基于曲线相似性分析的窃电用户判断_吴迪

为主 ， 但实施起来成本高 、 周期长 。 虽然窃电方
[1]
式尽管多种多样 、 手段不断翻新 数据进行分析
[5-9]
[2-4]
， 但总会在电
力部门的各项记录数据中留下蛛丝马迹。 对相关 ， 发现异常 ， 对 存 在 窃 电 嫌 疑 的 对象进行重点检查 ， 会使反窃电工作有的放矢 。 在假设理论线损不变的情况下， 大部分存在 偷漏电用户的线路， 其馈线损耗电量的变化基本 与用电负荷大的偷漏电用户的电量成正比。 本文 采用时域和频域的不同方法分析用户负荷曲线与 线损曲线的相似性 ， 可以快速锁定窃电嫌疑用户 。
i
（1 ）
对于上述情形， 就是要通过测量 2 个时间序 列 PL（t ） 与 Pi （t ） 的相似性来推测该用户窃电的可能
作者简介 ： 吴迪 （1987 —）， 女 ， 甘肃定西人 ， 硕士 ， 中级经济师 ， 从事线损管理工作 。 E-mail: 530164778@
181
电 网
中 国 电 力
第 50 卷
性 ， 两者越相似 ， 则用户 i 的窃电可能性性越大 。
通常认为， 现代功率谱估计质量比经典谱估计有 很大提高 。 基于 AR 模型 （auto regression model ） 功 率谱 估 计 是 现 代 谱 估 计 中 最 常 用 的 一 种 方 法 ， 这 是 因 为 AR 模 型 参 数 的 精 确 估 计 可 以 用 解 一 组 线 性方程 （Yule-Walker 方程 ） 的方法求得 。 其 核 心 思 想 是 将 信 号 看 成 是 一 个 p 阶 AR 过 程 ， 通 过 建 立
， 最常见的是欧氏
距离和动态时间弯曲 。 由于 PL（t ） 和 Pi （t ） 是等长时 间序列 ， 本文采用欧氏距离来判断两者的相似度 。 为了进行比较， 本文还采用街区距离和余弦距离 比较 2 个序列的相似性 。 设 2 个序列 X （ t ） ={x （ 1 ）， x （ 2 ）， …， x （ N ） } 和
街区距离 DB（X ，Y ）＝Σ｜xi－yi｜
余弦距离 DC（X ，Y ）=
Σx y
i =1 N
i i N
（4 ）
i 2
Levison-Durbin 递归条件的前提下 ， 在 均 方 误 差 意
义下使得数据的前向预测误差与后向预测误差之 和最小 。
姨
角度相似性 SC （X ，Y ）=1 －
Σx
i =1
[10]
Yule-Walker 方 程 求 解 AR 模 型 的 参 数 ， 从 而 得 到
功率谱的估计。 已知的仅仅是长度有限的观测数 据 ， 因 此 AR 模 型 参 数 的 求 得 ， 通 常 是 首 先 通 过 某种算法求得自相关函数的估计值 ， 进而求得 AR 模 型 参 数 的 估 计 值 。 常 用 的 AR 模 型 参 数 谱 分 析 方法有以下几种 。 （1） 自 相 关 法 。 假 定 观 测 数 据 区 间 之 外 的 数 据 为 0， 在 均 方 误 差 意 义 下 使 得 数 据 的 前 向 预 测 误差最小。 由此估计的自相关矩阵是正定的， 且 具有 Toeplitz 性 ， 可以用 Levison-Durbin 算法求解 。
时间序列的距离来衡量相似性时， 其结果受噪声 影响较大。 一种解决方法是将时间序列转换到频 域中滤波降噪后， 再比较频谱序列的距离来衡量 两者的相似性。 功率谱估计是一种非常重要的频 谱分析方法， 广泛应用于雷达、 声纳、 天文、 生 物医学和地质勘探等众多领域的信号处理。 对于 随机信号 ， 功率谱定义 为
Pxx（ejω）＝lim E
N→∞
→2N1＋1
N
Σx （n ）e
n =- N jωn
2 ： x （n ） 为随机信号 ； e
为复随机变量 。 在实
际中 ， 样本数量 N 不可 能 取 无 穷 大 ， 故 如 何 用 有 限的样本估计信号功率谱导致多种算法的产生， 这些算法可分为经典谱估计和现代谱估计两大类 。
收稿日期 ： 2016-10-19
为时间序列。 设一条馈线关口电能表在某一时间 段内读数为 PG （t ）， 该馈线上用户 i 的 电 能 表 读 数 为 Pi （t ）， 线 路 技 术 线 损 为 PT （t ）， PL （t ） 为 管 理 线 损 ， t 为计量时间点 。 根据电能平衡原理
P L （ t ） ＝ PG （ t ） － PT （ t ） － Σ P i （ t ）
PL （ t ） 和 Pi （ t ） 进 行 预 处 理 。 方 法 是 首 先 计 算 PL （ t ） 和 Pi （t ） 的均值 μL 和 μi ， 然 后 将 PL （t ） -μL 和 Pi （t ） -
182
第2期
吴迪 ： 基于曲线相似性分析的窃电用户判断
电 网
由表 1 还可以看出， 不同方法计算出的距离 值不同， 但相对而言， 采用谱估计的 3 种结果较 为接近 ， 这显示谱估计的方法具有很好的鲁棒性 。 表 1 中余弦距离 （ 情形 2 ） 采用的是式 （5 ）， 计算结 果单位为弧度， 该值越小， 两曲线越相似。 如果 采用式 （4 ）， 则越接近 1 越相似 。 由于本文是对中 心归一化的 2 个序列计算余弦距离， 若采用式 （4 ）， 则 由 文 献 [12-13] 可 知 ， 这 等 同 于 求 2 个 序 列的相关系数。 若把序列看成向量， 则从几何上
2.1
基于距离的序列相似性 时间序列的相似性度量是衡量 2 个时间序列
的相似程度的方法， 它是时间序列分类、 聚类、 异常发现等诸多数据挖掘问题的基础， 也是时间 序列挖掘的核心问题之一。 任意 2 条时间序列通 过距离度量标准来度量序列间的相似性， 度量的 距离越小 ， 2 条序列就越相似 ， 反之则越不相似 。 有多种序列相似性度量方法
DOI ： 10.11930/j.issn.1004-9649.2017.02.181.04
0
引言
目前， 反窃电措施以计量装置的改造和升级
窃电行为， 往往只进行部分窃电， 即窃取电量占 其实际用电量的一定比例。 在假设理论线损不变 的情况下， 正常电力用户的电量变化几乎不会引 起馈线损耗电量的大幅度改变， 而窃电用户的负 荷曲线则会显著表现出与线损曲线的同向变化性 ， 即用户用电量增大时， 窃电量随之增加， 进而馈 线线损电量也相应增加； 反之亦然。 从数学角度 就是线损电量与窃电用户负荷电量具有正相关关 系， 即 2 条曲线具有相似性。 因此， 建立线损曲 线与用户负荷曲线的相似性测量模型， 利用已掌 握的相关数据， 采用数据分析软件进行数据比对 和分析， 迅速筛选相似曲线， 可以有效缩小窃电 用户的排查搜索范围 ， 提高工作效率 。
户的线损特点， 采用时域和频域的曲线相似性分析方法， 通过判断用户负荷曲线与异常馈线线损曲线之间的 相似性来识别窃电行为。 在时域中采用了欧氏距离、 余弦距离和街区距离直接计算 2 种曲线的相似性， 在频 域 中 则 采 用 自 相 关 法 、 修 正 协 方 差 法 和 Burg 法 先 获 得 2 种 曲 线 的 功 率 谱 ， 再 计 算 2 种 功 率 谱 的 相 似 性 。 实 例应用表明： 该方法能够迅速缩小窃电用户排查范围， 准确锁定窃电用户， 提升反窃电工作成效。 关键词 ： 电 网 ； 窃 电 ； 线 损 ； 负 荷 曲 线 ； 距 离 ； 功 率 谱 估 计 中图分类号 ： TM715 文献标志码 ： A
距 离 记 为 情 形 4； 同 理 ， 采 用 修 正 协 方 差 法 记 为 情 形 5 ； 采 用 Burg 法 记 为 情 形 6 。 根 据 上 述 6 种 方法计算距离结果如表 1 所示。 用自相关法和
2 为第 1 嫌疑对象， 而排在第 2 的嫌疑对象经检 D －D 查未发现窃电行为 。 可以粗略地用 D12= 2 1 100% D1
Y （t ）＝{y （1 ）， y （2 ）， …， y （N ）} ， 则
N
欧氏距离 DE（X ，Y ）＝
姨
Σ （x （i ）－y （i ））
i =1 N i =1 N
2
（2 ） （3 ）
（2） 修 正 协 方 差 法 。 不 作 观 测 数 据 区 间 之 外 的数据为 0 的假设， 在均方误差意义下使得数据 的前向预测误差与后向预测误差之和最小 。 （ 3 ） Burg 法 。 在 约 束 AR 模 型 的 参 数 满 足
第 期 年2月 20 17 2
第 50 卷 第 2 期
中国电力 ELECTRIC POWER
Vol ． 50 ， No． 2 Feb. 2017
电 网
基于曲线相似性分析的窃电用户判断
吴迪
（深圳供电局有限公司， 广东 深圳 ） 518000
摘
要： 随着中国供电事业的迅猛发展 ， 窃电问题 日 益 突 出 ， 严 重 影 响 了 供 电 企 业 的 稳 定 发 展 。 针 对 窃 电 用
=0.03PG（ t ）。 总线损 PL（t ） 则按照式 （1 ） 计算 。
数据预处理。 由于除了余弦距离， 坐标 y 方 向位移和尺度变化都会对 2 条曲线的相似性判断 产 生 重 大 影 响 ， 判 断 PL （ t ） 与 Pi （ t ） 的 相 似 性 时 ， 需要消除 y 方向位移和尺度的影响； 而且以上功 率谱 分 析 方 法 还 要 求 信 号 是 零 均 值 。 故 必 须 对
图1 用户日用电负荷曲线及总线损
解释就是 2 个向量的夹角余弦的绝对值越接近 1 表明 2 个向量越接近于共线， 这也解释了相关系 数的含义： 两组数据的相关系数绝对值越接近， 表明两者的线性关系越明显。 因此， 本文余弦距 离法与文献 [10] 的方法是一致的 。 对于图 1 的数据， 本文 6 种方法均指向用户
Fig.1