2022-2023学年河北省邢台市第八中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
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11、A
【解析】对于①当 ， 时， 不一定成立；对于②可以看成 是平面 的法向量， 是平面 的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④ ， 也可能相交
【详解】①当 ， 时， 不一定成立，m可能在平面 所以错误；
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为 ，则一定存在直线 在 ，使得 ，又 可得出 ，由面面垂直的判定定理知， ，故成立；
④ ， ，且 ， ， 也可能相交，如图所示，所以错误，
故选A
【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键
12、A
【解析】由题意得a不等于零， 或 ,所以 或 ,即 的值为0，选A.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
故 ，
故 ，
故选：B
5、C
【解析】令 ，得到 ，画出 和 的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数 零点个数.
【详解】令 ，得 ，画出 和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有 个交点，也即 有 个零点.
故选C.
【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
16．已知 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ；
乙： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
A. B.
C.2D.4
4．已知定义在R上的函数 ，（e为自然对数的底数， ），则 （）
A.3B.6
C.3eD.与实数m的取值有关
5．函数 的零点个数为
A.1B.2
C.3D.4
6．下列叙述正确的是( )
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同
【详解】解：（1） ；
∴ = ；
∵ ；
∴k+1=0；
∴k=-1；
（2）∵A，B，C三点共线；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∵ 不共线；
∴由平面向量基本定理得， ；
解得k=-1
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理
19、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出集合 ，然后根据集合的交集运算可得答案；
（2）由（1）得 ，原不等式变成 ，利用函数 单调性化为含有参数 的一元二次不等式，求解即可.
【小问1详解】
证明：∵ ，令 ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ 为奇函数，
有题意可知， 的图象关于 成中心对称图形；
【小问2详解】
易知函数 为单调递增函数，且 对于 恒成立,
则函数 在 上为单调递减函数，
由（1）知， 的图象关于 成中心对称图形，即 ，
（1）利用上述结论，证明： 的图象关于 成中心对称图形；
（2）判断 的单调性（无需证明），并解关于x的不等式
21．已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在 上的图象．
xyLeabharlann 22．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
16、 ，
【解析】设点 ,得出向量 ,代入坐标运算即得 的坐标，得到关于 的方程，从而可得结果.
【详解】设点 ,
因为点 在直线,且 ,
,
或, ，
即 或 ,
解得 或 ;
即点 的坐标是 ， .
【点睛】本题考查了平面向量 线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
不等式 得： ，
即 ，则 ，
整理得 ，
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
21、（1） ；
（2）图象见解析.
【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
【小问1详解】
由 ，得
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为
【小问2详解】
（2）分 、 两种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为 ，所以
因为 ，
所以
【小问2详解】
当 ，即 ， 时，符合题意
当 时可得 或 ，
解得 或
综上， 的取值范围为
20、（1）证明见解析
（2） 为单调递减函数，不等式的解集见解析.
【解析】（1）利用已知条件令 ，求出 的解析式，利用奇函数的定义判断 为奇函数，即可得证；
7、B
【解析】设户年用水量为 ，年缴纳 税费为 元，根据题意求出 的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为 ，年缴纳的税费为 元，
则 ，即 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ，解得 ，
所以艾世宗一家 年共用水 .
故选：B
8、A
【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案
7．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是 年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家 年共缴纳的水费为 元，则艾世宗一家 年共用水（）
分档
户年用水量
综合用水单价/（元 ）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
以上
A. B.
C. D.
8．命题“ ” 否定是（ ）
函数f(x)在 上的图象如下：
x
0
y
0
2
22、（1） ；
（2） .
【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.
【小问1详解】
∵角 的终边经过点 ，由三角函数的定义知， ；
【小问2详解】
∵ ，∴ .
D.因为 ，所以平面 内存在直线 ，若 ，则 ，且 ，所以 ，故D正确.
故选：D
2、D
【解析】 ，据此可知，为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度.
本题选择D选项.
3、D
【解析】由 得 ，
又由 得函数 为偶函数，
所以
选D
4、B
【解析】可证 ，从而可得正确的选项.
【详解】因为 ，
6、B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同 角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；
钝角属于 是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
（1）求 ；
（2）求 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若 ，则 或异面，故A不正确；
B.缺少 垂直于交线这个条件，不能推出 ，故B不正确；
C.由垂直关系可知， 或 相交，或是异面，故C不正确；
（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）
18．已知两个非零向量 和 不共线， ， ，
（1）若 ，求 的值；
（2）若A、B、C三点共线，求 的值
19．已知集合 ，
（1）当 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．已知
A. B.
C. D.
9．设非零向量 、 、 满足 ， ，则向量 、 的夹角（）
A. B.
C. D.
10．设集合 ，则 =
A. B.
C. D.
11．已知 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，且 ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，且 ，则
其中正确命题的序号是（ ）
A.②③B.①④
C.②④D.①③
12．若 ，则 的值为
A.0B.1
C.-1D.2
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．直线 与圆 相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
14．已知 ， ，且 ，则 的最小值为________.
15．过点 且在 轴， 轴上截距相等的直线 的方程为___________.
②平均分的角度分析：甲同学的平均分为 ，
乙同学的平均分为 ，乙同学的平均成绩比甲同学高；
③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.
18、（1）-1（2）-1
【解析】（1）根据 即可得出， ，由 即可得出1+k＝0，从而求出k的值；
（2）根据A，B，C三点共线即可得出 ，从而可得出 ，根据平面向量基本定理即可得出 ，解出k即可
【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“ ”的否定是 ，
故选：A
9、B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得 ，由 得 ，即可求出向量 、 的夹角.
【详解】由题意， ，即 ，
∵ ，
∴ ，则 ，又 ，
∴ .
故选：B
10、C
【解析】由补集的概念，得 ，故选C
【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化
【解析】当直线 不过原点时设截距式方程 ；当直线 过原点时设 ,分别将点 代入即可
【详解】由题,当直线 不过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ；
当直线 过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ,
故答案为: 或
【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）图见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；
（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.
【小问1详解】
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
【小问2详解】
①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是 ；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是 ；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】圆的标准方程为： ，圆心到直线 的距离为 ，
所以 ，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
14、12
【解析】 ，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵ ， ，且 ，
∴
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
故 的最小值为12
故答案为：12
15、 或
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知直线 、 、 与平面 、 ，下列命题正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
2．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
3．已知定义域为 的函数 满足： ，且 ，当 时， ，则 等于
【解析】对于①当 ， 时， 不一定成立；对于②可以看成 是平面 的法向量， 是平面 的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④ ， 也可能相交
【详解】①当 ， 时， 不一定成立，m可能在平面 所以错误；
②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；
③因为 ，则一定存在直线 在 ，使得 ，又 可得出 ，由面面垂直的判定定理知， ，故成立；
④ ， ，且 ， ， 也可能相交，如图所示，所以错误，
故选A
【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键
12、A
【解析】由题意得a不等于零， 或 ,所以 或 ,即 的值为0，选A.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】算出弦心距后可计算弦长
故 ，
故 ，
故选：B
5、C
【解析】令 ，得到 ，画出 和 的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数 零点个数.
【详解】令 ，得 ，画出 和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有 个交点，也即 有 个零点.
故选C.
【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
16．已知 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ；
乙： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
A. B.
C.2D.4
4．已知定义在R上的函数 ，（e为自然对数的底数， ），则 （）
A.3B.6
C.3eD.与实数m的取值有关
5．函数 的零点个数为
A.1B.2
C.3D.4
6．下列叙述正确的是( )
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同
【详解】解：（1） ；
∴ = ；
∵ ；
∴k+1=0；
∴k=-1；
（2）∵A，B，C三点共线；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∵ 不共线；
∴由平面向量基本定理得， ；
解得k=-1
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理
19、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出集合 ，然后根据集合的交集运算可得答案；
（2）由（1）得 ，原不等式变成 ，利用函数 单调性化为含有参数 的一元二次不等式，求解即可.
【小问1详解】
证明：∵ ，令 ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ 为奇函数，
有题意可知， 的图象关于 成中心对称图形；
【小问2详解】
易知函数 为单调递增函数，且 对于 恒成立,
则函数 在 上为单调递减函数，
由（1）知， 的图象关于 成中心对称图形，即 ，
（1）利用上述结论，证明： 的图象关于 成中心对称图形；
（2）判断 的单调性（无需证明），并解关于x的不等式
21．已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在 上的图象．
xyLeabharlann 22．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
16、 ，
【解析】设点 ,得出向量 ,代入坐标运算即得 的坐标，得到关于 的方程，从而可得结果.
【详解】设点 ,
因为点 在直线,且 ,
,
或, ，
即 或 ,
解得 或 ;
即点 的坐标是 ， .
【点睛】本题考查了平面向量 线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
不等式 得： ，
即 ，则 ，
整理得 ，
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
21、（1） ；
（2）图象见解析.
【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
【小问1详解】
由 ，得
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为
【小问2详解】
（2）分 、 两种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为 ，所以
因为 ，
所以
【小问2详解】
当 ，即 ， 时，符合题意
当 时可得 或 ，
解得 或
综上， 的取值范围为
20、（1）证明见解析
（2） 为单调递减函数，不等式的解集见解析.
【解析】（1）利用已知条件令 ，求出 的解析式，利用奇函数的定义判断 为奇函数，即可得证；
7、B
【解析】设户年用水量为 ，年缴纳 税费为 元，根据题意求出 的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为 ，年缴纳的税费为 元，
则 ，即 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ，解得 ，
所以艾世宗一家 年共用水 .
故选：B
8、A
【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案
7．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是 年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家 年共缴纳的水费为 元，则艾世宗一家 年共用水（）
分档
户年用水量
综合用水单价/（元 ）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
以上
A. B.
C. D.
8．命题“ ” 否定是（ ）
函数f(x)在 上的图象如下：
x
0
y
0
2
22、（1） ；
（2） .
【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.
【小问1详解】
∵角 的终边经过点 ，由三角函数的定义知， ；
【小问2详解】
∵ ，∴ .
D.因为 ，所以平面 内存在直线 ，若 ，则 ，且 ，所以 ，故D正确.
故选：D
2、D
【解析】 ，据此可知，为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度.
本题选择D选项.
3、D
【解析】由 得 ，
又由 得函数 为偶函数，
所以
选D
4、B
【解析】可证 ，从而可得正确的选项.
【详解】因为 ，
6、B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同 角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；
钝角属于 是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
（1）求 ；
（2）求 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若 ，则 或异面，故A不正确；
B.缺少 垂直于交线这个条件，不能推出 ，故B不正确；
C.由垂直关系可知， 或 相交，或是异面，故C不正确；
（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）
18．已知两个非零向量 和 不共线， ， ，
（1）若 ，求 的值；
（2）若A、B、C三点共线，求 的值
19．已知集合 ，
（1）当 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．已知
A. B.
C. D.
9．设非零向量 、 、 满足 ， ，则向量 、 的夹角（）
A. B.
C. D.
10．设集合 ，则 =
A. B.
C. D.
11．已知 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，且 ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，且 ，则
其中正确命题的序号是（ ）
A.②③B.①④
C.②④D.①③
12．若 ，则 的值为
A.0B.1
C.-1D.2
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．直线 与圆 相交于A，B两点，则线段AB的长为__________
14．已知 ， ，且 ，则 的最小值为________.
15．过点 且在 轴， 轴上截距相等的直线 的方程为___________.
②平均分的角度分析：甲同学的平均分为 ，
乙同学的平均分为 ，乙同学的平均成绩比甲同学高；
③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.
18、（1）-1（2）-1
【解析】（1）根据 即可得出， ，由 即可得出1+k＝0，从而求出k的值；
（2）根据A，B，C三点共线即可得出 ，从而可得出 ，根据平面向量基本定理即可得出 ，解出k即可
【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“ ”的否定是 ，
故选：A
9、B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得 ，由 得 ，即可求出向量 、 的夹角.
【详解】由题意， ，即 ，
∵ ，
∴ ，则 ，又 ，
∴ .
故选：B
10、C
【解析】由补集的概念，得 ，故选C
【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化
【解析】当直线 不过原点时设截距式方程 ；当直线 过原点时设 ,分别将点 代入即可
【详解】由题,当直线 不过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ；
当直线 过原点时设 ,则 ,所以 ,则直线方程为 ,即 ,
故答案为: 或
【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）图见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；
（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.
【小问1详解】
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
【小问2详解】
①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是 ；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是 ；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】圆的标准方程为： ，圆心到直线 的距离为 ，
所以 ，填
【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算
14、12
【解析】 ，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵ ， ，且 ，
∴
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
故 的最小值为12
故答案为：12
15、 或
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知直线 、 、 与平面 、 ，下列命题正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
2．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
3．已知定义域为 的函数 满足： ，且 ，当 时， ，则 等于