巴林右旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

巴林右旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知F 1、F 2
是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（
）
A ．（0，1）
B ．（0，]
C ．（0，
）D ．[
，1）
2． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
）
A ．2
B ．
C ．﹣1
D ．以上都不正确
3． 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）
y x ,⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0
03303
3y y x y x 31++x y y x +A ． B
． C ． D ．1-3-3
4． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（
）
A ．y=2
B ．y=log 3（x+1）
C ．y=4﹣
D ．y=
5． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个白球；都是白球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D ．至少有一个白球；红、黑球各一个6． 有下列关于三角函数的命题P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣
）与函数y=cosx 的图象相同；
P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；
P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．P 1，P 4
B ．P 2，P 4
C ．P 2，P 3
D ．P 1，P 2
7． 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）1~6A ．6
B ．3
C ．1
D ．2
8． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．﹣1或﹣7
D ．
10．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．144,144ππ144,36ππ36,144ππ36,36ππ
11．点A 是椭圆
上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）
A ．[，2）
B ．[，2]
C ．[，1）
D ．[，1]
二、填空题
13．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则
)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f
．
=+)10()4(f f 14．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．15．若关于x ，y 的不等式组
（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=
．　
16．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．
17．幂函数在区间上是增函数，则
．
1
22
2)33)(+-+-=
m m x m m x f （()+∞,0=m
18．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）
（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若
使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.
20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得
x i =80，
y i =20，
x i y i =184，
x i 2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
21．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．
22．（本小题满分13分）
椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点
C 22
221(0)x y a b a b
+=>>1F 2F :1l x my =-1F C
，点在轴的上方．当时，．M M x 0m
=1||MF =
（Ⅰ）求椭圆的方程；
C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且
，求直线的方程．
N C x 12//MF NF 1212
3MF F NF F S S ∆∆=l 23．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；
（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．　
24．
如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2
，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ；（
Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．
巴林右旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．
2．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
3．【答案】D
【解析】
考点：简单线性规划．
4．【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，
函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
故y=4为函数图象的渐近线，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．
5．【答案】D
【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，
所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；
至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；
至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，
故选：D
【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．
6．【答案】D
【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx
==＞0，则P1为真命题；
对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；
对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，∉[﹣1，1]，则P3为假命题；
对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），
则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．
故选D．
【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．
7．【答案】A
【解析】
1,4,31,2,51,3,5
试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．
考点：几何体的结构特征．
8．【答案】D
【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆方程为．
故选D．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
9．【答案】A
【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．
所以，解得m=﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．
10．【答案】D
【解析】
考点：球的表面积和体积．
11．【答案】B
【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则
S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵
，
∴|AF 1|r=2
×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，
整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率e===
．
故选：B ．　
12．【答案】C
【解析】解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），∴令x=n ，y=1，得f （n ）•f （1）=f （n+1），即
=
=f （1）=，
∴数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n =f （n ）=（）n ，
∴S n ==1﹣（）n ∈[，1）．
故选C ．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．　
二、填空题
13．【答案】2
【解析】直线和是曲线的对称轴，1=x 2=x )(x f y =∴，，
(2)()f x f x -=(4)()f x f x -=∴，∴的周期．(2)(4)f x f x -=-)(x f y =2T =∴．(4)(10)(0)(0)2f f f f +=+=14．【答案】　{a|或
}　．
【解析】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1 的对称轴为 x=a ﹣，
f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，
∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，
故答案为：{a|a≥，或a≤}．
【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．
15．【答案】　﹣1或0　．
【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：
kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）
由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，
可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1
综上k=﹣1或0
故答案为：﹣1或0
【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．
16．【答案】　﹣2　．
【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，
得，解得：a=﹣2．
故答案为：﹣2．
17．【答案】
【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂
函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函
()y x
R α
α=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值
()y x R α
α=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 118．【答案】　[﹣1，﹣）　．
【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．
故答案为：[﹣1，﹣）．
【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．　
三、解答题
19．【答案】解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞），∴
…（2分）
，解得x=1或x=，x ∈
，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈
（，1），
函数是减函数．…（4分）
（2）∴，∴
，
当1＜a ＜e 时，
∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）
当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，
∴
综上…（9分）
（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解
即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，
∵当时，lnx≤0＜x，
当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，
∴在区间上有解．
令…（10分）
∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，
∴，
∴时，，∴
∴a的取值范围为…（14分）
20．【答案】
【解析】解：（1）由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，
∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，
∴y=0.3x﹣0.4；
（2）∵b=0.3＞0，
∴y与x之间是正相关；
（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
21．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）=（log 2x ）2﹣log 2x+1，2≤x ≤4
令t=log 2x ，则
y=t 2﹣t+1=（t ﹣）2﹣，∵2≤x ≤4，∴1≤t ≤2．
当t=时，y min =﹣，当t=1，或t=2时，y max =0．∴函数的值域是[﹣，0]．
（2）令t=log 2x ，得t 2﹣t+1＞mt 对于2≤t ≤4恒成立．∴m ＜t+﹣对于t ∈[2，4]恒成立，设g （t ）=t+﹣，t ∈[2，4]，∴g （t ）=t+﹣=（t+）﹣，∵g （t ）=t+﹣在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g （t ）min =g （2）=0，∴m ＜0．　
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由直线经过点得，
:1l x my =-1F 1c =当时，直线与轴垂直，，0m =l
x 21||b MF a ==由解得
的方程为． （4分）21
c b a
=⎧⎪⎨=
⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨
=⎪⎩C 2212x y +=（Ⅱ）设，，由知.
1122(,),(,)M x y N x y 120,0y y >>12//MF NF 121211
22
||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆==
=联立方程，消去得，解得22
1
12x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪
⎩x 2
2
(2)210m y my +--=
y =∴，同样可求得 （11分）1y =
2y =由得，解得，1
23y y =123y y =3=1m =直线的方程为． （13分）l 10x y -+=23．【答案】
【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）
所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，
故最小值为f（2）=2；…（4分）
（2）f（x）=，…（6分）
要使函数f（x）有最小值，需，
∴﹣2≤a≤2，…（8分）
故a的取值范围为[﹣2，2]．　…（9分）
（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，
“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，
亦即有解，
∴，…（11分）
解得a≤0或a≥4，…（13分）
∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）
【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．
24．【答案】
【解析】解：方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD
又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD
（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP
∵，∴，，
∴
所以AB与MD所成角的大小为．
（3）∵AB∥平面OCD，
∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．
又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，
∵
，，
∴，所以点B到平面OCD的距离为．
方法二（向量法）
作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：
A（0，0，0），B（1，0，0），，
，
O（0，0，2），M（0，0，1），
（1），
，
设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0
即
取，解得
∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，
∴MN∥平面OCD．
（2）设AB与MD所成的角为θ，
∵
∴，
∴，AB与MD所成角的大小为．
（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，
由，得d==
所以点B到平面OCD的距离为．
【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．　。