巧解第26届预赛第13题
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形 成 ４个 宽 度 极 窄 的 狭 缝 １ 、 ２ 、
４个 圆 的 圆 ｌ ｆ ， 确定 一个 正 方形 ， Ｐ Ｑ 为对 角线 ， 可 知
Ｏ ＰＤ＝４ ５ 。 ， Ｐ Ｑ一２ √ ２ Ｒ， 则 Ｐ Ｄ＝（ ２ √ ２ —１ ） Ｒ， 对三角形 Ｏ Ｐ Ｄ应用余弦定理有 ，＝（ ｒ ＋Ｒ） ＋（ ２ √ ２ —
粒子 的初 速度 与 连线 垂 直 ， 因
图 ３
为 ４端 十 字 形 ２维 电 子 气 半 导 体 ， 当 电流 从 １端 进 人 时 ， 通 过控制磁场的作用 ， 可 使 电 流从 ２ 、 ３或 ４端 流 出 ． 对下 面摸 拟结 构 的 研 究 ， 有
助 于 理 解 电 流 在 上 述 ４端 十 字 形导体 中的流 动． 在 图 ２中 ， ａ 、
以
来， 物 理 师 范 生 的就 业 率 始 终 都 超 过 ９ ５ 以上 ， 并 且 得 到
了用 人单 位 的 一致 好评 和 赞 扬 ．
通 过 对 物 理教 师专 业 相 关 课 程 的 建 设 ， 以 及 针 对 物 理 教 师专 业 能力 培养 开展 的 职 前 教 育 过 程 ， 我 们 认 为 教 师 教 育要 紧 随 时代 的 发 展 ， 要 在 先 进 的 教 育 理 念 的 引 领 下 开 展 人 才 培 养 工作 ； 同时 ， 教 师 教 育 课 程 要 面 向基 础 教 育 ， 教 师
此 轨 道 的 圆心 必 在 过 ｎ 、 ｂ两 圆 圆 心 的 直 线 Ｐ Ｏ上， 设 圆 心
为 ０； 同时 这 个 轨 道 经 过 Ｄ 点 ， 连接 ｏ Ｄ， 则 Ｏ Ｄ、 Ｏ Ａ 为 运 动 轨 道 的半 径 ｒ ．
６ 、 Ｃ 、 ｄ为 ４根 半 径 都 为 Ｒ 的 圆 柱体的横 截 面， 彼此 靠得 很 近 ，
５ 刘茂 军． 物 理 教 学 法 实 验 与 中学 物 理 实 验 衔 接 问 题 的 研 究 ． 物 理教师 ， ２ ０ １ ２ （ ６ ） ： １ ， ３ ， ８
面 的课 程 改 革 与建 设 ， 逐 步 摸 索 出 一 条 适 合 物 理 教 师 专 业
能力 养 成 的 良好 思 路 ， 并 取 得 了 较 大 的社 会 影 响 ． 近 ５年
１ ） Ｒ ２ —２ （ ｒ － ｌ － Ｒ） （ ２ √ ２ 一１ ） Ｒ ｃ ｏ ｓ ４ ５ 。 ． 图 ２
３ 、 ４ ， 在 这 些 狭 缝 和 ４个 圆 柱 所 包 围 的空 间 （ 设 为真 空） 存 在 匀 强磁场 ， 磁 场 方 向 垂 直 于 纸 面 指
化简得 ０ —２ ｒ ＋ Ｒ＋ （ ９ —４ √ ２ ） Ｒ一 （ ｒ ＋Ｒ） （ ４ 一√ ２ ） ， 即６ Ｒ一 ３ ｄ ｇ Ｒ＝２ ｒ 一√ ２ ｒ由此 得 ｒ 一３ Ｒ．
， 所 以磁
切 的 方 向 由缝 １射 人 磁 场 内 ， 设 粒 子 与 圆 柱 表 面 只 发 生 一
次碰撞 ， 碰撞 是 弹 性 的 ， 碰撞时 间极短 ， 且 碰 撞 不 改 变 粒 子
的 电荷 量 ， 也不受摩擦力作用． 求 Ｂ为何值时 Fra bibliotek 该 粒子 能从
（ 收 稿 日期 ： ２ Ｏ １ ２ —０ ７— ０ １ ） ４ 刘茂军． 课程衔接 ： 高 师 教 育 面 向 基 础 教 育 的必 由 之 路 一 物理教学法实验课程为例． 教 育探 索 ， ２ ０ １ ２ （ ４ ） ： ４ ７ —４ ８
缝 ２处 且 沿 与 ａ 、 ｃ 都 相 切 的方 向射 出
解析 ： 如 图 ３所 示 ， 粒 子 从 缝 １进 人 磁 场 ， 在 洛 伦 兹 力 作 用下做 圆周运 动 ， 与 圆 柱 ｄ 的 表面发 生弹 性碰 撞 后 ， 反 弹 进 入缝 ２ ， 这一过程对连结 ６ 、 ｄ两
原题． 近代的材料生长和微加工技
６ 刘茂军． 开展专题研究 ， 实施研究 性教学． 物 理通报 ， ２ ０ ０ ５ （ １ ） ：
３ ５— ３ ８
７ 刘茂军． 研究性教学模 式一例…一溯 源法模式． 沈 阳 师 范 大 学 学报（ 自然 科 学 版 ） ， ２ ０ ０ ５ （ ４ ） ： ４ ２ １ —４ ２ ４ ８ 刘 茂军． 在 物 理教 学 论 课 程 中 对 学 生 实 施 发 展 性 评 价 的研 究 ． 长春大学学报 （ 自然 科 学 版 ） ， ２ ０ ０ ９ （ ４ ） ： ９ ５ —９ ７ ９ 刘川 Ｉ， 王仕 尧 ， 张 承德． 发展 性评 价 的时 间与 思考 教 育研 究 ，
２
－
向纸 里 ． 以 Ｂ表 示 磁 感 应 强 度 的大 小 ． 一 个 质 量 为 ｍ、 电 荷 量 为 ｑ的 带 正 电 的 粒 子 ， 在 纸 面 内 以速 度 沿 与 ａ 、 ｂ都 相
而 洛 伦 兹 力 提 供 向心 力 ， 即ｆ ＝ｑ ｖ ｏ Ｂ＝ ｍ 感 应 强 度 为 Ｂ＝ ．
Ｖ０ Ｉ ． ３ ４ ＮＯ ． ５
（ ２ Ｏ１ ３）
物 理
教 师
第３ ４ 卷 第 ５期
２ ０１ ３焦
ＰＨ Ｙ Ｓ Ｉ ＣＳ Ｔ ＥＡ ＣＨ ＥＲ
巧解第 ２ ６届 预 赛 第 １ ３题
郑 金
（ 凌源 市职教中心 ， 辽宁 朝 阳 １ ２ ２ ５ ０ ０ ）
本刊 ２ ０ １ ２ 年 第 ４期 的“ 数 理结合 再巧解 一道 全 国 ２ ６ 届物理竞赛题” 一文 ， 利用直 角三角形知识 求解 ， 确 实 比较 简单 ， 读 后颇 受启 发 ， 而若直接利 用余弦定 理求 轨道半径 ， 则更简捷 、 巧妙 ， 现介绍如下．
术， 可 制 造 出 一 种 使 电 子 的 运 动 限制 在 —
八
、
半导体的一个平面内（ ２ 维） 的微结构
器件 ， 且 可 做 到 电 子 在 器 件 中像 子 弹 一 样 飞行 ， 不受 杂质 原子射 散 的影 响． 这 种特 点 可 望有 新 的 应 用 价值 ． 图１ 所 示
、 、 ＼ ２ ／ ／ 一
１ ｆ 图１
圆圆心 的直 线 Ｐ Ｑ 对称 ， 故 直 线Ｐ Ｑ 与 ｄ 圆 的 交 点 Ｄ 是 碰 撞
点． ａ 、 ｂ两 圆 心 的 连 线 与 缝 １的
交 点 为 Ａ， 粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周运动过 Ａ 点 ， 向上 偏 转 ， 由于
４个 圆 的 圆 ｌ ｆ ， 确定 一个 正 方形 ， Ｐ Ｑ 为对 角线 ， 可 知
Ｏ ＰＤ＝４ ５ 。 ， Ｐ Ｑ一２ √ ２ Ｒ， 则 Ｐ Ｄ＝（ ２ √ ２ —１ ） Ｒ， 对三角形 Ｏ Ｐ Ｄ应用余弦定理有 ，＝（ ｒ ＋Ｒ） ＋（ ２ √ ２ —
粒子 的初 速度 与 连线 垂 直 ， 因
图 ３
为 ４端 十 字 形 ２维 电 子 气 半 导 体 ， 当 电流 从 １端 进 人 时 ， 通 过控制磁场的作用 ， 可 使 电 流从 ２ 、 ３或 ４端 流 出 ． 对下 面摸 拟结 构 的 研 究 ， 有
助 于 理 解 电 流 在 上 述 ４端 十 字 形导体 中的流 动． 在 图 ２中 ， ａ 、
以
来， 物 理 师 范 生 的就 业 率 始 终 都 超 过 ９ ５ 以上 ， 并 且 得 到
了用 人单 位 的 一致 好评 和 赞 扬 ．
通 过 对 物 理教 师专 业 相 关 课 程 的 建 设 ， 以 及 针 对 物 理 教 师专 业 能力 培养 开展 的 职 前 教 育 过 程 ， 我 们 认 为 教 师 教 育要 紧 随 时代 的 发 展 ， 要 在 先 进 的 教 育 理 念 的 引 领 下 开 展 人 才 培 养 工作 ； 同时 ， 教 师 教 育 课 程 要 面 向基 础 教 育 ， 教 师
此 轨 道 的 圆心 必 在 过 ｎ 、 ｂ两 圆 圆 心 的 直 线 Ｐ Ｏ上， 设 圆 心
为 ０； 同时 这 个 轨 道 经 过 Ｄ 点 ， 连接 ｏ Ｄ， 则 Ｏ Ｄ、 Ｏ Ａ 为 运 动 轨 道 的半 径 ｒ ．
６ 、 Ｃ 、 ｄ为 ４根 半 径 都 为 Ｒ 的 圆 柱体的横 截 面， 彼此 靠得 很 近 ，
５ 刘茂 军． 物 理 教 学 法 实 验 与 中学 物 理 实 验 衔 接 问 题 的 研 究 ． 物 理教师 ， ２ ０ １ ２ （ ６ ） ： １ ， ３ ， ８
面 的课 程 改 革 与建 设 ， 逐 步 摸 索 出 一 条 适 合 物 理 教 师 专 业
能力 养 成 的 良好 思 路 ， 并 取 得 了 较 大 的社 会 影 响 ． 近 ５年
１ ） Ｒ ２ —２ （ ｒ － ｌ － Ｒ） （ ２ √ ２ 一１ ） Ｒ ｃ ｏ ｓ ４ ５ 。 ． 图 ２
３ 、 ４ ， 在 这 些 狭 缝 和 ４个 圆 柱 所 包 围 的空 间 （ 设 为真 空） 存 在 匀 强磁场 ， 磁 场 方 向 垂 直 于 纸 面 指
化简得 ０ —２ ｒ ＋ Ｒ＋ （ ９ —４ √ ２ ） Ｒ一 （ ｒ ＋Ｒ） （ ４ 一√ ２ ） ， 即６ Ｒ一 ３ ｄ ｇ Ｒ＝２ ｒ 一√ ２ ｒ由此 得 ｒ 一３ Ｒ．
， 所 以磁
切 的 方 向 由缝 １射 人 磁 场 内 ， 设 粒 子 与 圆 柱 表 面 只 发 生 一
次碰撞 ， 碰撞 是 弹 性 的 ， 碰撞时 间极短 ， 且 碰 撞 不 改 变 粒 子
的 电荷 量 ， 也不受摩擦力作用． 求 Ｂ为何值时 Fra bibliotek 该 粒子 能从
（ 收 稿 日期 ： ２ Ｏ １ ２ —０ ７— ０ １ ） ４ 刘茂军． 课程衔接 ： 高 师 教 育 面 向 基 础 教 育 的必 由 之 路 一 物理教学法实验课程为例． 教 育探 索 ， ２ ０ １ ２ （ ４ ） ： ４ ７ —４ ８
缝 ２处 且 沿 与 ａ 、 ｃ 都 相 切 的方 向射 出
解析 ： 如 图 ３所 示 ， 粒 子 从 缝 １进 人 磁 场 ， 在 洛 伦 兹 力 作 用下做 圆周运 动 ， 与 圆 柱 ｄ 的 表面发 生弹 性碰 撞 后 ， 反 弹 进 入缝 ２ ， 这一过程对连结 ６ 、 ｄ两
原题． 近代的材料生长和微加工技
６ 刘茂军． 开展专题研究 ， 实施研究 性教学． 物 理通报 ， ２ ０ ０ ５ （ １ ） ：
３ ５— ３ ８
７ 刘茂军． 研究性教学模 式一例…一溯 源法模式． 沈 阳 师 范 大 学 学报（ 自然 科 学 版 ） ， ２ ０ ０ ５ （ ４ ） ： ４ ２ １ —４ ２ ４ ８ 刘 茂军． 在 物 理教 学 论 课 程 中 对 学 生 实 施 发 展 性 评 价 的研 究 ． 长春大学学报 （ 自然 科 学 版 ） ， ２ ０ ０ ９ （ ４ ） ： ９ ５ —９ ７ ９ 刘川 Ｉ， 王仕 尧 ， 张 承德． 发展 性评 价 的时 间与 思考 教 育研 究 ，
２
－
向纸 里 ． 以 Ｂ表 示 磁 感 应 强 度 的大 小 ． 一 个 质 量 为 ｍ、 电 荷 量 为 ｑ的 带 正 电 的 粒 子 ， 在 纸 面 内 以速 度 沿 与 ａ 、 ｂ都 相
而 洛 伦 兹 力 提 供 向心 力 ， 即ｆ ＝ｑ ｖ ｏ Ｂ＝ ｍ 感 应 强 度 为 Ｂ＝ ．
Ｖ０ Ｉ ． ３ ４ ＮＯ ． ５
（ ２ Ｏ１ ３）
物 理
教 师
第３ ４ 卷 第 ５期
２ ０１ ３焦
ＰＨ Ｙ Ｓ Ｉ ＣＳ Ｔ ＥＡ ＣＨ ＥＲ
巧解第 ２ ６届 预 赛 第 １ ３题
郑 金
（ 凌源 市职教中心 ， 辽宁 朝 阳 １ ２ ２ ５ ０ ０ ）
本刊 ２ ０ １ ２ 年 第 ４期 的“ 数 理结合 再巧解 一道 全 国 ２ ６ 届物理竞赛题” 一文 ， 利用直 角三角形知识 求解 ， 确 实 比较 简单 ， 读 后颇 受启 发 ， 而若直接利 用余弦定 理求 轨道半径 ， 则更简捷 、 巧妙 ， 现介绍如下．
术， 可 制 造 出 一 种 使 电 子 的 运 动 限制 在 —
八
、
半导体的一个平面内（ ２ 维） 的微结构
器件 ， 且 可 做 到 电 子 在 器 件 中像 子 弹 一 样 飞行 ， 不受 杂质 原子射 散 的影 响． 这 种特 点 可 望有 新 的 应 用 价值 ． 图１ 所 示
、 、 ＼ ２ ／ ／ 一
１ ｆ 图１
圆圆心 的直 线 Ｐ Ｑ 对称 ， 故 直 线Ｐ Ｑ 与 ｄ 圆 的 交 点 Ｄ 是 碰 撞
点． ａ 、 ｂ两 圆 心 的 连 线 与 缝 １的
交 点 为 Ａ， 粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周运动过 Ａ 点 ， 向上 偏 转 ， 由于