陕西省汉滨区恒口高级中学2023届数学高一上期末检测试题含解析

3 10
，求函数
f
(x)
的解析式；
（2）若函数 f (x) 在 (1,1) 上是增函数，且 f (t 1) f (2t 1) 0 ，求实数 t 的取值范围.
18．已知 cos 1 ， sin 2 ，
3
3
第三象限角，
2
,
．求：
（1） sin 2 的值；
（2） cos2 的值
19．对于等式 ab ca 0, a 1 ，如果将 a 视为自变量 x ，b 视为常数，c 为关于 a （即 x ）的函数，记为 y ，那么
③存在实数 a，使得 的值域为 R；
④若 ，则存在
，使得
.
其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f (x) 是定义在 (1,1) 上的奇函数.
（1）若
f
(x)
ax x2
b 1
，且
f
(1) 3
则参加测试的总人数为______，分数在 80,90 之间的人数为______.
15．若 2a 3 ， 3b
2
，则
ab
=______；
ab
16 9
1
2
ln
e
_______
16．已知函数
（ 且 ）.给出下列四个结论：
①存在实数 a，使得 有最小值；
②对任意实数 a（ 且 ）， 都不是 R 上的减函数；
又 f (2) 0 ，所以 f 2 f 2 0，函数的大致图像可如下所示：
所以当 2 x 2时 f x 0 ，当 x 2 或 x 2 时 f x 0 ，
则不等式
xf
(x)
0
等价于
f x
(x) 0
0
或
f x
(x) 0
0
，
解得 0 x 2或 x 2 ，即原不等式的解集为 (, 2) (0,2) ；
，设函数
f
x
2021x1 3 2021x 1
，
x a, a的最大值为
A，最小值为
B，那么
A＋B
的值为（
A.4042
B.2021
C.2020
D.2024
7．已知 是第三象限角，则 是 2
A.第一象限角
B.第二象限角
）
C.第一或第四象限角
D.第二或第四象限角
8．已知函数 y f x 1 是定义域为 R 的偶函数，且 f x 在1, 上单调递减，则不等式 f 2x 1 f x 2 的
3
6
63
∴要得到函数 y＝sin2x 图象，只需将函数 y＝sin（2x ）的图象向左平行移动 个单位
3
6
故选 B
的 【点睛】本题主要考查了函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题
6、D
【解析】由已知得
f
x
2021
2018 ，令 2021x 1
g(x)
2018 ，则 2021x 1
在1, 上单调递减判断出函数 y f x 在 ，1 上的单调性，最后根据 f 2x 1 f x 2 即可列出不等式并
解出答案
【详解】因为函数 y f x 1 是定义域为 R 的偶函数，
所以函数 y f x 1 关于 y 轴对称，即函数 y f x 关于 x 1对称，
因为函数 f x 在1， 上单调递减，所以函数 f x 在 ，1 上单调递增，
因为 f 2x 1 f x 2 ，所以 2x 1到对称轴的距离小于 x 2 到对称轴的距离，
即 2x 11 x 2 1 ， 2x 22 x 12 ， 化简可得 3x2 10x 3 0 ， 3x 1 x 3 0 ，解得 1 x 3 ，故选 D
3 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于 y 轴对称且 y 轴左右两侧单调
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
即“ x 3 ”是“ (x 2)(x 3) 0 ”的充分条件； “ (x 2)(x 3) 0 ”成立时， x≤2 或 x 3 ，此时推不出“ x 3 ”成立， 故“ x 3 ”不是“ (x 2)(x 3) 0 ”的必要条件，
故选：A. 10、A
【解析】由
f
x 2
f
x
2
f
x sin x ，则（
）
A. f cos120 f sin 20 f sin190
B. f cos120 f sin190 f sin 20
C. f sin190 f cos120 f sin 20
D. f sin190 f sin 20 f cos120
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
2
（1）求 ω 和 φ 的值；
（2）函数 f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移 π 个单位，得到函数 g（x）的图象， 6
①求函数 g（x）的单调增区间；
②求函数
g（x）在
0，π2
的最大值
21．已知函数
f
x
Asinwx (A 0, w 0,
)
图象的一个最高点坐标为
12
,
2
，相邻的两对称中心的距
1．定义在
R 上的偶函数
f (x) 满足：对任意的 x1, x2 [0, ), x1
x2 ，有
f
x2 f x1
x2 x1
0 ，且
f
(2)
0 ，则不
等式 xf (x) 0 的解集是（）
A. (2, 2)
B. (2,0) (2, )
C. (, 2) (0,2)
D. (, 2) (2, )
故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.
4、C
【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把 x 代入后得到 f (x) 1,因而对称轴为 x ，选 C .
4
4
5、B
【解析】由函数 y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论
【详解】∵将函数 y＝sin（2x ）的图象向左平行移动 个单位得到 sin[2（x ） ]= sin2x ，
1 4
,
.
故选：C. 3、B
【解析】在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, AC∥A1C1,所以 D1 A1C1 为异面直线 AC 与 A1D1 所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为 AC∥A1C1,所以 D1 A1C1 为异面直线 AC 与 A1D1 所成的角,
因为 D1A1C1 是等腰直角三角形,所以 D1A1C1 45 .
性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题 9、A
【解析】先判断“ x 3 ”成立时，“ (x 2)(x 3) 0 ”是否成立，反之，再看“ (x 2)(x 3) 0 ”成立，能否推出 “ x 3 ”，即可得答案.
【详解】“ x 3 ”成立时， x 2 0, x 3 0 ，故“ (x 2)(x 3) 0 ”成立，
g(x)
2018 2021x 1
2018 2021x 1
2018
，
又∵ g(x) 在 x [a ， a] 时单调递减函数；
∴最大值和最小值的和为 g a g a 2018，
函数
f
x
2021x1 3
2021x 1
x a,a
的最大值为
A
2021
g a ，
最小值为 B 2021 g a ；
则 A B 4042 g a g a 2024 ；
离为 2
1 求 f x 的解析式
2 若
f
a 2
6
f
a 2
12
6
，且
a
2
,
，求
a
的值
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C
【解析】依题意可得 f (x) 在[0, ) 上单调递减，根据偶函数的性质可得 f x 在 , 0 上单调递增，再根据
解集为
A. ,3
B.
1 2
,
3
C.
1 3
,
3
D.
1 3
,
3
9．已知 x R ，则“ x 3 ”是“ (x 2)(x 3) 0 ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10．已知定义在
R 上的函数
f
x 满足
f
x
2
f
x
2
，且当 x 0, ]时，
f (2) 0 ，即可得到 f x 的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】解：因为函数
f (x) 满足对任意的 x1, x2 [0, ), x1
x2 ，有
f
x2 f x1
x2 x1
0，
即 f (x) 在[0, ) 上单调递减，又 f x 是定义在 R 上的偶函数，所以 f x 在 ,0 上单调递增，
故选：C
2、C
【解析】设
f
x
xa ，带点计算可得
f
x
1
x2
，得到
y
x
1
x2
，令 t
1
x2
转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设 f x xa ，
代入点 2, 2 得 2a 2
a 1 ， 2
1
f x x2
则
y
x
1
x2
，令 t

1
x2
，t
0
y
t
2
t
t
1 2
2
1 4
1 4
函数
y
x
f
x
的值域是
A. x 4
B. x 2
C. x 4
D. x 2
5．为了得到函数 y sin 2x 图象，只需将函数 y sin(2x ) 的图象 3
的 A.向左平行移动 个单位 3 C.向右平行移动 个单位
3
B.向左平行移动 个单位 6
D.向右平行移动 个单位 6
6．已知
a＞0
2．幂函数 y f x 的图象过点 2, 2 ，则函数 y x f x 的值域是（）
A. ,
B.
,
1 4
C.
1 4
,
D.
1 4
,
3．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 AC 与 A1D1 所成的角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4．函数 f (x) sin(x ) 的图像的一条对称轴是（ ） 4
y xb ，是幂函数；如果将 a 视为常数， b 视为自变量 x ， c 为关于 b （即 x ）的函数，记为 y ，那么 y ax ，是指 数函数；如果将 a 视为常数， c 视为自变量 x, b 为关于 c （即 x ）的函数，记为 y ，那么 y loga x ，是对数函数．事 实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果 c 为常数 e （ e 为自然对数的底数），将 a 视为自变量
g(x)
g(x)
2018 ，由
g(x) 的单调性可求出最大值和最小值的和为 g a g a 2018，即可求解.
【详解】函数
f
(x)
2021x1 3 2021x 1
2021x
2021 2021x
2021 1
2018
2021
2018 2021x 1
令
g(x)
2018 2021x 1
，
∴
g(x)
，可得
f
x 的周期为
，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.
【详解】因为
f
x
2
f
x
2
，所以
f
x 的周期为
当
x0, 时，
f
x
sin
x ，则
f
x x 0, x 1 ，则 b 为 x 的函数，记为 y （1）试将 y 表示成 x 的函数 f x ； （2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数 f x
的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象
20．已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ ω＞0，φ ＜ π ）的最小正周期为 π，且 f 0 3 1
11．当 时，
的最小值为______
12．若函数 f x log3x1 x 9 ，则函数 y [ f x]2 f x2 的值域为___________.
13．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为 6，高为 3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 __________ 14．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.
故选： D
7、D
【解析】因为 是第三象限角，所以 k 360 180 k 360 270, k Z ，
所以 k 180 90 k 180 135, k Z ， 2
当 k 为偶数时， 是第二象限角， 2
当 k 为奇数时， 是第四象限角. 2
故选：D． 8、D
【解析】本题首先可以根据函数 y f x 1 是定义域为 R 的偶函数判断出函数 y f x 的对称轴，然后通过 f x