2.3.2 离散型随机变量的方差

2.3.2离散型随机变量的方差
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.随机变量X的方差,反映其取值的()
A.平均水平
B.分布规律
C.波动大小
D.最大值和最小值
2.设随机变量X的分布列为
则D(X)等于()
A.B.
C.D.
3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)等于()
A.6
B.9
C.3
D.4
4.已知某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,且各成员是否使用移动支付相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=()
A.0.7
B.0.6
C.0.4
D.0.3
5.已知随机变量ξ的分布列如下表,则ξ的标准差为()
A.3.56
B.
C.3.2
D.
6.设随机变量X的概率分布列为P(X=k)=p k·(1-p)1-k(k=0,1),则E(X),D(X)的值分别是()
A.0和1
B.p和p2
C.p和1-p
D.p和p(1-p)
7.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则()
A.n=8,p=0.2
B.n=4,p=0.4
C.n=5,p=0.32
D.n=7,p=0.45
8.在一个箱子中装有大小、质地完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取5次,每次随机摸取一球,设摸得的白球个数为X,黑球个数为Y,则()
A.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y)
B.E(X)=E(Y),D(X)>D(Y)
C.E(X)>E(Y),D(X)=D(Y)
D.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y)
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=.
10.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,若从中随机抽出3张,设这3张卡片上的数字之和为X,则D(X)=.
11.随机变量ξ的分布列如下:
其中a,b,c依次成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)=.
三、解答题(本大题共2小题,共25分)
12.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图L2-3-1所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列、均值E(X)及方差D(X).
图L2-3-1
13.(13分)某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生参加古诗词背诵比赛,规则如下:随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果.某班级背诵正确的概率p=,背诵错误的概率q=,现记该班级完成n首背诵后总得分为S n.
(1)求S6=20且S i≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)记ξ=|S5|,求ξ的数学期望及方差.
14.(5分)已知A,B两个不透明盒中各有质地、大小都相同的红球、白球若干个.A盒中有m个红球与10-m 个白球,B盒中有10-m个红球与m个白球(0<m<10),若从A,B盒中各取1个球,ξ表示所取的2个球中红球的个数,则当D(ξ)取得最大值时,m的值为()
A.3
B.5
C.7
D.9
15.(15分)现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为X1(万元),根据市场分析,X1的分布列为
投资B项目100万元,2价格上调或下调)有关.已知产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).经专家测算评估,B项目产品价格的下调次数与一年后获得相应利润的关系如下表所示:
11
(2)求X2的分布列.
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?(参考数
据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555)。