《三元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件3 (共16张PPT)

① ② ③
消元
一元一次方程
解法：消x 由③代入①②得
Байду номын сангаас y 2, 解得 z 2.
5 y z 12, ④ 6 y 5 z 22. ⑤
把y=2代入③，得x=8.
x 8, ∴ y 2, 是原方程组的解. z 2.
总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行
2
｛
｛
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用
代入法
.
消某元 类型二：缺某元， .
类型三：相同未知数系数相同或相反， 加减消元法
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9, 3 x y z 4, (1) y z 3, (2) 2 x 3 y z 12, 2 z x 47. x y z 6.
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
下面我们讨论:如何解三元一 次方程组？
观察方程组： x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
消元
三元一次方程组 二元一次方程组
消元
，
把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一次方
程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化 为
一元一次方程 解 。
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x＋4z=7 ｛11x＋10z=35 X=5 解这个方程组，得 ｛Z=-2 分析：方程①中只 你还有其它解 含x,z,因此，可以由 法吗？试一试， ②③消去 y，得到一 并与这种解法 个只含 x，z的方程， 进行比较. 与方程①组成一个 二元一次方程组
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
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前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
｛
1 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
｛
X=51 Y= 3 Z=-2
｛
例2 在等式 y=a x ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组 a=3 a－b＋c= 0 ① 把 代入①，得 b=-2 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ C=-5 ②－①， 得 a＋b=1 ④ a=3 ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ 因此 b=-2 c=-5 ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 ｛ 4a＋b=10 答：a=3, b=-2, c=-5. a=3 解这个方程组，得｛ b=-2
对于这个问题的角必须同时满足 上面三个条件，因此，我们把三 个方程合在一起写成
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
这个方程组中含有 三 个未知数，每个 方程中含未知数的项的次数是 1 。
由此，我们得出三元一次 方程组的定义：
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
（三个量关系）每张面值
×
张数
=
钱数
1元
2元 5元 合 计
x
y z
x 2y
5z
12
22
注
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。