人教版九年级上册数学第22章 二次函数 用二次函数求实际中的应用问题 (2)
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(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为__5_5_____ 元最合适，最大利润是__5_0_7____元．
4．便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y(单
位：元)与每件销售价 x(单位：元)之间的关系满足 y＝－2(x
－20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售价 x(单位：元)满足
人教版九年级上
第二十二章 二次函数
第3节 实际问题与二次函数 第2课时用二次函数求实际中的应用
问题
提示：点击 进入习题
1 相等 2A
(1)y＝－3x2＋330x－ 3 8568 (2)55；507
4D
5 25
6 20 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
1．把实际问题转化为二次函数问题，其实质是利用题中存在的 公式、隐含的规律等__相__等____关系列函数解析式，并写出符 合实际意义的自变量的取值范围．15≤x≤22，么一周可获得的最大利润是( D )
A．20 元
B．1 508 元
C．1 550 元 D．1 558 元
5．(2018·贺州)某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时 间内若以每件 x 元(20≤x≤30，且 x 为整数)出售，可卖出(30 －x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____25____元．
(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
解：y＝(x－5)100－x0－.56×5＝－10x2＋210x－800， 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－10x2＋210x－800.
(2)要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围． 解：要使当天销售利润不低于 240 元，则 y≥240. 令－10x2＋210x－800＝240， 解得 x1＝8，x2＝13. ∵－10＜0，∴抛物线的开口向下． ∴当天销售单价所在的范围为 8≤x≤13.
(3)若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每 件文具售价为多少元？并求出最大利润． 解：∵每件文具的利润不超过 80%， ∴x－5 5≤0.8，解得 x≤9. ∴6≤x≤9. 由(1)得 y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5，
∵对称轴为直线 x＝10.5，且抛物线开口向下， ∴当 x＝9 时，y 取得最大值，此时 y＝280. 答：要想当天获得利润最大，每件文具售价为 9 元，最大利润为 280 元．
8．(2019·包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租， 每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆 货车的日租金比淡季上涨13.据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1 500 元；旺季所有的货 车每天能全部租出，日租金总收入为 4 000 元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车 的日租金是多少元？
10．(2019·本溪)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品 成本为 16 元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y(元) 与一次性批发量 x(件)(x 为正整数)之间满足如图所示的函数 关系．
(1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
解：当 0＜x≤20 且 x 为整数时，y＝40； 当 20＜x≤60 且 x 为整数时，y＝－12x＋50； 当 x＞60 且 x 为整数时，y＝20.
2．在一幅长 60 cm、宽 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果整幅挂图的面积 是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么 y 关于 x 的函数 解析式是( A ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
解：设该出租公司这批对外出租的货车共有 x 辆． 根据题意，得x1－50100·1＋13＝4 0x00，解得 x＝20. 经检验，x＝20 是分式方程的根． ∴1 500÷(20－10)＝150(元)． 答：该出租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车 的日租金是 150 元．
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元， 每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其他因素，每辆货车 的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
解：设每辆货车的日租金上涨 a 元时，该出租公司的日租金总收 入为 W 元． 根据题意，得 W＝[a＋150×1＋13]·(20－2a0)＝－210a2＋10a＋4 000 ＝－210(a－100)2＋4 500. ∵－210＜0，∴当 a＝100 时，W 取得最大值． 答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收 入最高．
9．(2019·梧州)我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件．售价 为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件．在销售过程中发现： 售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件．设当天销售 单价统一为 x 元/件(x≥6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨)，当天 销售利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式(不必写出自变量 x 的取值范围)；
解：由题意得，商品每件降价 x 元时，单价为(100－x)元，日销 售量为(128＋8x)件， ∴y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2 560， 即 y 与 x 之间的函数解析式是 y＝－8x2＋32x＋2 560.
(2)若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获 利最大？最大利润是多少？
解：设所获利润为 w 元．
当 0＜x≤20 且 x 为整数时，y＝40，∴w 最大值＝(40－16)×20＝480. 当 20＜x≤60 且 x 为整数时，y＝－12x＋50， ∴w＝(y－16)x＝－12x＋50－16x＝－12x2＋34x＝－12(x－34)2＋578. ∵－12＜0，∴当 x＝34 时，w 最大，最大值为 578. 答：当批发量为 34 件时，工厂获利最大，最大利润是 578 元．
6．某果园有 90 棵橘子树，平均每棵树结 520 个橘子．根据经验 估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结 4 个橘子．设 果园里增种 x 棵橘子树，所结橘子总个数为 y 个，则果园里 增种___2_0____棵橘子树时，所结橘子总个数最多．
*7.(2018·甘孜州)某商场将每件进价为 80 元的 A 商品按每件 100 元出售，一天可售出 128 件．经过市场调查，发现这种商品 的销售单价每降低 1 元，其日销售量可增加 8 件．设该商品 每件降价 x 元，商场一天可通过 A 商品获利润 y 元．
(2)A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过 A 商品所获的利 润最大？ 解：∵y＝－8x2＋32x＋2 560＝－8(x－2)2＋2 592， ∴当 x＝2 时，y 取得最大值，此时销售单价为 100－2＝98(元)． 答：A 商品销售单价为 98 元时，该商场每天通过 A 商品所获的 利润最大．
3．某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种 服装每天销售量 t(单位：件)与每件的销售价 x(单位：元)可以 看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.
(1)商场卖这种服装每天的销售利润 y(单位：元)与每件的销售价 x(单位：元)之间的函数解析式为_y_＝__－_3_x_2＋__3_3_0x_－__8_56_8______；
4．便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y(单
位：元)与每件销售价 x(单位：元)之间的关系满足 y＝－2(x
－20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售价 x(单位：元)满足
人教版九年级上
第二十二章 二次函数
第3节 实际问题与二次函数 第2课时用二次函数求实际中的应用
问题
提示：点击 进入习题
1 相等 2A
(1)y＝－3x2＋330x－ 3 8568 (2)55；507
4D
5 25
6 20 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
1．把实际问题转化为二次函数问题，其实质是利用题中存在的 公式、隐含的规律等__相__等____关系列函数解析式，并写出符 合实际意义的自变量的取值范围．15≤x≤22，么一周可获得的最大利润是( D )
A．20 元
B．1 508 元
C．1 550 元 D．1 558 元
5．(2018·贺州)某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时 间内若以每件 x 元(20≤x≤30，且 x 为整数)出售，可卖出(30 －x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____25____元．
(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
解：y＝(x－5)100－x0－.56×5＝－10x2＋210x－800， 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－10x2＋210x－800.
(2)要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围． 解：要使当天销售利润不低于 240 元，则 y≥240. 令－10x2＋210x－800＝240， 解得 x1＝8，x2＝13. ∵－10＜0，∴抛物线的开口向下． ∴当天销售单价所在的范围为 8≤x≤13.
(3)若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每 件文具售价为多少元？并求出最大利润． 解：∵每件文具的利润不超过 80%， ∴x－5 5≤0.8，解得 x≤9. ∴6≤x≤9. 由(1)得 y＝－10x2＋210x－800＝－10(x－10.5)2＋302.5，
∵对称轴为直线 x＝10.5，且抛物线开口向下， ∴当 x＝9 时，y 取得最大值，此时 y＝280. 答：要想当天获得利润最大，每件文具售价为 9 元，最大利润为 280 元．
8．(2019·包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租， 每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆 货车的日租金比淡季上涨13.据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1 500 元；旺季所有的货 车每天能全部租出，日租金总收入为 4 000 元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车 的日租金是多少元？
10．(2019·本溪)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品 成本为 16 元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y(元) 与一次性批发量 x(件)(x 为正整数)之间满足如图所示的函数 关系．
(1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
解：当 0＜x≤20 且 x 为整数时，y＝40； 当 20＜x≤60 且 x 为整数时，y＝－12x＋50； 当 x＞60 且 x 为整数时，y＝20.
2．在一幅长 60 cm、宽 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果整幅挂图的面积 是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么 y 关于 x 的函数 解析式是( A ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
解：设该出租公司这批对外出租的货车共有 x 辆． 根据题意，得x1－50100·1＋13＝4 0x00，解得 x＝20. 经检验，x＝20 是分式方程的根． ∴1 500÷(20－10)＝150(元)． 答：该出租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车 的日租金是 150 元．
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元， 每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其他因素，每辆货车 的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
解：设每辆货车的日租金上涨 a 元时，该出租公司的日租金总收 入为 W 元． 根据题意，得 W＝[a＋150×1＋13]·(20－2a0)＝－210a2＋10a＋4 000 ＝－210(a－100)2＋4 500. ∵－210＜0，∴当 a＝100 时，W 取得最大值． 答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收 入最高．
9．(2019·梧州)我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件．售价 为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件．在销售过程中发现： 售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件．设当天销售 单价统一为 x 元/件(x≥6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨)，当天 销售利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式(不必写出自变量 x 的取值范围)；
解：由题意得，商品每件降价 x 元时，单价为(100－x)元，日销 售量为(128＋8x)件， ∴y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2 560， 即 y 与 x 之间的函数解析式是 y＝－8x2＋32x＋2 560.
(2)若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获 利最大？最大利润是多少？
解：设所获利润为 w 元．
当 0＜x≤20 且 x 为整数时，y＝40，∴w 最大值＝(40－16)×20＝480. 当 20＜x≤60 且 x 为整数时，y＝－12x＋50， ∴w＝(y－16)x＝－12x＋50－16x＝－12x2＋34x＝－12(x－34)2＋578. ∵－12＜0，∴当 x＝34 时，w 最大，最大值为 578. 答：当批发量为 34 件时，工厂获利最大，最大利润是 578 元．
6．某果园有 90 棵橘子树，平均每棵树结 520 个橘子．根据经验 估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结 4 个橘子．设 果园里增种 x 棵橘子树，所结橘子总个数为 y 个，则果园里 增种___2_0____棵橘子树时，所结橘子总个数最多．
*7.(2018·甘孜州)某商场将每件进价为 80 元的 A 商品按每件 100 元出售，一天可售出 128 件．经过市场调查，发现这种商品 的销售单价每降低 1 元，其日销售量可增加 8 件．设该商品 每件降价 x 元，商场一天可通过 A 商品获利润 y 元．
(2)A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过 A 商品所获的利 润最大？ 解：∵y＝－8x2＋32x＋2 560＝－8(x－2)2＋2 592， ∴当 x＝2 时，y 取得最大值，此时销售单价为 100－2＝98(元)． 答：A 商品销售单价为 98 元时，该商场每天通过 A 商品所获的 利润最大．
3．某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种 服装每天销售量 t(单位：件)与每件的销售价 x(单位：元)可以 看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.
(1)商场卖这种服装每天的销售利润 y(单位：元)与每件的销售价 x(单位：元)之间的函数解析式为_y_＝__－_3_x_2＋__3_3_0x_－__8_56_8______；