安徽省高考物理总复习 92 法拉第电磁感应定律 自感 涡

【高考领航】安徽省2014高考物理总复习 9-2 法拉第电磁感应定律
自感 涡流练习
1．关于感应电动势，下列说法中正确的是( )
A ．线圈中的磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
B ．线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大
C ．线圈中产生的感应电动势为2 V ，则穿过线圈的磁通量的变化率一定为2 Wb/s
D ．线圈中产生的感应电动势为2 V ，则线圈电源的“－”极比“＋”极电势低2 V 解析：由
E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势E 与磁通量的变化率ΔΦ
Δt 成正比，与磁通量Φ、
磁感应强度B 等无关，故选项A 、B 均错误；由于不知道线圈的匝数n ，虽知道E 的大小为2 V ，但无法确定ΔΦ
Δt 的大小，故选项C 错误；感应电动势的方向为电源内部感应
电流的方向，电源内部感应电流从“－”极流向“＋”极，故选项D 正确． 答案：D
2．(2012·安徽六校联考)图中a ～d 所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化
的图象，关于回路中产生的感应电动势的下列论述正确的是( )
A ．图a 中回路产生的感应电动势恒定不变
B ．图b 中回路产生的感应电动势一直在变大
C ．图c 中回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势
D ．图d 中回路产生的感应电动势先变小再变大
解析：磁通量Φ随时间t 变化的图象中，斜率表示感应电动势，所以图a 中不产生感应电动势，图b 中产生恒定的感应电动势，图c 中0～t 1时间内的感应电动势大于t 1～
t 2时间内的感应电动势，图d 中感应电动势先变小再变大．
答案：D
3．如图中半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O
轴以角速度ω沿逆时
针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆
盘的电阻不计)( )
A ．由c 到d ，I ＝Br 2ω
R
B ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
R
C ．由c 到d ，I ＝Br 2ω
2R
D ．由d 到c ，I ＝Br 2ω
2R
解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E ＝
Br 2ω
2
，由右手定则可知其方向由外指向圆
心，故通过电阻R 的电流I ＝Br 2ω2R
，方向由d 到c ，故选D 项．
答案：D
4．如图所示一导线弯成闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁
场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R ，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A ．感应电流一直沿逆时针方向
B ．线圈受到的安培力先增大，后减小
C ．感应电动势的最大值E ＝Brv
D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为B r 2＋πr 2
R
解析：在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A 错误．导体切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B 正确．导体切割磁感线的有效长度的最大值为2r ，感应电动势最大值为E ＝2Brv ，C 错误；穿过线圈某个横截面的电荷量为q ＝ΔΦR ＝
B ⎝
⎛⎭
⎪
⎫r 2
＋π2r 2R
，D 错误．
答案：B
5．(2013·南京模拟)如右图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线
的两端接在电容为C
的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向
里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K ＞0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等．两极
板间的距离远小于环的半径，经时间t 电容器P 板( ) A ．不带电
B ．所带电荷量与t 成正比
C ．带正电，电荷量是KL 2C
4π D ．带负电，电荷量是
KL 2C
4π
解析：由B ＝B 0＋Kt (K ＞0)知，磁场增强，由楞次定律判断知，Q 板带正电，P 板带负电，故A 、C 错；由ΔB Δt ＝K ，S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2π2
，则E ＝ΔB Δt S ＝KL 2
4π，Q ＝CU ＝CE ＝KL 2
C 4π，故C 错、D
对． 答案：D
6．(2013·南京模拟)在如图所示的电路中，两个灵敏电流表G 1和
G 2的零点都在刻度盘中央，
当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆，当电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是( ) A ．G 1表指针向左摆，G 2表指针向右摆 B ．G 1表指针向右摆，G 2表指针向左摆 C ．G 1、G 2表的指针都向左摆 D ．G 1、G 2表的指针都向右摆
解析：断开电键后，电感线圈中的电流逐渐减小，但方向不变，G 1中的电流方向不变，G 2中的电流方向向左，故B 正确． 答案：B
7．如图a 是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，
图中两个电阻的阻值均为R ，L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R .图b 是某同学画出的在t 0时刻开关S 切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是( )
A ．甲是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B ．乙是开关S 由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况
C ．丙是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D ．丁是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
解析：开关S 由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2的电
流均为E 2R ；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为2E 3R ，流过传感器2的电流为E
3R
；开
关断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从E
3R 逐渐
变为零．由以上分析可知，选项C 正确． 答案：C
8．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方
向相反且垂直纸面，MN 、
PQ 为其边界，OO ′为其对称轴．一导线折成边长为l 的正
方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时，下列说法错误的是( )
A ．穿过回路的磁通量为零
B ．回路中感应电动势大小为2Blv 0
C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同
解析：由于两磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，且回路此时关于OO ′对称，因而此时穿过回路的磁通量为零，A 项正确；ab 、cd 均切割磁感线，相当于两个电源，由右手定则知，回路中感应电流方向为逆时针，两电源串联，感应电动势为2Blv 0，B 项正确、C 项错误；由左手定则知ab 、cd 所受安培力方向均向左，D 项正确． 答案：C
9．(2012·高考新课标全国卷)如图，均匀磁场中有一由半圆弧及
其直径构成的导线框，半圆
直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB
Δt 的大小应为
( )
A.
4ωB0
π
B.
2ωB 0
π
C.
ωB0
π
D.
ωB0
2π
解析：当导线框匀速转动时，设半径为r，导线框电阻为R，在很小的Δt时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1＝
B0ΔS
RΔt
＝B0·πr2
Δθ
2π
RΔt
＝
B0r2ω
2R
；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I2＝
ΔBS
RΔt
＝
ΔB·πr2
2RΔt
，令I1＝I2，可得
ΔB
Δt
＝
B0ω
π
，C正确．
答案：C
10．有一面积为S＝100 cm2的金属环如图甲所示，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内
(1)环中感应电流的方向如何？
(2)通过金属环的电荷量为多少？
解析：(1)由楞次定律，可以判断出金属环中感应电流的方向为逆时针方向．
(2)由题图乙可知：磁感应强度的变化率
ΔB
Δt
＝
B2－B1
t2－t1
①
金属环中产生的电动势为：
E＝
ΔΦ
Δt
＝
ΔB
Δt
·S＝
B2－B1
t2－t1
·S②
环中形成的感应电流I＝
E
R
＝
ΔΦ
Δt
R
＝
ΔΦ
RΔt
③
通过金属环的电荷量q＝IΔt④
由①②③④式解得
q＝
B2－B1S
R
＝
0.2－0.1×10－2
0.1
C＝0.01 C.
答案：(1)见解析(2)0.01 C
11．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R
＝3 Ω的电阻，导轨相距d ＝1 m ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．质量为m ＝0.1 kg ，电阻为r ＝1 Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN 的恒力F ＝1 N 向右拉动CD ，CD 受的摩擦阻力F f 恒为0.5 N ．求：
(1)CD 运动的最大速度的大小；
(2)当CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少？ (3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度的大小． 解析：(1)设导体棒的运动速度为v ，则产生的感应电动势为：E ＝Bdv 根据闭合电路欧姆定律有：I ＝E
R ＋r
则安培力为：F 0＝BdI
据题意分析，当v 最大时，有：F －F 0－F f ＝0 联立以上各式得：v m ＝
F －F f
R ＋r
B 2d
2
＝8 m/s
(2)棒CD 速度最大时，同理有：E m ＝Bdv m I m ＝E m
R ＋r
而P R m ＝I 2
m ·R
联立得：
P R m ＝B 2d 2v 2m R R ＋r 2
＝3 W
(3)当CD 速度为12v m 时有：E ′＝Bdv m 2 I ＝E ′
R ＋r
F ′＝BId
据牛顿第二定律有：F －F ′－F f ＝ma 联立得：a ＝2.5 m/s 2
答案：(1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s 2
12．(2013·长春调研)如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻
R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平
面与磁场垂直，外力F 的大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B ；
(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ； (3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由． 解析：(1)由F －t 图象可知，线框的加速度
a ＝F 2
m
＝2 m/s 2
线框的边长L ＝v 0t －12at 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4×1－12×2×12 m ＝3 m
t ＝0时刻线框中的感应电流I ＝BLv 0
R
线框所受的安培力F 安＝BIL 由牛顿第二定律得F 1＋F 安＝ma 又F 1＝1 N ，联立得B ＝1
3
T ＝0.33 T
(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势E ＝BL 2
t
平均电流I ＝
E
R
通过线框的电荷量q ＝I t 联立得q ＝0.75 C
(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x ，由运动学公式得0－v 2
0＝－2ax
代入数值得x ＝4 m ＜2L 所以线框不能从右侧离开磁场．
答案：(1)0.33 T (2)0.75 C (3)不能 见解析。