高二数学下学期周练2 试题

云天化中学2021-2021学年高二数学下学期周练2
一、填空题
1..5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
2.执行如题图所示的程序框图，假设输出k 的值是8， 那么判断框内可填入的条件是〔 〕
A. 34s ≤
B. 5
6s ≤ C. 1112
s ≤ D. 2524s ≤
3.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),那么“f(x)是奇函数〞是“2
π
ϕ=〞的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.命题:P x x R x 32,<∈∀；命题2
31,:x x R x q -=∈∃，那么以下命题中为真命题的是〔 〕
A. p ∧q
B.￢p ∧∧￢q D.￢p ∧￢q
5.假设不等式组20
220,20
x y x y x y m +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-+≥⎩
表示的平面区域为三角形，且面积等于43，那么m 的值是
〔 〕
A 3-
B 1 C.
4
3
D.3 6.为理解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元) 支出y(万元)
根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15
万元家庭的年支出为( ) 万元万元万元万元 二、填空题
7. 椭圆:E )0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，
假设AB 的中点坐标为)1,1(-，那么E 的方程为 .
8. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：x y 242
=的焦点，P 为C 上一点，假设24||=PF ，那么△POF 的面积为 . 9.假设函数x
ax x x f 1
)(2+
+=在),21(+∞是增函数，那么a 的取值范围是 .
10.在ABC ∆中，120,2,B AB A ==的角平分线3AD =AC = _________.
三、解答题
11.设等差数列{a n }的公差为d,前n 项和为S n ,等比数列{b n }的公比为1=a 1,b 2=2,q=d,S 10=100. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式. (2)当d>1时,记n
n n
a c
b =,求数列{
c n }的前n 项和T n .
12.函数222ln 2)(a ax x x x f +-+-=，其中0a >。

〔Ⅰ〕设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；
〔Ⅱ〕证明：存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥在区间(1,)+∞内恒成立，且()0f x =在区间
(1,)+∞内有唯一解。

参考答案
一、选择题
1.【解题指南】先对产品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.
【解析】选件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一
件次品〞,那么P(A)==0.6.
2.【解题指南】根据循环构造中输出k 的值以及循环完毕时s 的值可以判断出判断框中的条件.
【解析】选C.执行第一次循环时，1
2,2
k s ==， 执行第二次循环时，1134,244k s ==
+=， 执行第三次循环时，11111
6,24612k s ==++=，
执行第四次循环时，111125
8,246824
k s ==+++=，此时完毕循环，故判断框中应填入的条
件为11
12
s ≤.
3. 【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值,再由2
π
ϕ=判断f(x)是否为奇函数,
最后再判断.
【解析】选 B.f(x)是奇函数⇒,2k k Z πϕπ=+∈; 2
=π
ϕ⇒f(x)是奇函数,所以“f(x)是
奇函数〞是“2
π
ϕ=〞的必要不充分条件.
4.【解题指南】对命题:P 采用特值法判断为假命题，命题q 利用存在零点的条件
0)1()0(<f f 判断为真命题，然后根据四种命题的关系求解.
【解析】选B.对于命题:P 取1-=x ，可知为假命题，命题q ：令1)(2
3
-+=x x x f ，且
0)1)(0(<f ，故)(x f 有零点，即方程3210x x +-=有解，231,:x x R x q -=∈∃为真命
题，
选项
详细分析 结论 A
p ∧q 为假
命题
错误
B
￢p ∧q 为真
命题
正确 C
p ∧￢q 为假
命题
错误 D
￢p ∧￢q 假
命题
错误 5.【解题指南】首先根据条件画出可行域，然后根据面积即可求出参数m 的值. 【解析】选B.根据题意画出可行域如图
由图可知 2422(1,1),(2,0),(
,)33
m m
A m m
B
C -+-+，且A 为直角
因为2
21,13
AB m AC m =+=+ 三角形ABC 面积2
1141233
S AB AC m =
=+=，解得1m =或者3m =- 当3m =-时，可行域不存在，所以 1.m =
6．【解题指南】样本点的中心(,)一定在回归直线上. 【解析】选B.由题意得105
9
.113.110.106.82.8_
=++++=
x ，
85
8.95.80.85.72.6_
=++++=y ,所以×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到
=11.8. 二、填空题
7.【解题指南】此题中给出AB 的中点坐标，所以在解题时先设出A ，B 两点坐标，然后采用点差法求解.
【解析】选D.由椭圆12222=+b y a x 得，2
22222b a y a x b =+，
因为过F 点的直线与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 交于A ，B 两点，
设),(11y x A ，),(22y x B ,那么
1221=+x x ，12
2
1-=+y y 那么2
2
2
12
2
12
b a y a x b =+ ①
222
22222b a y a x b =+ ②
由①-②得0)()(2
221222212=-+-y y a x x b ，
化简得0))(())((21212
21212
=+-++-y y y y a x x x x b .
0)(2)(2212
212
=---y y a x x b ， 22
2121a
b x x y y =--
又直线的斜率为0(1)1
312
k --==-，即2122=a b .
因为92
2
2
2
-=-=a c a b ，所以21
92
2=-a
a ，解得182=a ，92=
b . 故椭圆方程为19
182
2=+y x . 8.【解题指南】由抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的间隔 等于它到准线的间隔 求解. 【解析】设),(11y x P ，那么24222
||11=+=+
=x P
x PF ，解得231=x ，因为P 为C 上一点，那么2423242412
1=⨯==x y ，得 62||1=y ，所以
326222
1
=⨯⨯=
∆POF S . 9.【解题指南】先求出)(x f 的导函数)(x f '，利用),2
1(+∞∈x 时0)(≥'x f 确定a 的取值范围.
【解析】 2
12)(x
a x x f -
+='，因为)(x f 在),21(+∞∈x 上为增函数，即当),21
(+∞∈x 时，0)(≥'x f .即0122≥-+x a x ，那么x x a 212-≥，令x x
x g 21
)(2-=，而)(x g 在
),2
1
(+∞∈x 上为减函数，所以3)(max =x g ，故3≥a .
11.【解题指南】首先根据正弦定理可求出BDA ∠的大小，从而可以结合角平分线判断出三角形为等腰三角形，再利用余弦定理可求出AC 的值.
【解析】在ABD ∆中，由正弦定理可知
sin120sin AD AB
BDA =∠
sin BDA
=
∠ 所以sin 2
BDA ∠=
，即45BDA ∠=，所以15BAD ∠= 又因为AD 为角A 的角平分线，所以30,30BAC BCA ∠=
∠=，即AB BC ==
由余弦定理可知
2222cos 12226
2AC AB BC AB BC ABC =+-•∠⎛⎫
=+--= ⎪⎝⎭
所以AC =
三解答题
11.【解题指南】(1)由题意可列出方程组11
1045100,
2,a d a d +=⎧⎨=⎩求解首项、公差、公比,再代入
通项公式即可求得.(2)由(1)结合d>1,可得a n =2n-1,b n =2n-1
,于是1
21
2n n n c --=
,易发现:c n 的通项是一个等差数列和一个等比数列相乘而得的,直接对其进展求和运用错位相减法即可得出结论.
【解析】〔Ⅰ〕由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩ 即11
2920,
2,a d a d +=⎧⎨=⎩
解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 或者19,2.9a d =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故1
21,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或者11(279),929().9n n n
a n
b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩
〔Ⅱ〕由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1
21
2n n n c --=
，于是 23413579
21
12222
2n n n T --=+
+++++
， ① 234511357921
222222
2
n n
n T -=++++++
. ② ①-②可得 22
11112123
23222
2
22n n n
n
n n T --+=++++-
=-， 12.
【解题指南】〔1〕二次求导后，进展讨论。

〔2〕先假设存在，再通过求导，结合函数的单调性，证明存在性。

【解析】〔1〕由，函数的定义域为),0(+∞， 所以)ln 1(2)()(a x x x f x g ---='=
所以x
x x x g )
1(222)(-=
-
=' 当)(,0)()1,0(x g x g x <'∈时，单调递减； 当)(,0)(),1(x g x g x >'+∞∈时，单调递增。

（2）0a >，由〔1〕得'()()f x g x =在(1,)+∞上单调递增，且'(1)20f a =-<，
'lim ()0x f x →+∞
>，由零点存在定理知存在唯一的0(1,)x ∈+∞使得 '000
2
()=22=0f x x a x -
+-①.所以当0(1,)x x ∈ 时，()f x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()f x 单调递增.又2(1)(1a)0f =-≥，所以满足()0f x =在区间(1,)+∞内有唯一解等价
于：当(1,)x ∈+∞时，min 0()()0f x f x ==即可. 即2
2
0000()2ln 20f x x x ax a =-+-+=，结合①式解得2
20
1ln x x =. 令2
2
1()ln x x
x ϕ=
-，显然()x ϕ单调递减，(1)10ϕ=>
，1ln 202ϕ-<，由零点存在定理知储存
在0x ∈使得0()0x ϕ=，即
2
20
1ln x x =成立.由①式可
得000
1
,a x x x =-
∈，解得(0,1)a ∈.从而结论得证.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

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乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

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不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。