2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）期
中数学试卷
1. 下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 6，8，11
B. 5，12，23
C. 4，5，6
D. 1，1，
4. 下列二次根式，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为
( )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
6. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，
现将折叠，使点B与点A重合，折痕为
DE，则DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )
A. B. C. D.
8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果
，，，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的( )
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，点E、F
分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在
的最小值，则这个最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12. 如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你
添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的
条件是______.
13. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______.
14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________.
15. 如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在
坐标轴上，，，点A的坐标为，则点
C的坐标为______ .
16. 如图，在中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，于点H，若，则HE的长为______.
17. 如图所示，在矩形ABCD中，，，两条对角线相交于点以OB、
OC
为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作
第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形…依此类推，第n个平行四边形的面积是______ .
18. 计算：
；
19. 先化简，再求值：，其中
20. 已知，求代数式的值．
21.
如图在的正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.
填空：______ ，______ ，______ ；
若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为，请你在图中画出点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.
22. 如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，，连结AF、
求证：；
请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．
23. 如图，已知和是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F 都在同一条直线上，连接AD、
求证：四边形ADEC是平行四边形；
若，沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒．
①当点B运动动到D点时，四边形ADEC的形状是______ 形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．
24. 在▱ABCD中，的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接
如图1，若，G是EF的中点，连接AG、
①求证：
②请判断的形状，并说明理由；
如图2，若，将线段FB绕点F顺时针旋转至FG，连接AG、CG，那
么又是怎样的形状．直接写出结论不必证明
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：
根据二次根式的性质、合并同类二次根式的法则对各个选项进行计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的加减法及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：，
以6，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以5，12，23为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
4.【答案】B
【解析】解：，
A、，能合并，故本选项错误；
B、，不能合并，故本选项正确；
C、，能合并，故本选项错误；
D、，能合并，故本选项错误．
故选：
把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
此题主要考查全等三角形和勾股定理的综合运用，证明≌，推出，是解题的关键.
【解答】
解：、b、c都是正方形，
，；
，
，
在和中，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：
6.【答案】D
【解析】解：，，，
，
由折叠的性质得：，，，
，
在中，，即，
解得：，
故选：
由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出，，在中，
利用勾股定理列出方程，求出，再利用勾股定理即可求出结果．
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为，，
则，
解得：，
其中较小的内角是
故选：
首先设平行四边形中两个内角分别为，，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
8.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
，，
在中，，
，
故选
根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到
，代入求出即可．
本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：当正方形绕点O转动到其边，分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，
显然，
当正方形绕点O转动到如图位置时．
四边形ABCD为正方形，
，
，即，
又四边形为正方形，
，即，
，
在和中，
≌，
，
又，
综上所知，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的
故选：
分两种情况探讨：当正方形边与正方形ABCD的对角线重合时；当转到一般位
置时，由题求证≌，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是菱形，对角线，，
，
作E关于AC的对称点，连接，则即为的最小值，
是AB的中点，
是AD的中点，
，，F是BC中点，
，，
是平行四边形，
故选
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点，连接，则即为
的最小值，再根据菱形的性质求出的长度即可．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：
故答案是：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加的条件是答案不唯一，
理由是：，四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：答案不唯一
根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形推出即可．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．
13.【答案】5或
【解析】
【分析】
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所
以一定要分类讨论，以免漏解．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：5或
故答案为5或
14.【答案】20
【解析】
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握
菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平
分一组对角．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再
根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】
解：如图所示，菱形ABCD中，，，
根据题意得，，
四边形ABCD是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
点A的坐标为，
，
，
点C的坐标为
故答案为：
由平行四边形的性质得出，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：点D、F分别为BC、AB的中点，，
，
在中，点E为AC的中点，
则，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三
边的一半是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：在矩形ABCD中，，，
，
，，
以OB，OC为邻边作第1个平行四边形，
平行四边形是菱形，
平行四边形面积，
平行四边形面积，
第n个平行四边形的面积为：，
故答案为：
首先分别求得几个平行四边形的面积，即可得到规律：第n个平行四边形的面积为
此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质．注意得到规律：第n个平行四边形的面积为
是关键．
18.【答案】解：
；
【解析】先算零指数幂，负指数幂，化简绝对值和二次根式，再合并计算；
先化简各二次根式，再计算加减即可．
本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：
当时，
原式
【解析】首先根据分式化简的方法，把化简；然后把
代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
20.【答案】解：，
则原式
【解析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．首先计算的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．
21.【答案】
【解析】解：由图形可得：
，，
，
故答案为：，，；
如图：根据点A的坐标，建立平面直角坐标系如下：
故满足条件的点D共有3个，
以点A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形为：
▱、▱、▱，
故第四个顶点D的坐标为或或
直接利用网格及勾股定理得出BC的长和AC的长，的度数，即可；
首先根据点A的坐标，建立平面直角坐标系，再利用平行四边形的性质得出D点位置即可．此题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形以及勾股定理，注意不要漏解．
22.【答案】证明：四边形ABCD平行四边形，
，，
，
在和中，
≌，
；
答：四边形AECF是菱形，
≌，
，
，
四边形AECF平行四边形，
，
四边形AECF是菱形．
【解析】首先根据平行四边形的性质可得，，再证明≌
可得；
根据≌可得，然后可得四边形AECF平行四边形，再由条件可得四边形AECF是菱形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
23.【答案】解：
和是两个边长为10cm的等边三角形．
，，
，
四边形ADEC是平行四边形．
①菱形；
②若平行四边形ADEC是矩形，则
同理，
，
同理，
与B重合，
秒，
当秒时，四边形ADEC是矩形．
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键．
因为和是两个边长为10cm的等边三角形所以，又
，可得，所以四边形ADEC是平行四边形；
①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．
【解答】
见答案
解：①当秒时，▱ADEC是菱形，
此时B与D重合，，
▱ADEC是菱形，
②见答案
24.【答案】证明：①四边形ABCD是平行四边形，，
四边形ABCD是矩形，
，，
，，
是的平分线，
，
，
；
②是等腰直角三角形．
理由如下：连接BG，
由①知，，，
，
是EF的中点，
，，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
即，
，
是等腰直角三角形；
是等边三角形.
连接BG，绕点F顺时针旋转至FG，
是等边三角形，
，，
又四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
①先判定四边形ABCD是矩形，可得，，然后根据平行线的性质求出
，，再根据DF是的平分线，从而得到，然后根据等角对等边的性质即可证明；
②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得，求出，
，证明和全等，根据全等三角形性质得，
，再求出，然后求出，根据等腰直角三角形的定义判断即可；
连接BG，根据旋转的性质可得是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出，证明和全等，得到，，然后求
出，再求出，根据等边三角形的判定方法判定即可．。