河北省石家庄市(新版)2024高考数学人教版模拟(巩固卷)完整试卷

河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版模拟(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设偶函数满足，则
A．B．
C．D．
第(2)题
已知，则（）
A．0B．C．D．
第(3)题
“雍容华贵冠群芳，百卉争妍独占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有极高的观赏价值．某花房拟在一侧种植红、紫、白、蓝、黄、黑6色牡丹，种植时，黑牡丹与紫牡丹分别种在两端，白牡丹和蓝牡丹相邻．若白牡丹与黑牡丹不相邻，则不同的种植方法共有（）
A．24种B．20种C．12种D．22种
第(4)题
设函数由方程确定，对于函数给出下列命题：
①存在，，使得成立；
②，，使得且同时成立；
③对于任意，恒成立；
④对任意，，；都有恒成立．
其中正确的命题共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(5)题
已知抛物线的焦点为，为抛物线上一个动点，，则的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
第(6)题
已知圆锥的轴截面是正三角形，是圆锥底面圆的圆心，是底面圆上的两个动点，且．若三棱锥
的高为，则三棱锥的体积的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知平面向量，满足，，，则（）
A．B．C．2D．
第(8)题
（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
第(2)题
已知由5个数据组成的一组数据的平均数为7，方差为2，现再加入一个数据1，组成一组新数据，则（）
A．这组新数据的平均数为3B．这组新数据的平均数为6
C
．这组新数据的方差为D．这组新数据的方差为
第(3)题
抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（）
A．的最小值为1B．的最小值为1
C．为钝角D．若，直线与的斜率之积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
第(2)题
某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为_________．
第(3)题
设集合，，，
（1）的取值范围是；
（2）若，且的最大值为9，则的值是．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知正整数，设，，…，，，，…，是个非负实数，.若对于任意，取
，，，都有，则称这个数构成—孪生数组.
(1)写出8个不全相等的数，使得这8个数构成—孪生数组；
(2)求最小的，使得，，…，，，，…，构成—孪生数组；
(3)若，且，，…，，，，…，构成—孪生数组，求的最大值.
参考公式：（i），当且仅当时取等；（ii）当正偶数时，设，有
；当正奇数时，设，有
.
第(2)题
在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过
作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．
(1)
若，请直接写出，的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)
若，求证：．
第(3)题
定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式
对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为
上的“友好函数”．
第(4)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若，是双曲线上的两个动点，且恒有，是否存在定圆与直线相切？若存在，求出定圆的方程，若不存
在，请说明理由．
第(5)题
已知数列是正项等比数列，且.
(1)求的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.。