣3y+3﹣2y﹣2y2
＝2y2﹣5y+3．
17．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）
＝2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2
＝﹣ab2．
当a＝2，b＝﹣2时，
原式＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．
18．【解答】解：主视图和左视图依次如下图．
（3分）（3分）
19．【解答】解：（﹣1）2016＝1；+（﹣3.5）＝﹣3.5；﹣（﹣1.5）＝1.5；﹣|﹣2.5|＝﹣2.5；﹣22＝﹣4．
﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．
故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．20．【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝40×8+（x﹣4）×10＝10x+280，
y2＝（40×8+10x）×0.9＝9x+288，
即y1＝10x+280；y2＝9x+288；
（2）当x＝16时，y1＝10×16+280＝440，
当x＝16时，y2＝9×16+288＝432，
即小颖和同学需购买8个书包和水性笔16支，y1的值是440，y2的值是432，
费用最少方案是：先通过①的优惠方法买8个书包，4支水性笔，再通过②的优惠方法买12支水性笔，费用最少，最少费用为40×8+（16﹣4）×10×0.9＝428元．
21．【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）
＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1）
＝﹣1008
故答案为：﹣1008
22．【解答】解：由52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，得
2+n＝6，m﹣3≠0．
解得n＝4，m≠3，
故答案为：n＝4，m≠3．
23．【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
又∵a+b＞0，
∴|a|＜|b|．
故答案为：＜，＞，＜．
24．【解答】解：观察图象可知：这样的几何体最少需要（2+1+1）+（3+1）+1＝9（个）小立方块；最多需要3×2+2×3+1＝13（个）小立方块．
故答案为：9，13．
25．【解答】解：由图可得，b＜a＜0＜c，
则a﹣b＞0，a﹣c＜0，﹣b＞0，
所以|a﹣b|﹣|a﹣c|+|﹣b|＝a﹣b+a﹣c﹣b＝2a﹣2b﹣c．
故答案为：2a﹣2b﹣c．
26．【解答】解：根据题意得：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝a3﹣3b2﹣a3+2b2＝a3﹣b2＝﹣﹣1＝﹣．
27．【解答】解：由题意得：，
∴a﹣b＝1008，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
．答：当x＝﹣1．y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3+2015的值为﹣1009．
28．【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝；
（3）原式＝﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝﹣
＝，
∵3x2+6045x﹣3＝0，
∴x2+2015x＝1，
则原式＝2015；
（4）
＝
29．【解答】解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a+b＝0，c﹣5＝0，
解得a＝﹣b，c＝5，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；a＝﹣1
故答案为：﹣1，1，5；
（2）点A与点C的中点对应的数为：＝2，
点B到2的距离为1，所以与点B重合的数是：2+1＝3．故答案为：1；
（3）AB＝t+2t+2＝3t+2，AC＝t+3t+6＝4t+6，BC＝t+4；故答案为：3t+2，4t+6，t+4．
（4）∵3BC﹣AB＝3（t+4）﹣（3t+2）＝10，
∴3BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为10。