辽宁省沈阳市虹桥中学2022-2023学年上学期九年级数学竞赛

圆周角练习题
一选择题（将下列各题唯一正确的答案写在表格内）题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、边长为6的等边三角形的外接圆的半径为
A 、2
B 、3
C 、
D 、2、如图，四边形ABDC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC ，AD 、BC 相交
E ，则图中相似三角形共有
A 、2对
B 、4对
C 、5对
D 、6对3、在⊙O 中，弦AB ＝AC ，弦AD 交BC 于
E ，若AB ＝6，AE ＝4，则弦AD 的长为Ａ．12Ｂ．10
Ｃ．9
Ｄ．8
4、如图，△ABC 内接于⊙Ｏ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝
120°，OD ⊥AB 于D ，
OE ⊥BC 于
E ，则OD
∶OE ＝
A 、１∶２
B 、１∶３
C
D 5、在△ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝6，则△ABC 的外接圆的半径长为
A 、3
B 、4
C 、6
D 、2
6、如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，
则下列五个结论：①AB ⊥DE ，②AE =BE ，③OD =DE ，④∠AEO=∠C ，⑤
12
AE AEB ,正确结论的个数是
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
7、一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是A 、等腰三角形B 、直角三角形;C 、锐角三角形
D 、等边三角形
8、如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt
△ABC 的内部，∠BAC =90°，OA
=1，BC
=6。

则⊙O 的半径为A
、6
B 、
13
C D 、第2题图第4题图第6题图
9、正方形ABCD 内接于⊙O ，P 是 AD 上任意一点，则∠ABP ＋∠DCP 等于A 、90°
B 、60°
C 、45°
D 、30°
10、如图．等腰直角△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =90°，D 是 AB 上一点，连接DA 、DB 、DC ，若BD =2，CD =4，则AD 的长为A
B
C 、
3
2
D 、2
二．填空题
11、半径为R 的圆中，60°的圆心角所对的弦长为；90°的圆心角所对的弦长
为
；120°的圆心角所对的弦长为
．
12、如图，AB ＝AC ＝AD ，∠BAC ＝50°，则∠BDC ＝
．
13、已知：⊙O 的半径为R ，弦AB 的长为R ，则圆周角∠ACB 等于
．
14、已知：⊙O 的半径为R ，弦AB
R ，弦AC
，则∠CAB ＝
．
15、如图，O 为△ABC 的外心，若∠BAC ＝50°，则∠OBC ＝
．
16、已知O 为△AB C 的外心，若∠BAC ＝100°，则∠BOC ＝；
若∠BOC ＝100°，则∠BAC ＝
．
17、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB ＝5，AC ＝6，AD ＝4．则△ABC 的外接圆的半径为
．
18、如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AC ＝CD ＝2，则BD =
.
第18题图
第12题图
第15题图
第9题图
第8题图第
10题图
19、如图，在以AB 为直径的半圆O 中，有一个内接正方形EFDC ，其边长为１，AE ＝a ，BE ＝b ，则
a b b a
＝．
20、如图，AB 是半圆O 的直径，AC =AD ，OC =2，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离为
三.解答题
21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，∠BAP+∠DCE ＝90°．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）连接AC ，sin ∠BAC ＝，BC ＝2，AD 的长为
．
C 上任意一点，PA 、P
D 22、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠AOC ＝60°，P 为B 分别交CD 、AB 于F 、
E ，若⊙O 半径为R ，经过论证，我们发现：无论P 在 BC
上什么位置，AF ·AP ＋DE·DP 的值均为一个固定的值．
（１）请你猜测一下这个定值，并说明你的猜测方法；
（２）证明你猜测的结论．
第23题图
第20题图
第19题图。