课时作业19：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
~2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、基础巩固
1.下列说法正确的是()
A.镜面是一个平面
B.一个平面长10 m、宽5 m
C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍
D.所有的平面都是无限延展的
2.已知A，B是点，a，b，l是直线，α是平面，如果a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，那么下列关系成立的是()
A.l⊂α
B.l∈α
C.l∩α=A
D.l∩α=B
3.圆上任意三点可确定的平面有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或无数个
4.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是()
A.A，B，C，D四点中必有三点共线
B.A，B，C，D四点中不存在三点共线
C.直线AB与CD相交
D.直线AB与CD平行
5.如图，α∩β=l，A∈β，B∈β，AB∩l=D，C∈α，则平面ABC与平面α的交线是()
A.直线AC
B.直线BC
C.直线AB
D.直线CD
6.两个相交平面把空间分成了部分.
7.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)AC∩BD=；
(2)平面AB1∩平面A1C1=；
(3)A1B1∩B1B∩B1C1=.
8.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：
(1)A∈α，B∉α；
(2)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.
9.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点.
(1)求作直线AB与平面α的交点P；
(2)求证：D，E，P三点共线.
二、能力提升
1.已知空间中有A，B，C，D，E五个点，如果点A，B，C，D在同一个平面内，点B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点() A.共面B.不一定共面
C.不共面
D.以上都不对
2.下列命题正确的是()
A.空间三点可以确定一个平面
B.三角形一定是平面图形
C.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D.四条边都相等的四边形是平面图形
3.已知空间中的三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的是.(只填序号)
①直线AC1在平面CC1B1B内；②若正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；③由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；④由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面.
5.用文字语言表示下列符号语言，并画图表示(其中P是点，a，b，m是直线，α，β是平面)：α∩β=m，a⊂α，b⊂β，a∩m=P，b∩m=P.
6.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由.
7. 如图，不共面的四边形ABB'A'，BCC'B'，CAA'C'都是梯形.
求证：三条直线AA'，BB'，CC'相交于一点.
【参考答案】
一、基础巩固
1.【解析】镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确，故选D.
【答案】D
2.【解析】由公理1或画图可知l⊂α.
【答案】A
3.【解析】由于圆上任意三点不共线，则可确定一个平面.
【答案】B
4.【解析】若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面.若AB与CD相交或平行，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面.
【答案】B
5.【解析】∵l⊂α，D∈l，∴D∈α.∵C∈α，∴CD⊂α.又CD⊂平面ABC，故直线CD为平面ABC与平面α的交线.
【答案】D
6.【答案】4
7.【答案】(1)O(2)A1B1(3)B1
8.解：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内.图形如图①所示.
(2)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.
图形如图②所示.
9.(1)解：延长AB交平面α于点P，如图所示.
(2)证明：平面ABC∩平面α=DE，P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.
又P∈α，所以点P在平面α与平面ABC的交线DE上，
即P∈DE.故D，E，P三点共线.
二、能力提升
1.【解析】若B，C，D共线，则这五个点不一定共面；若B，C，D不共线，则这五个点一定共面.
【答案】B
2.【解析】由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面α和平面β可能相交，所以选项C不正确；选项D中，四条边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于三角形的三个顶点不共线，则确定一个平面，所以三角形是平面图形，故选项B正确.
【答案】B
3.【解析】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∩AB=A，AA1∩A1B1=A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1).
AA1∩AB=A，AA1∩A1D1=A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).
三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1).
【答案】1，2或3
4.【解析】①错误.如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.
②正确.如图所示，连接AC，BD，A1C1，B1D1.
因为O∈直线AC，AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD，BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1，A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1，B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1.
③④都正确，因为AD∥B1C1，且AD=B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面.
【答案】②③④
5.解：用文字语言表示为：分别在两个相交平面α，β内的两条直线a和b相交，且交点P 在平面α，β的交线m上.图形如图所示.(画法不唯一)
6.解：由题知点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在两个平面的交线上.由于AB>CD，则分别延长AC和BD并交于点E，如图所示.
因为E∈AC，AC⊂平面SAC，所以E∈平面SAC.
同理可得，E∈平面SBD.所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上.
连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.
7. 证明：因为在梯形ABB'A'中，A'B'∥AB，
所以AA'，BB'在同一平面A'B内.
设直线AA'，BB'相交于点P，如图所示.
同理BB'，CC'同在平面BC'内，CC'，AA'同在平面A'C内.
因为P∈AA'，AA'⊂平面A'C，所以P∈平面A'C.
同理点P∈平面BC'，所以点P在平面A'C与平面BC'的交线上，而平面A'C∩平面BC'=CC'，故点P∈直线CC'，
即三条直线AA'，BB'，CC'相交于一点.。