重庆市沙坝区2014级下期三月中考数学试题

A E
C
D
B F 5题图 区2014级下期重庆市沙坝三月中考数学试题
一．选择题
1、在 －3，－1， 0， 2 四个数中，最大的数是 A ．－1 B ．0
C ．2
D ．－3
2、计算()
2
3x
的结果是
A ．6x
B ．3x 2
C ．2x 3
D ．x 6 3、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．
中心对称图形的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 A ．调查某班学生的视力情况
B ．调查一大批新型LED 节能灯泡的使用寿命情况
C ．调查某幼儿园中一班20名儿童的心里健康情况
D ．调查某小区30户家庭对重庆电视台“天天630”栏目某天的收视情况 5、如图，AB ∥CD ，B
E 与E
F 垂直相交于点E ，EF 与CD 相交于点F ，∠B ＝30°.则∠EFD 的度数是
A ．30° B．45° C ．60° D ．80° 6、如图，点A 、
B 、
C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则∠OAC 等于
A ．60°
B ．45°
C ．35°
7、当x 取一切实数时，函数322++=x x y 的最小值为
A ．—2
B ．2
C ．—1
D ．1
8、用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是
第1个图
第2个图
第3个图
8题图
…
6题图
B M
A
10题图
A ．22
B ．21
C ．20
D ．19
9、如图7,∠C=900，四边形DEFG 是正方形，AE=4， BF=9，则正方形DEFG 的面积是
9题图
10、如图，某天早晨王老师沿⊙M 的半圆形M→A→B→M 路径匀速散步，此时王老师离出发点M 的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是
11、如图。

矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E,若BC=4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 ． 12、如图所示，二次函数y=
（a ≠0）的图象
经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1、0＜x 2＜1．下列结论：
①4a-2b+c ＜0， ②2a-b ＜0，③a ＜-1， ④b 2+8a ＞4ac ， ⑤abc ＜0 ，
正确的结论是( )
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。

13、据区统计局公布，去年我区一批重大项目建设进入了高速推进期，其中轨
x
D ．
x
y
O
B ．
x
y
O
O
A ．
y
C ．
x y
O
C
A B
D G
F
E
道交通六号线完成投资204900万元
．将数204900万用科学记数法表示为_____________万.
14、某校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的众数是__________.
15、一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm ，则这个扇形的弧长为____ ___cm.（结果保留π） 16、不等式4x -≤
410
3
x -的解集是_________. 17、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为_________.（注：长度单位一致）
18、 如图，已知函数y=x 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点A ．将y=x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B ，与x 轴交于点C ．若=2，则k 的值
是_________.
三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

19、计算：(
)
1
201231(1)|5|27212-⎛⎫
---++-
- ⎪⎝⎭．
20、某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，
（1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B 多远的A 处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）
（2）如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？
（参考数据：sin18°=0.31,cos18°=0.95,tan18°=0.32）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

21、先化简，再求值：222
216214x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 满足2310x x --=．
22、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。

且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。

甲队的工作效率提高到原来的2倍。

要使甲队总的工作量不少于乙队的工
入口 A 地平线
B C
D
一楼
地下停车场
作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
23、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，王老师准备为班上的同学每人买一个粽子，于
是他对全班同学喜欢吃的粽子种类进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求扇形统计图中“火腿粽”部分所对应的圆心角度数，并补全条形统计图； （2）王老师按统计的数据给每人都只买了一个粽子．端午节那天，小明和小红等几位同学最后领粽子，此时，王老师已经分发了3个红枣粽，9个豆沙粽，16个腊肉粽， 2个火腿粽和6个其它的粽子，剩余的粽子全部放在一个盒子里．小明喜欢吃的是火腿粽，小红喜欢吃的是红枣粽，王老师不看盒子，一次性从盒子里拿出两个粽子，请你用列表法或画树状图的方法求出这两个粽子恰好同时是小明和小红喜欢吃的粽子的概率．（注：列表或画图时，可用各类粽子名称的第一个字简记）
23题图
喜欢的粽子种类人数扇形统计图
喜欢的粽子种类人数条形统计图
24、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝18， ∠ADC ＝60°，过BC 上一点E 作直线EH ，交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，且EF ＝FH ．
（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求证：AD ＝DH ＋BE ．
五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

A
B C
D
E
F
24题图
H
25、如图，抛物线y
=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线
1
，两条抛物线相交于点C．
向右平移4个单位得抛物线y
2
的解析式；
（1）请直接写出抛物线y
2
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有（3）在第四象限内抛物线y
2
最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
26、如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P
在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上, 取OB的中点D，
以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN 的顶点M 运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边PMN △ 的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S 与t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M ，使得△EFM是等腰三角形?
若存在求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
重庆市沙坝区2014级下期三月中考数学试题参考答案
一、选择题：
1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题：
11．2.049×105； 12．2：3； 13．50； 14．2 ； 15．4
9
； 16．10.
16.解：设调价前卖出的T 恤衫和衬衫的数量都是x ，T 恤衫的售价是m 元/件，则衬衫的售价为2m 元/件，
则调价后T 恤衫的售价是m （1+75%）元/件，售出了（30-x ）件，衬衫的售价为2m （1-50%）元/件，售出了（20-x ）件，由题意得：[mx+m(1+75%)(30-x)]/30=[2mx+2m(1-50%)(20-x)]/20 解得：x=10，即调价前卖出的衬衫和T 恤衫的数量都是10件． 三、解答题：
17．解：原式＝1－5＋2＋3－1 …………………………………………………… (5分) ＝
0. ………………………………………………………………（6分） 18．解：不等式两边同时乘以3，得3x －12≤4x －10, …………………………（2分）
移项整理，得 x ≥－2. ……(4分)
在数轴上表示解集. ……… (6分)
19．证明：∵ 点C 是AB 的中点，∴ AC ＝CB ． ……………………………（1分）
∵ CD ∥BE ，∴ ∠ACD ＝∠B . ……………………………（3分）
又∠D ＝∠E ，∴ △ACD ≌△CBE ． ……………………………
（5分）
18题答图
∴ CD ＝
BE . ……………………………（6分） 20．解：设这种多边形地砖的边数为n ， ……………………………（1分）
则(2)180540n -⨯=， ……………………………（3分）
解
得
5n =． ……………………………（5分）
答
：
这
种
多
边
形
地
砖
的
边
数
为
5. ……………………………（6分） 四、解答题：
21．解：原式＝22222224116
x x x x x x
x x +-+-⨯+- …………………………（3
分）
＝
(4)(4)1(4)(4)
x x x x x x x +-⨯++- …………………………（6分）
＝2
1
x x +． …………………………（8分）
∵2310x x --=，∴213x x += ． ……………………… （9
分）
∴当2
310x x --=时, 原式＝221
33
x x =． …………………………
(10分)
22．解：（1）∵ A (－2，0)，B (4，0)，∴ AB ＝6． ……………………………
（1分）
∵ tan∠PAB ＝
23
, ∴
362
BP =, 得BP ＝9． ∴ P (4,9) ． ……（2分）
把P (4,9)代入y ＝
x
k
中，得 k ＝36． ∴ 反比例函数的解析式为 y ＝
36
x
．…………………………………… (3分) 将A (－2，0), P (4,9) 代入y ＝ax ＋b 中，得 20,
49.
a b a b -+=⎧⎨+=⎩ ……
（5分）
解
得
3,23.
a b ⎧=⎪
⎨⎪=⎩ ………………………………………………………（6分） ∴ 一次函数的解析式为 y ＝
3
32
x +. ……………………………… (7分) （2）由（1）得C （0，3）． ………………………………………………………
(8分)
由题设可知四边形OBPC 是直角梯形， ∴四边形OBPC 的面积为S ＝
21(OC ＋BP )×OB ＝2
1
×()39+×4＝24. …(10分)
23．（1）全班总人数为 16÷40％＝40（人）． ………………………………………（1分）
喜欢吃火腿粽的人数为40－4－10－16－6＝4
（人） ……………………（2分）
“火腿粽”部分所对应的圆心角度数是360°×4
40
＝36°. ……………………（3分）
补
全
条
形
统
计
图
如
下： …………………………………………………（5分）
（2）盒子里还剩1个红枣粽，1个豆沙粽，2个火腿粽共4个粽子 画树状图如下： 拿第一个
拿第二个
或列表如下：
··· （8分）
红枣粽
火 腿 粽 火
腿 粽 豆 沙
粽
豆沙粽
火 腿 粽 火 腿 粽
红 枣 粽 火腿粽
火 腿 粽 豆 沙 粽 红 枣 粽 火腿粽
火 腿 粽
豆 沙 粽 红 枣 粽
由上得，王老师拿出的两个粽子恰好是小明和小红喜欢吃的种类的概率为13
P =．
······························ （10分）
24．（1）解：过点A 作AG ⊥CD 于点G ．……（1分） ∵在梯形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝18， ∴DG ＝(18－10)÷2＝4．………………（2分） ∵在Rt△ADG 中，∠ADC ＝60°，
∴AG =．…………………………（4分）
∴1
(1018)2
ABCD S =⨯+⨯=梯形．…………………………………（5
分）
（2）证明：过点E 作EM ∥AD ，交CD 于点M ，
∴
∠
H ＝∠
FEM ． ……………………………………………………………（6分）
∵ EF ＝FH ，∠DFH ＝∠EFM ， ∴△DFH ≌△MFE ． ………………（7
分）
∴ DH ＝EM ． …………………………………………………………………
（8分）
∵ 四边形ABCD 为等腰梯形， ∴ ∠C ＝∠ADC . ∵ EM ∥AD ， ∴∠ADC ＝∠EMC ，∴ ∠C ＝∠EMC ．
∴ EM ＝EC , ∴ DH ＝EC ． …………………………………………………
（9分）
∵ BC ＝BE ＋EC ， AD ＝BC ， ∴ AD ＝BE ＋DH ． …………………（10
分） 五、解答题：
A B C
D
E
F 24题答图
H
G
M ┏
25解答：解：（1）抛物线y
1
=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），
所以，抛物线y
2的解析式为y
2
=（x﹣4）2﹣1；
（2）x=0时，y=﹣1，
y=0时，x2﹣1=0，解得x
1=1，x
2
=﹣1，
所以，点A（1，0），B（0，﹣1），
∴∠OBA=45°，
联立，
解得，
∴点C的坐标为（2，3），
∵∠CPA=∠OBA，
∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），
在点A的右边时，坐标为（5，0），
所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（3）存在．
∵点C（2，3），
∴直线OC的解析式为y=x，
设与OC平行的直线y=x+b，
联立，
消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0，
当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，
此时x
1=x
2
=×（﹣）=，
此时y=（﹣4）2﹣1=﹣，
∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△=192﹣4×2×（30﹣2b）=0，
解得b=﹣，
∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣，
令y=0，则x﹣=0，解得x=，
设直线与x轴的交点为E，则E（，0），
过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC==，
则sin∠COD==，
=×=．
解得h
最大
26．解：26. 解：（1）如图①点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，O为AC中点,
∴∠AOP＝30°，∠APO＝90°，（1分）
由OB＝12，得AO＝32AP＝23． (2分)
解得t＝2．∴当t＝2时，点M与点O重合. （3分）
（2）如图②，由题设知∠ABM＝30°,AB＝83，AP3t,
∴PB＝33t （4分）∵tan∠PBM＝PM/PB, (5分)
∴等边△PMN的边长为PM＝PB•tan∠PBM＝33t)tan30º＝8
（3）（Ⅰ）当0≤t ≤1时，即PM 经过线段AF ，如图③．
设PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG ，∴ S 重叠＝23t ＋63．
（Ⅱ）当1＜t ≤2时，即PM 经过线段FO , 设PM 与FO 交于Q ,如图④．重叠部分为五边形OQJGN ．
∴ S 重叠＝－23t 2＋63t ＋43． （9分）
（4）∵MN ＝BN ＝PN ＝8－t ， ∴MB ＝16－2 t
①当FM ＝EM 时，如图⑤，M 为OD 中点，∴OM ＝3，
由OM ＋MB ＝OB 得3＋16－2t ＝12，∴ t ＝3.5， （10分） ②当FM ＝FE ＝6时，如图⑥，∴OM ＝()
623
262
2=-，
由OM ＋MB ＝12得62＋16－2 t ＝12, ∴t ＝26+.（11分） ③当EF ＝EM ＝6时，点M 可在OD 或DB 上，如图⑦，如图⑧，
DM ＝()
623
262
2=-，
∴ DB ＋DM ＝MB ,或者 DB －DM ＝MB
∴ 6＋62＝16－2 t 或者6－62＝16－2 t
∴ t ＝65-， 或者t ＝65+. （12分） 综上所述，当t ＝3.5，26+，65-，65+时， △MEF 是等腰三角形.
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_G。