基于Lade_Duncan和SMP两种强度准则的岩石残余应力研究

(6)
Fig.1
/(° )
图 1 3 种强度准则-关系图 - relationships in three strength criteria
第 31 卷
第8期
朱建明等：基于 Lade-Duncan 和 SMP 两种强度准则的岩石残余应力研究
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总体趋势来看，因为 Lade-Duncan 和 SMP 强度准则 考虑了中主应力的影响，Lade 和 SMP 要大于 M‐C 的 值，而 Lade 和 SMP 的值相差不大。 再将 Mohr-Coulomb 准则、SMP 准则和 LadeDuncan 准则绘制在平面上，考虑在三轴压缩条件 下( 1＞ 2 3 )3 种准则破坏线重合，如图 2 所示。 可知 Mohr-Coulomb 准则在平面上的范围最小， Lade-Duncan 准则的范围最大，SMP 准则在两者之 间，且 SMP 准则、Mohr-Coulomb 准则在三轴压缩 和三轴拉伸时强度相等。可见 SMP 准则能很好地反 映 Mohr-Coulomb 准则。
(3)
通过对比发现，得出该准则强度准则的统一表 达式为 1 3 (9) 对于黏性材料 0 c cot [8]，运用坐标平移的 方法，可表示为
式中： KSMP 为 SMP 强度准则中材料的常数； 为 常规三轴压缩试验的内摩擦角； I1 ， I 2 ， I 3 分别为 第一、第二、第三应力不变量； 1 ， 2 ， 3 分别为 大、中、小主应力。 2.2 Lade-Duncan 强度准则 Lade 和 Duncan 根据砂土的真三轴压缩试验结果 整理得出 Lade-Duncan 强度破坏准则 ： I13 K Lade I3
2.1 SMP 强度准则 提出以下岩土体的强度准则：
I1 I 2 KSMP I3
KSMP = 8 tan 2 9
(1) (2)


其中，
I1 1 2 3
I 2 1 2 2 3 1 3 I 3 1 2 3
第 31 卷 第 8 期 2012 年 8 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.31 No.8 Aug.，2012
基于 Lade-Duncan 和 SMP 两种强度准则的岩石 残余应力研究
朱建明 1，吴则祥 1，张宏涛 1，姚仰平 2
1
平面应变
力与内摩擦角的关系进行数学推导，得出 Epp 的表 达式为
Epp pp pp =
2 sin(2 ) ( pp 3 ) pp r sin 2 pp 3 pp r
(13a)
其中，
tan 1
1 3
tan 1
收稿日期：2012–04–06；修回日期：2012–06–04
基金项目：国家自然科学基金资助项目(10872016)；国家自然科学基金青年基金项目(50809003) 作者简介：朱建明(1963–)，男，1998 年于北京科技大学采矿工程专业获博士学位，现任副教授，主要从事岩土力学方面的教学与研究工作。E-mail： jmzhu@
[7]
1 0 3 0
即
(10)
1 3 ( 1) 0 0
(11)
由式(11)可知，可以使用 来表示 2 种强度准 则的差异，并且 的大小取决于材料的内摩擦角 ， 图 1 给出了强度准则中 与内摩擦角 的关系，可 知在内摩擦角相同的情况下 Lade＞SMP＞M-C 。从
(1. 北方工业大学 建筑工程学院，北京 100144；2. 北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191)
摘要： 首先利用平面强度理论推导出基于 Lade-Duncan 和 SMP 两种准则的强度统一表达式， 并结合岩石材料峰后 应变软化的力学特性，以峰后内摩擦角为中间变量，用残余应变 来表示峰后非线性弹性模量 E，最后建立岩石 峰后残余应力的统一非线性本构方程(即峰后本构模型)。结合小官庄铁矿东区典型破裂岩闪长玢石的三轴试验， 对该试验结果进行不同围岩下峰后应力–应变关系的模拟计算。结果表明，建立的峰后本构关系能较好地模拟试 验结果，从而验证该模型的合理性，为研究岩石峰后力学规律提供新的途径。 关键词：岩石力学；Lade-Duncan 准则；SMP 准则；围压；残余应力 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2012)08–1715–06
Abstract：By using plane strength theory，unified strength formula based on the spatially mobiliaed plane(SMP) and Lade-Duncan criteria is derived. Combining with post-peak rock material mechanical properties of post-peak strain softening，considering post-peak internal friction angle as intermediate variables，residual strain is used to express the post-peak nonlinear elastic modulus E，and finally a unified nonlinear constitutive equation which can be also named as constitutive model of rock post-peak residual stress is established. Combining with triaxial test of typical fractured diorite porphyrite in Eastern area of Xiaoguanzhuang ir of post-peak stress-strain relationship curves for different confining pressures by this model is conducted. The result shows that the post-peak constitutive relation of this study can simulate the experimental results well，so as to prove the rationality of the model and providing a new way to study the post-peak mechanical regular pattern of rock. Key words：rock mechanics；Lade-Duncan criterion；SMP criterion；confining pressures；residual strain 峰后强度的研究也取得了一些成果，K. Dems 和 Z.
(4)
K Lade
(3 sin ) (1 sin )(1 sin ) 2
3
(5)
式中： K Lade 为 Lade-Duncan 强度准则中材料的常数。 2.3 平面强度破坏准则
M. Satake 等[8-9]根据相关联流动准则与 SMP 准
则推导出下式，称为平面强度破坏准则： II f g 1 2 I3 1 2 f 2 3 d2 d 2
1
引
言
Mroz[1]在线性应变软化模型的提出了应变软化的理 想弹脆性模型；E. Hoek 和 E. T. Brown[2]利用非线性 趋近曲线建立非线性应变软化模型；沈新普等[3]对 弹脆塑性模型的增量本构理论进行了研究，并给出 了本构模型的数值形式；张黎明等[4]引入应力脆性跌
岩石材料的变形破坏可分为峰前和峰后两部 分。由于岩体的峰前部分力学性能稳定，此阶段往 往可以用线弹性本构模型进行描述；对于岩石材料

(13b)
式中： pp ， pp ， pp 分别为岩石峰后应力、峰后 内摩擦角和峰后应变；r ， r 分别为岩石达到残余 强度时所对应的内摩擦角和应变。 3.2 峰后内摩擦角与残余应变的函数 根据大量的室内试验和现场观测，可知在应变 软化的过程中，岩体的强度参数会发生变化[11]。由 于岩体破坏后的内摩擦角 pp 随相应的应变 pp 的改 变而发生非线性变化。因此假设峰后曲线中的内摩 擦角 pp 与应变 pp 为二次函数关系[5]，即
Mohr-Coulomb 准则的屈服函数为
1 3
2

1 3
1 M-C 3
简单形式：
sin 2 1 sin 1 sin
(7)
2
两种强度准则
H. Matsuoka 和 T. Nakai[6]考虑了中主应力影响，
本文将 SMP 准则和 Lade-Duncan 准则化成如下
STUDY OF RESIDUAL STRESS OF ROCK BASED ON LADE-DUNCAN AND SMP STRENGTH CRITERIA
ZHU Jianming1，WU Zexiang1，ZHANG Hongtao1，YAO Yangping2
(1. College of Architecture and Civil Engineering，North China University of Technology，Beijing 100144，China； 2. School of Transportation Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)
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岩石力学与工程学报
2012 年
落系数建立研究峰后软化脆弹性模型；李文婷等[5]根 据 Mohr-Coulomb 强度破坏准则，通过非线性峰后 弹性模量 EPP 的拟合方程，推导出峰后应变软化的 本构方程。 目前在采矿、深基础及隧道等工程中的岩体均 受空间力作用，本文考虑到岩体的三维应力状态， 在李文婷等 [5] 研究的基础上选择了被广泛应用的 SMP 和 Lade-Duncan 破坏准则，这 2 个准则都考虑 了中主应力的影响，能很好地描述岩石材料实际的 力学行为，并建立考虑中主应力影响的峰后应变软 化的本构关系，求得峰后应力–应变关系曲线，与 小官庄铁矿闪长玢岩三轴压缩试验数据对比，其结 果具有很好的吻合性。
2 1 K K K 1 3 2 SMP SMP SMP 4 SMP [9] (SMP准则 ) 1 (8) 2 2 3 1 3 3 KLade 1 KLade 1 4 Lade 4 [10] (Lade-Duncan准则 )
式中： 为塑性应变， 为塑性标量因子。 在平面应变条件下，松岗元与中井的砂土试验 结果证实了式(6)在土体破坏时的正确性。 2.4 强度统一表达式 由于不同的强度准则建模的思路不同，所选用 的参数均不同。Mohr-Coulomb 准则虽然没有考虑 中主应力的影响，但是由于概念清楚，公式简单， 得到了广泛的利用。
2 pp R S pp T pp
o
3
2
(14)
图2 Fig.2
平面上各种强度准则比较