机械原理50分题详解

（画图题2个10分） 1、三心定律P31求瞬心
解a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P 12在A 点，P 23在B 点，P 34在C 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，
借助三心定理来确定：
对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为
P 13在垂直于BC 的无穷远处。

对于构件2、3、4，P 24必在P 23及P 34的连线上，而对于构件2、1、4，P 24又必在P 12及P 14的连线上，故上述两线的交点B 即为瞬心P 24。

b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心： P 12在A 点，P 23在垂直于移动副导路方向的无穷远处， P 34在B 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1
、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，故上述两线的交点即为P 13。

同理，可求得瞬心P 24。

c)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P 12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P 23在A 点，P 34在B 点，P 14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三
心定理来确定：
对于构件1、2、3，P 13必在由P 12和P 23确定的直线上，
a)
b)
d) 题3-3图
a)
b)
P 13
P 24 A
B
1
2
3
4 c)
1
P 14→∞
24→∞
而对于构件1、4、3，P 13又必在由P 14和P 34确定的直线上，故上述两直线的交点即为P 13。

对于构件2、3、4，P 24必在由P 23和P 34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P 24又必在由P 12及P 14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为P 24，即P 24在直线AB 上的无穷远处。

d)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P 12必在过A 点的公法线上，同时P 12必在垂直于v M 的直线上，故上述两线的交点即为P 12。

P 23在B 点。

P 34在垂直于移动副导路方向的无
穷远处。

P 14在C 点。

不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P 13必在P 12及P 23的连线上，而对于构件1、4、3，P 13又必在P 14及P 34的连线上，故上述两线的交点即为P 13。

同理，可求得瞬心P 24。

2、P119画出压力角和传动角
（大题四个40分） 一、计算自由度（结果F=1）
参考题2-16. 试计算图示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮—连杆组合机构；图b 为凸轮—连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d
所提供的约束数目是否相同？为什么？
解
a) 分析：A 为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×4-(2×5+1)=1
题2-16图
C
a)
c)
d)
b) d)
∞
或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1 b) 分析：B 、E 为局部自由度。

F=3n -(2p L +p H )=3×5-(2×6+2)=1
或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1
注意：该机构在D 处虽存在轨迹重合的问题，但由于D 处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。

如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。

c) 分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。

实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE 就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×5-(2×7+0)=1
或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1
d) 分析：A 、B 、C 为复合铰链；D 处高副的数目为2。

不存在局部自由度和
虚约束。

F=3n -(2p L +p H )=3×6-(2×7+3)=1
或F=3n -(2p L +p H -p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1
齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，
故齿轮高副提供一个约束。

齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。

二、平面连杆机构及其设计
参考题8-6 如图所示，设已知四杆机构各构件的长度a=240mm ，b=600mm ，c=400mm ，d=500mm 。

试问：⑴当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？⑵若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构？如何获得？⑶若a 、b 、c 三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d 的取值范围应为何值？ 解： ⑴ 杆1为最短杆，杆2为最长杆。

因为 a ＋b<c ＋d 满足杆长条件，且最短杆1为连架杆，所以该机构有曲柄。

杆1为曲柄。

⑵ 因为机构满足杆长条件，所以通过选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构。

当以最短杆为机架时，获得双曲柄机构。

⑶ 欲获得曲柄摇杆机构，应满足以下两个条件：①杆长条件；②杆1为最短杆。

关于d 的取值范围讨论如下。

若杆4是最长杆，则有 a+d ≤b +c ，故 d ≤b+c -
a=760 mm
题8-6图
若杆4不是最长杆，则有a+b≤c+d，故d≥a+b-c=440 mm
所以欲获得曲柄摇杆机构，d的取值范围为440 mm≤d≤760 mm。

三、齿轮相关参数计算
10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm、压力角α=20º、中心距a=350 mm、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。

解：根据a=m（z1+z2）/2=350 及i12=z2/z1=9/5 得：z1=50 z2=90
d1=mz1=250 mm d2=mz2=450 mm h a=h*a m=5 mm
d a1=d1+2h a=260 mm d a2=d2+2h a=460 mm
d b1=d1 cosα=234.923 mm d b2=d2 cosα=422.862 mm
s=e=mπ/2=7.854 mm
10-29设有一对外啮合齿轮的齿数z1=30、z2=40，模数m=20 mm，压力角α=20º，齿顶高系数h*a=1。

试求当中心距a'=725 mm时，两轮的啮合角α'。

又当α'=22º30'时，试求其中心距a'。

解：标准中心距a=m(z1+z2)/2=20×(30+40)/2=700 mm
由a' cosα'=a cosα得
α'=arccos(acosα/a')=arccos(700×cos20º/725)=24.87º
当α'=22º30'时，a'=a cosα/ cosα'=700×cos20º/cos22.5º=711.98 mm
四、复合轮系传动比
重点看P219例11-2
参考题11-17在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：z1=6、z2=z2'=25、z3=57、z4=56。

试求传动比i14。

解：该复合轮系可分解成三个基本周转轮系：1-2-H-3、1-2-2'-H-4、4-2'-2-H-3。

但是其中任意两个是独立的。

为了解题方便，可选择其中两个行星轮系。

由1-2-H-3组成的行星轮系得
i H13=(n1-n H)/(n3-n H)=1-i1H=-z3/z1
即i1H=1+z3/z1
由4-2'-2-H-3组成的行星轮系得
i H43=(n4-n H)/(n3-n H)=1-i4H=+z3/z4
即i4H=1-z3/z4
所以i14=i1H/i4H=(1+z3/z1)/( 1-z3/z4)=(1+57/6)/(1-57/56)=-588
1
2 2'
3 4
H
题11-17图。