昆山、太仓、常熟、张家港四市2022-2023学年第二学期初一数学期中试卷

2022~2023学年第二学期阶段性学业水平阳光测评
初一数学
2023.04
（满分130分，时长120分钟）
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.1.化简(-a 2)3
的结果是A.-a
5
B.a
5
C.-a
6
D.a
6
2.已知1cm 3
空气的质量为1.24×10-3
克，则1.24×10-3
用小数表示为A.0.000124
B.0.0124
C.-0.00124
D.0.00124
3.若2m
＝4.2n
＝16，则2m-n
的值为A.-12
B.
4
1
C.
2
1 D.4
4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是A.x 2
-4＝(x -2)(x +2) B.(a -1)2
＝a 2
-2a +1C.x 2-2x -6＝x (x -2)-6
D.x (x -1)＝x 2
-x
5.如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，则下列结论中一定正确的是A.∠1＝∠2
B.∠3＝∠4
C.∠1+∠3＝180°
D.∠2+∠4＝180°
6.下列四个命题:①若a 2
＝1，则a ＝1；②同位角相等;③在∆ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则∆ABC 是直角三角形:④如果∠1＝∠2.那么∠1与∠2是对顶角;⑤两直线平行，内错角相等.其中真命题的是A.②③
B.③④
C.②⑤
D.③⑤
7.某小区行一正方形．．．草莓ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比A.增加6平方米
B.增加9平方米
C.减少9平方米
D.保持不变
8.如图,线段AD,BC相交于点O,连接AB,CD,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,则∠P,∠B,∠D满足的关系式是
A.∠P＝∠B+∠D
B.∠P＝∠D-∠B
C.∠P=
2
1
（∠D-∠B） D.∠P=
2
1
（∠B+∠D）二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.9.计算:3-1
＝.
10.若a x
=
2
1，则a 3x
=.
11.命题“如果a ＝b ，那么|a |＝|b |”，则它的逆命题是
命题（填“真”或“假”）.
12.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为_______cm.13.如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为
.
14.如图，直线m∥n， ABC的顶点C，B分别在直线m，n上，且∠ACB＝90°，若∠1＝40°，则∠2＝_______°.
15.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则△ABC的面积为________.16.如图①所示，长为m、宽为n（m，n均为定值，且m＞n）的小长方形纸片，现将7张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角的阴影部分的面积为S 1，右下角的阴影部分的面积为S 2，记S＝S 1-S 2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，此时S的值始终保持不变，则m，n应满足的关系式是m ＝________.（用含n的代数式表示m）
三、解答题:本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.（每小题4分，满分8分）计算:（1）a (2-a )+(a +1)(a -1);
（2）(x +2y )(x -2y )-(x -y )2
.
18.（每小题3分，满分6分）因式分解:（1）a 2
-16;
（2）2(x 2+1)2-8x
2
19.（本题满分6分）先化简再求值:3(x -1)2
+2(x -3)(3+x )-x (2x -4)，其中x ＝-2.
20.（本题满分6分）已知a +b ＝2，ab =-2
3
求下列各式的值:（1）a 2
b +ab
2
（2）(a -2)(b -2)
21.（本题满分8分）如图，在10×10的正方形图格中，每个小正方形图格的边长为1，∆ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）.
（1）利用网格画出∆ABC的一边BC上的高AD所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的
另一格点E（异于点A）;
（2）将∆ABC先向左平移3格，再向上平移4格后得到∆A′B′C′，其中点A,B,C的对应点分别
是A′，B′，C′.
①在图中画出平移后的∆A′B′C′，连接BB′，BC′;②∆BB′C′的面积等于_______;
③设∠A′B′C′＝∠α，∠BC′B′＝∠β，∠ABC′＝∠γ，则α，β，γ满足的等量关系是_______.
22.（本题满分6分）如图，∠E=∠F，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？
23.（本题满分6分）如图，在∆ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE//BC，交AB于点E，
∠A＝50°，∠BDC＝68°，求∠AED的度数.
24.（本题满分8分）已加:如图，∆ABC中，E是AB上一点，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，
点G为AC上一点，连接DG，且∠1+∠2＝180°.
求证:∠DGC＝∠BAC.
25.（本题满分8分）我们加道，因为6＝2×3，所以整数6能被因数2或3整除;同样，由x2+2x＝x （x+2），那么我们称:整式x2+2x能被因式x或（x+2）整除.
（1）多项式4x2-4x+1能被_______整除（填写含x的整式，原式除外）
（2）阅读问题的解答过程:若多项式2x2+ax-6能战x-2整除，求常数a的值.
解法如下:∵二次三项式2x2+ax-6中最高次项是2x2，已知因式（x-2）中最高次项是x
又∵x•x2=2x2
∴另一因式的最高次项应为2x，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式，因此，可设另一因式为（2x+m）（其中m是常数项）
即得2x2+ax-6＝(x-2)(2x+m)
∴2x2+ax-6＝2x2+(m-4)x-2m
可得.a＝m-4，-6＝-2m，∴m＝3，a＝-1.
仿照以上解题方法，解决以下问题:
已知多项式x3+px2+2能被x-1整除，求常数p的值.
26.（本题满分10分）阅读:在计算(x-1)(x n+x n-1+x n-2+…+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、
特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示:
[观察]①(x-1)(x+1)＝x2-1;
②(x-1)(x2+x+1)＝x3-1;
③(x-1)(x3+x2+x+1)＝x4-1;
……
[归纳]（1）由此可得:(x-1)(x n+x n-1+x n-2+…+x+1)_____;
[应用]请运用上面的结论，解决下列问题:
（2）计算:22023+22022+22021+…+22+2+1＝_____;
（3）计算:220-219+218-217+…-23+22-2+1＝_____;
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1＝0.求x2022的值.
27.（本题满分10分）如图1，四边形ABCD中，∠PAD，∠QCD是四边形ABCD的外角.
（1）若∠B＝40°，∠ADC＝120°.则∠PAD+∠QCD＝_____°;
（2）如图2，AE平分外角∠PMD，CF平分外角∠QCD，AB与CF相交于点M，若∠ADC＝∠B+90°，求∠AMC的度数;
（3）如图3，AB平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，若∠ADC＝∠B，判断AE与CF的位置关系，并说明理由.。