山东省济宁市四校2017届九年级数学下学期联考模拟试题

山东省济宁市四校2017届九年级数学下学期联考模拟试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟
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2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置
.
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案
.
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演.
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求).
1．5-的相反数是( ) A ．5 B ．
15 C ．1
5
- D ．5- 2．如图，数轴上的点A 表示的数可能是下列各数中的（ ） A ．－8的算术平方根
B ．10的负的平方根
C ．－10的算术平方根
D ．－65的立方根
3. 为了打造书香校园，了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30° B．36° C．45° D．32°
5.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图5所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（） A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达
C．乙出发3小时追上甲 D．乙在AB的中点处追上甲
5题图 6题图 7题图
A B C（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中
6. 如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△
111
心的位似图形，则P点的坐标是：（）
A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-4，-4） D．（-3，-4）
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）
A．18cm2 B．20cm2C．（cm2 D．（18+43）cm2
8. 如图，从一块直径为4cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在
圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A．2cm B．cm C．1 cm D．2cm
8题图 9题图 10题图
9.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知5
3
sin =
α，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（ ）m. A ．7.4 B ．7.2 C ．7
D ．6.8
10.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，把△ABE 沿直线AE 折叠，B 点落在点B′处，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④B B′=BC；⑤2AB AE AF =∙.其中正确的个数为（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第Ⅱ卷(选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．用科学记数法表示为 立方米 12. 若m ，n 是方程x 2
+x ﹣2017=0的两个实数根，则m 2
+2m +n 的值为 ．
13. 如图，抛物线y ＝﹣x 2
﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若OF 的长为
7
2
，则△CEF 的周长为 ．
13题图 14题图 15题图
15.如图，等边三角形△OAB 1的一边OA 在x 轴上，且OA=1，当△OAB 1沿直线l 滚动，使一边与直线l 重合得到△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，......则点A 2017的坐标是 ． 三 、解答题：本大题共7小题，共55分
16．（本小题满分5分）计算: |4|2145cos 2)3(1
--⎪⎭
⎫
⎝⎛+---
π；
17. （本小题满分7分）五月份，邹城八中举行 “做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比
赛，将演讲教师的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的教师共有__________，扇形统计图中m ＝__________，n ＝__________，并把
条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A 等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，
请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示）
18．（本小题满分9分）如图，△ABC 内接于⊙O，且AB=AC ， （
1）⊙O 的弦AE 交于BC 于D ．求证：AB•AC=AD•AE；
（
2）在（
1）的条件下当弦AE 的延长线与BC 的延长线相交于点D 时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由．
（3）已知⊙O 的半径2，∠ACB=40°，求BA 的长．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1）
19．（本小题满分7分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB
的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数
k
y
x
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，
且tan∠BOA=1
2
．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标．
20. （本小题满分7分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
21. （本小题满分9分）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝1 2
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？
22．（本小题满分11分）在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所
在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．连接MB和MC，当△OCE∽△OBC时,判断四边形AEMC的形状，并给出证明；
(3) 有一动点P在（1）中的抛物线上运动，是否存在点P，以点P为圆心作圆能和直线AC和x
轴同时相切，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016--2017学年九年级五月份中考冲刺
数 学 试 卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求).
1． A ． 2．B ． 3. D ． 4． B ． 5. C ． 6. A ． 7．C ． 8. C 9．D ． 10. D ．
第Ⅱ卷(选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11
13. 32 ． 14. 18 ．
15.2019(2 三 、解答题：本大题共7小题，共55分 16. （本小题满分5分） 解：原式=422
2
21-+⋅
-
………………………………………………………4分 =1－1+2－4
=－2． …………………………………………………………………5分
17. （本小题满分7分） 解：（1）A 等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40人；……………………1分 B 等级人数为40－4－12－16＝8人，故m ＝8÷40×100＝20；…………………………2分 C 等级有12人，n ＝12÷40×100＝30；………………………………3分 图形补全如下：
……………………………4分
（2）
如图， 共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8中，所以82
123
P ==． …………………………………………………………………………………7分 18．（本小题满分9分）（1）证明：连接CE ，
∵AB=AC，
∴，
∴∠AEC=∠ACD；
又∵∠EAC=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，
∴，即AC2=AD•AE；
又∵AB=AC，
∴AB•AC=AD•AE．…………………………………3分
（2）答：上述结论仍成立．
证明：连接BE，
∵AB=AC，
∴，
∴∠AEB=∠ABD；
又∵∠EAB=∠DAB
∴△AEB∽△ABD，
∴，即AB2=AD•AE．
又∵AB=AC，
∴AB•AC=AD•AE．…………………………………6分
（3）解：过A作⊙O的直径AM，连接BM.
∴∠A M B=90°，
∵∠A MB=∠ACB=40°，
在Rt△ABD中，AM=4，
∵sin∠A MB = 错误！未找到引用源。

，
∴AB=4sin40°=4×0.64≈2.6．…………………………………9分
19．（本小题满分7分）
解：（1）在Rt△BOA中∵OA=8 ，∴AB=O A×tan∠BOA=4 ∵点D为OB的中点，点B（8，4），∴点D（4，2）
又∵点D在错误！未找到引用源。

的图象上，∴
k
2
4
=错误！未找到引用源。

∴k=8 ∴
8
y
x
=
错误！未找到引用源。

…………………3分
又∵点E在错误！未找到引用源。

图象上∴8n=8 ∴错误！未找到引用源。

n=1…………………………………4分
（2）设点F（a，4），∴4a=8 ，∴CF=a=2
连结FG，设OG=t，则OG=F G=t CG=4-t
Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2
∴t2=（4-t)2＋12 ，∴t=2.5，∴错误！未找到引用源。

=2.5
∴G点的坐标为（0,2.5）…………………………………7分
20. （本小题满分7分）
解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=，………………………2分
解得x=120，…………………………3分
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分
（2）3x=3×120=360，…………………………5分
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），………………………6分解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．…………………………7分
21. （本小题满分9分）
解：问题背景：EF＝BE＋DF；……………………………1分
探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，
∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF；………………………………………………5分
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EAF＝∠AOB，
又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF＝AE＋BF成立，即EF＝1.5×（60＋80）＝210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．……………………………………………9分
22．（本小题满分11分）
（1）解：（1）B （3，0），C （0，错误！未找到引用源。

）．……………………………………………2分
∵A （—1，0）B （3，0），∴可设过A 、B 、C 三点的抛物线为错误！未找到引用源。

． 又∵C （0，错误！未找到引用源。

）在抛物线上，∴错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

．
∴经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

．……………………………5分
（2）四边形AEMC 是菱形．……………………………6分
当△OCE ∽△OBC 时，则错误！未找到引用源。

．
∵OC=错误！未找到引用源。

，∴
错误！未找到引用源。

∴OE=1． ∴E （1，0）在抛物线对称轴上，∴△CAE 为等边三角形，∴∠AEC=∠A=60°．
又∵∠CEM=60°， ∴∠MEB=∠AEC=60°．
∴点C 与点M 关于抛物线的对称轴对称．
C （0，错误！未找到引用源。

），∴M （2，错误！未找到引用源。

）．
∴MC=AE=2， MC ∥AE
∴四边形AEMC 是平行四边形。

∵AC=CM=2
∴四边形AEMC 是菱形．……………………………8分
（3）由⊙P 与直线AC 和x 轴同时相切易知点P 在两线夹角的平分线上，
①当在x 轴上方时，∠PAO=30°，设点P 坐标为（x, 23
3y x x =-++）,过P 作PQ ⊥x 轴，
交点为Q ，则PQ,得233
x x -+) 解得，x 1=2 ,x 2=-1(舍去)，所以点P 坐标为（2，错误！未找到引用源。

）……………………………
10分
②当在x 轴下方时，∠PAO=60°，设点P 坐标为（x, 23
3y x x =-++）,过P 作PQ ⊥x 轴，
交点为Q x+1）= -(2y x x =++) 解得，x 1=6 ,x 2=-1(舍去)，所以点P 坐标为（6，-7错误！未找到引用源。

）
综上所述，存在点P 满足条件，点P 坐标为（2，错误！未找到引用源。

）或（6，-7错误！未找到引用源。

）………………11分。