向量的加法市公开课一等奖省优质课获奖课件

1.若两向量互为相反向量,则它们和为多少?
a （ a）（ a） a 0
2.零向量和任一向量 a 和为多少?
a0 0a a
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想一想
a + b, a+b
B
C
a
a+b
和 a-b
A
b
D
的大小关系如何?
a b ≦ ab ≦ a b
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何时取得等号?
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且 |a+b|=|a|-|b|
a
b
B
C
A
若|a|<|b|则a+b方 向与b相同，
a b AC
且 |a+b|=|b|-|a|
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a
B
C
共起点
a
a+b
b
作法：
A
b
D
作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边
作平行四边形，则 AC = a + b 。
这叫做向量加法平行四边形法则。
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向量和特点：
（1）两个向量和仍是一个向量．
（2）当向量a与向量b不共线时，a+b方 向与a，b都不一样向，且|a+b|<|a|+|b|．
（3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且 |a+b|=|a|+|b|； 当a与b反向时，若|a|>|b|，则 a+b方向与a相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|则 a+b方向与b相同，且 |a+b|=|b|-|a|．
C
D
∴tan∠DAB = 3
∴∠DAB = 60o
A
B
答:船实际行驶速度大小为4km/h,
方向与水流速度间夹角
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60o.
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练习1轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40
海里抵达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里 抵达C处.求此时轮船与A港相对位置.
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引入:
1. 飞机从广州飞往上海,再 从上海飞往北京,这两次位移结 果与飞机从广一次 位移叫做前面两次位移合位移.
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广州
上海
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2.在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
它实际位移AB,能够看作水 D
平运动分位移AC与竖直向 上运动分位移AD合位移.
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方向向北,求它们协力.
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解：如图，OA表示F1,OB表示F2.以OA, AC为邻边作 平行四边形OACB, 则OC表示合力F .
在Rt△OAC中,| OA | F1 40 N，| AC || OB | F2 40 3 N. 由勾股定理, 得
F | OC | | OA |2 | AC |2 402 3 402 80N
a+b
b
O
两个向量和仍是一个向量,当向量a与向量b不共线时，
a+b方向与a，b都不一样向，且|a+b|<|a|+|b|．
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首尾相连首尾连
a
b
作法：
B bC
A.
a a+b
注意代数表示式
[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b 和，记作a ＋ b。
解 :∵ AB + DF + CD+ BC +FA
= AB+BC+CD+DF +FA
= AC+CD+DF +FA = AD+ DF +FA
= AF +FA = 0
∴AB+DF +CD+BC+FA = 0
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巩固练习:
１.化简 (1) AB CD BC __A_D_____
a
c
bb
a
a+ b
a ab
b
c bc
abc
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b+ a a b
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向量加法运算律 ① 交换律： a + b = b + a ② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
D
abc
c
A
a
B
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C
b
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向量加法运算律
交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 想一想
向东流求船实际行驶速度大小与方向
解:如图,设用向量 AC 表示船向垂直于对岸速度, 用向量 AB表示水流速 度
C
D
A
B
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD 就是
船实际行驶速度
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在Rt△ABD中, AB = 2, BD = 2 3
∵AD = AB + BD
∴ AD = 4
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练一练
如图,已知 a, b 用向量加法平行四边形法则作 出 ab
共起点
（1）
b
b
ab a
（2）
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b
a
ab
a
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如图，已知 a, b , c ，请作出 a + b, b + a , b + c a + ( b + c ) , ( a + b ) + c.
设合力F 与F1的夹角为 .则
北 Ｂ
tan | AC | F2 4 3 3
F2
| OA | F1 4
所以, 合力大小为80 N , 方向向东偏北60O 2024/7/18
C
B
θ F1
Ａ东
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课堂小结：
向量加法定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法运算律
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向量加法运算
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依据向量加法定义得出求向量和方法,称为
向量加法三角形法则。
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两种特例(两向量平行)
a b
A
B
a b AC
1.方向相同
当a与b同向时，
C
则a+b ，a，b同向， 且|a+b|=|a|+|b|；
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两种特例(两向量平行)
2.方向相反
当a与b反向时， 若|a|>|b|，则a+b 方向与a相同，
C
所以|A C |= |A D |2 + |D C |2
= (20 3)2 + 602 = 40 3 ,
B
∵|A C |= 2|A D | ∴∠C A D 2024/7/18 = 60°。
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A
D
东
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练习2 两个力F1和F2同时作用在一个物体
上,其中F1 =40N,方向向东,F2=40 3 N,
解：如图，设A B、B C 分别表示轮船的两次位移,则A C 表示 轮船的合位移,A C = A B + B C。
在R t△A D B 中,∠A D B = 90°,∠D A B = 30°,|A B |= 40 ，
所以|D B |= 20 ,|A D |= 20 3
在R t△A D C 中,∠A D C = 90°,|D C |= 60 ， 北
A
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B
C
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由分位移求合位移,称为位移合成 求两个向量和运算叫向量加法。
a
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b
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向量加法定义：
已知向量a和b, 在平面内任取一点O,
作OA = a, AB = b, 则向量OB叫做a和b的和,
记作a + b.即a + b = OA + AB = OB
求两法a个. 向量和运a 算A叫做b 向量B加
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.依据图示填空
EeD
gf
d
c
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f
A
a
C
b
(4)c d e g
B
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例3:如图，一艘船从 A点出发以 2 3km /h 速度 向垂直于对岸方向行驶，同时河水以2km/h速度
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
解：（1）OA OC OB; （2）BC FE AD; （3）OA FE 0.
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E
D
FO
C
A
B
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例2: 求向量 AB + DF + CD+ BC +FA 之和.