上海教育版数学九上26.2《特殊二次函数的图象》(第1课时)ppt课件

4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像 的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？
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小结
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴, 顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点;
y，轴顶点坐标 ，在减对小称轴
0
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练习
3、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1）， B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为y=2x2-3。 若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐 标为 (-2,5点) D的坐标为 ( 5,7)或. ( 5,7)
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标 对称轴
向上 (0 ,c)
y轴
向下 (0 ,c)
y轴
增减性 极值
x<0:y随x增大而减小 x<0:y随x增大而增大
x>0:y随x增大而增大 x>0:y随x增大而减小
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2+c (a≠0)的图象是由y=ax2的图象上下平移得 到.
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练习
4、同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图象大致是如图中的（ B）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
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练习
5、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）、（0，-1），
求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2x2+3#43;m）2的图像关于直线x=-5对称， 那么图像的顶点坐标是 .
3. 抛物线y=x2绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单 位得到的抛物线 .
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小结 抛物线y=a(x+m)2（a≠0）,可通过将二次函数y=ax2的图像向左 （m>0）或向右（m<0）平m移 个单位得到. 注意：左增右减 抛物线y=a(x+m)2（a≠0）的对称轴是过点（-m,0）且平行（ 或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是(-m,0). 当a>0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
y 1
-5 -4 -3-2 -1-1 o1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数y=ax2 (a≠0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,即直线x=0; 顶点是原点.开口方向由a的符号决定。 当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点；
5
顶点为原点
4 3
2
不同点:开口大小不同;
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x ‹#
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练习与归纳 y
oy
a<0
x
a>0
o
x
抛物线y=ax2的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点是原点.开口方向 由a的符号决定。
当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点.抛物线y=-x2的 顶点是原点O(0,0).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
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实践观察归纳
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
极值
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2+c (a≠0)的图象是由y=ax2的图象上下平移得 到.
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作业
练习册26.2（2）
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26.2 (3)特殊二次函数的图象
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实践与归纳 画出函数y=-1(x+1)2与y=-1 (x-1)2的图
x
象。
2
2
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
绝对值a越大,抛物线的开口越小;
在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2关于x轴对称
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练习
1、函数y=2x2的图象的开口向上,对称轴 ,y轴 顶点坐标是 (0;,0)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下,对称轴 y, 轴 顶点坐标是 (0;,0)
3、二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状相同 ， 开口方向 相.反
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作业
练习册26.2（3）
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个图象之间通 过沿x轴平移
可重合。
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实践与归纳
y 1 (x 1)2 2
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
抛物线y=a(x+m)2（a≠0）,可通过将二次函数y=ax2的图像向左 （m>0）或向右（m<0）平m移 个单位得到.
注意：左增右减 抛物线y=a(x+m)2（a≠0）的对称轴是过点（-m,0）且平行（ 或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是(-m,0). 当a>0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
0 0.5
2 4.5
8
…
(3) 连线
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x 2
…
8
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
y
10
函数y= 1x2,y=2x2的图像与函
9
数y=x2(图2中虚线图形)的图像相
8
比,有什么共同点和不同点?
7 6
共同点:开口向上对称轴是y轴，
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练习
1、将函数y=-3x2+4的图象向下 平移 4个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上 平移 7个单位 得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象绕顶点旋转 180度，得函数解析式： y=-x2。-7
2、抛物线y=7x2-3的开口向上，对称轴是 是 ，(0在,-3对)称轴的左侧，y随x的增大而 的右侧，y随x的增大而 ，当x=增大时， 取得最 小值，这个值等于 。-3
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实践观察归纳 在直角坐标系中画二次函数y=x2的图像.
解:(1) 列表
(2) 描点 (3) 连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y …9 4 1 0 1 4 9…
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
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实践观察归纳
回顾与思考
一般地,解析式形如y=ax2+bx+c (其中a、b、 c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的定义域为一切实数
一次函数图象的形状是什么？ 一条直线 反比例函数图象的形状是什么？ 双曲线
二次函数的图像是什么形状?
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26.2 (1)、特殊二次函数的图象
y=- 1(x+1)2 ... -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 ...
2
y=-12(x-1)2 ... -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 ...
三条抛物
线有什么关
y 1 (x 1)2 2
系？ y 1 (x 1)2 形状相同，
2
位置不同。三
y 1 x2 2
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操作
画出下列函数的图象，说出它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标。
(1) y 1 x 2 (2) y 1 ( x 2 ) 2 (3) y 1 (x 2) 2
2
2
2
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练习
1．函数y=-2（x+3）2图像是 ，开口 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，它的图像有最 点， 此函数的图像是由y=-2（x-1）2的图像向 平移 个 单位得到的.
1
y=x2+1
三条抛物线
有什么关系？
y=x2-1
形状相同，位 置不同。三个图 象之间通过沿y 轴平移可重合。
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练习与归纳
画出下列函数的图象，说出它们的开口方向、对称轴
及顶点坐标
(1) y 1 x 2 2
(2) y 1 x 2 2 2
(3) y 1 x 2 2 2
y=ax2+c (a≠0)
（3）|a|越大,抛物线的开口越小;
y a>0
o
x
a<0
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作业
练习册26.2（1）
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26.2 (2)特殊二次函数的图象
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实践与归纳 画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 ... 1 5 2 1 2 5 1 ...
+1 ... 08 3 0 -1 0 3 08 ... y=x2-
当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点；
抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的. ‹# ›
练习与归纳
在同一直角坐标系中画出函数y= x12和y=2x2的图像
2
解: (1) 列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
(2) 描点
y= 1 x2
2
…
8 4.5
2 0.5
同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标-3，且经过点（1，2） 的解析式，
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小结
y=ax2+c (a≠0)
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0 ,c)
(0 ,c)
对称轴
y轴
y轴
增减性
x<0:y随x增大而减小 x<0:y随x增大而增大 x>0:y随x增大而增大 x>0:y随x增大而减小
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实践观察归纳 在坐标系中,画二次函数y=-x2的图像
解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
抛物线y=-x2的开口方向向下; 它是轴对称图形,对称轴是y轴,即 直线x=0.
抛物线y=-x2与y轴的交点是原 点O,这个交点是抛物线的最高点.
二次函数y=x2的图像是一条曲线,这类曲线称为抛物线.
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
抛物线y=x2的开口方向向上;它是轴对称图形,对称轴 是y轴,即直线x=0.
抛物线y=x2与y轴的交点是原点O，这个交点是抛物 线的最低点.
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线 y=x2的顶点是原点O(0,0).