正弦定理优秀课件
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A 300 , B 1350 , a 2
,
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
例 2、 已知a=16， b= 16 3， A=30° . 已知两边和其中一边 解三角形 的对角,求其他边和角 a b 解：由正弦定理 C
sin A sin B
a b c sin A sin B sin C
定理结构特征: 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
1.1.1 正弦定理
(1)当 ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? C 如图:作AB上的高是CD,根椐 E 三角形的定义,得到 b a CD a sin B, CD b sin A A 所以 a sin B b sin A B D a b c
abcsinsinsin正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即含三角形的三边及三内角由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征
第一章:解三角形
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 . 高悬 ,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
a sin C c 49.57 sin A
13 sin 25.7 30
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。
1.1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC中，已知 A 450 , a 2, b 2, 求B
B=300
10 3 (2)在ABC中，已知A 60 , a 4, b , 求B 3
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
5、正弦定理的变形形式
6、正弦定理，可以用来判断三角形的 形状，其主要功能是实现三角形边角关 系的转化
1.1.1 正弦定理
3.定理的应用举例 例1 在ABC 已知 解三角形. 变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
b sin A 16 3 sin 30 3 得 sin B a 16 2
16 3
300
16
16
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120° 当 Ｂ＝60°时
C=90°
A
B
8 3
B
c 32 .
a sin C c 16 . sin A
当Ｂ＝120°时 C=30°
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.
1.1.1 正弦定理 2.定理的推导
回忆一下直角三角形的边角关系?
a c sin A b c sin B 两等式间有联系吗？
B c a
A
b C
得到
b c 同理, 作AE BC .有 sin B sin C a b c sin A sin B sin C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin A
sin B
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b
a
D
B
c
A
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
0
无解
1.1.1 正弦定理
5.探究课题引入时问题(2)的解决方法
B
c
A
b
C
bsinβ AB = sin(α + β)
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 ② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
a b 解：由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 得 sin B a 30 30 A
C
26
300
30
B
所以Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30
由于154.30 +300>1800 故B只有一解 （如图） C=124.30,
课后探究 （ : 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
a b c （2） sin A sin B sin C k 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?
作业：
P10
2
,
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
例 2、 已知a=16， b= 16 3， A=30° . 已知两边和其中一边 解三角形 的对角,求其他边和角 a b 解：由正弦定理 C
sin A sin B
a b c sin A sin B sin C
定理结构特征: 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
1.1.1 正弦定理
(1)当 ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? C 如图:作AB上的高是CD,根椐 E 三角形的定义,得到 b a CD a sin B, CD b sin A A 所以 a sin B b sin A B D a b c
abcsinsinsin正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即含三角形的三边及三内角由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征
第一章:解三角形
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 . 高悬 ,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
a sin C c 49.57 sin A
13 sin 25.7 30
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。
1.1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC中，已知 A 450 , a 2, b 2, 求B
B=300
10 3 (2)在ABC中，已知A 60 , a 4, b , 求B 3
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
5、正弦定理的变形形式
6、正弦定理，可以用来判断三角形的 形状，其主要功能是实现三角形边角关 系的转化
1.1.1 正弦定理
3.定理的应用举例 例1 在ABC 已知 解三角形. 变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
b sin A 16 3 sin 30 3 得 sin B a 16 2
16 3
300
16
16
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120° 当 Ｂ＝60°时
C=90°
A
B
8 3
B
c 32 .
a sin C c 16 . sin A
当Ｂ＝120°时 C=30°
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.
1.1.1 正弦定理 2.定理的推导
回忆一下直角三角形的边角关系?
a c sin A b c sin B 两等式间有联系吗？
B c a
A
b C
得到
b c 同理, 作AE BC .有 sin B sin C a b c sin A sin B sin C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin A
sin B
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b
a
D
B
c
A
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
0
无解
1.1.1 正弦定理
5.探究课题引入时问题(2)的解决方法
B
c
A
b
C
bsinβ AB = sin(α + β)
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 ② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
a b 解：由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 得 sin B a 30 30 A
C
26
300
30
B
所以Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30
由于154.30 +300>1800 故B只有一解 （如图） C=124.30,
课后探究 （ : 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
a b c （2） sin A sin B sin C k 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?
作业：
P10
2