黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题理

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黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月
考试题 理
本试卷共150分,考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1. 椭圆221168
x y +=的离心率为( )
A.12 13
2.椭圆122=+y mx 的离心率是2
3
,则它的长轴长是( )
A.1
B.1或2
C.2
D.2或4
3.已知a 、b 、c ∈R ,命题“若a +b +c =3,则a 2+b 2+c 2 ≥3”的否命题是( ) A .若a +b +c ≠3,则a 2+b 2+c 2<3 B .若a +b +c =3,则a 2+b 2+c 2<3 C .若a +b +c ≠3,则a 2+b 2+c 2≥3 D .若a 2+b 2+c 2≥3,则a +b +c =3 4.已知方程:22
(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线,则m 的值等于( ) A .-30 B .10 C .-6或10 D .-30或34 5.下列命题错误的是( )
A .命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤;
B .若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题.
C .对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥;
D .若“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;
6.设椭圆22
22
:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,
1260PF F ∠=︒,则C 的离心率为( )
A 1- C 2 7.椭圆的焦点为21,F F ,过点1F 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦MN 长为5
32
, N MF 2∆的周长为20,则椭圆的离心率为( )
A .
522 B .53 C .54 D .5
17
8.以双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的左焦点F 为圆心,作半径为b 的圆F ,则圆F 与双
曲线的渐近线( )
A .相交
B .相离
C .相切
D .不确定
9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C
有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( )
A. 221205x y +=
B.221126x y +=
C.221164x y +=
D. 22
182
x y +=
10.设P 是双曲线2
2
14
y x -=上除顶点外的任意一点,1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点,△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ,则12F M MF ⋅uuu u r uuu u r
( )
A.5
B.4
C.2
D.1
11.设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2
a x c
=分别交于A,B 两点,F 为该双曲线的右
焦点.若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A .
B .(1,2)
C .2)
D .)+∞ 12. 给出下列命题:(1)等比数列{}n a 的公比为q ,则1q >“”是()
1n n a a n N *+>∈“” 的既不充分也不必要条
件;
(2)1x ≠“”是21x ≠“”
的必要不充分条件;(3)函数2
lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<;(4)1a =“”
是 “函数22
cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

其中真命题的个数为( )个.
A. 1 B .2 C. 3 D .4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知命题p 1:函数f (x )=tan x 是增函数,p 2:函数g (x )=cos x 是偶函数,则在下列四个命题:①p 1∨p 2;②p 1∧p 2;③(¬p 1)∨p 2;④p 1∧(¬p 2)中 ,真命题的序号是__________.
14.椭圆22143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最
大时,FAB ∆的面积是__________.
15.已知12,F F 是双曲线22
22:1x y E a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,
211
sin 3
MF F ∠=,则E 的离心率为
16.已知双曲线12
2
2
2
=-b
y
a x
的右焦点为F ,过F 做斜率为2的直线l , 直线l 与双曲线的右支有且只有一个公共点,则双曲线的离心率范围
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆(x +1)2
+y 2
=4上运动,求线段AB 的中点
M 的轨迹.
18.(本小题满分12分)
(1)求与双曲线22
1912
x y -=有共同的渐近线,且经过点)52,3(A 的双曲线的标准方程; (2)焦点在坐标轴上,且经过A (-2,2)和B (3,1)两点的椭圆的标准方程:
19.(本小题满分12分)
已知椭圆:C )0(122
22>>=+b a b
x a y 经过点)1,23(,一个焦点是)1,0(F .
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若倾斜角为
4
π
的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点,且AB =
,求直线l 的方程. 20.(本小题满分12分)
已知命题p :x 2+mx +1=0有两个不等的负根,命题q :4x 2+4(m -2)x +1=0无实数根, 若p 、q 一真一假,求m 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆1C 的方程是14
22
=+y x ,双曲线2C 的左右焦点分别为1C 的左右顶点,而2C 的左
右顶点分别是1C 的左右焦点.
(1)求双曲线2C 的方程; (2)若直线2:+
=kx y l 与双曲线2C 恒有两个不同的交点,且l 与2C 的两个交点A 和B
满足6OA OB <uu r uu u r
g
,求2k 的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为3
2
,直线l 1经过椭圆的上顶点A 和右顶点B ,并且
和圆x 2+y 2
=45相切.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设直线l 2:y =kx +m (|m |∈[1
2,1])与椭圆C 相交于M 、N 两点,以线段OM 、ON 为邻边作
平行四边形OMPN ,其中顶点P 在椭圆C 上,O 为坐标原点,求|OP |的取值范围.
答案
本试卷共150分,考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1. 椭圆221168
x y +=的离心率为( A )
A.12 13
2.椭圆122=+y mx 的离心率是2
3
,则它的长轴长是( D )
A.1
B.1或2
C.2
D.2或4
3.已知a 、b 、c ∈R ,命题“若a +b +c =3,则a 2+b 2+c 2 ≥3”的否命题是( A ) A .若a +b +c ≠3,则a 2+b 2+c 2<3 B .若a +b +c =3,则a 2+b 2+c 2<3 C .若a +b +c ≠3,则a 2+b 2+c 2≥3 D .若a 2+b 2+c 2≥3,则a +b +c =3 4.已知方程:22
(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线,则m 的值等于( C )
A .-30
B .10
C .-6或10
D .-30或34 5.下列命题错误的是( B )
A .命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤;
B .若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题.
C .对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥;
D .若“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件;
6.设椭圆22
22
:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,
1260PF F ∠=︒,则C 的离心率为( D )
A 1- C 2 7.椭圆的焦点为21,F F ,过点1F 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦MN 长为5
32
, N MF 2∆的周长为20,则椭圆的离心率为( B ) A .
522 B .53 C .54
D .5
17
8.以双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的左焦点F 为圆心,作半径为b 的圆F ,则圆F 与双
曲线的渐近线( C )
A .相交
B .相离
C .相切
D .不确定
9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C
有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为(A )
A. 221205x y +=
B.221126x y +=
C.221164x y +=
D. 22
182
x y +=
10.设P 是双曲线2
2
14
y x -=上除顶点外的任意一点,1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点,△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ,则12F M MF ⋅uuu u r uuu u r
( B )
A.5
B.4
C.2
D.1
11.设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2
a x c
=分别交于A,B 两点,F 为该双曲线的右
焦点.若6090AFB ︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( C )
A .
B .(1,2)
C .2)
D .)+∞ 12. 给出下列命题:
(1)等比数列{}n a 的公比为q ,则1q >“”是()
1n n a a n N *+>∈“”的既不充分也不必要条件;
(2)1x ≠“”是21x ≠“”
的必要不充分条件; (3)函数2
lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<;
(4)1a =“”是 “函数2
2
cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。

其中真命题的个数为( B )个.
A. 1 B .2 C. 3
D .4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知命题p 1:函数f (x )=tan x 是增函数,p 2:函数g (x )=cos x 是偶函数,则在下列四个命题:①p 1∨p 2;②p 1∧p 2;③(¬p 1)∨p 2;④p 1∧(¬p 2)中 ,真命题的序号是__①③________.
14.椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最
大时,FAB ∆的面积是___3_________.
15.已知12,F F 是双曲线22
22:1x y E a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,
211
sin 3
MF F ∠=,则E
16、已知双曲线12
2
2
2
=-b
y
a x
的右焦点为F ,过F 做斜率为2
的直线l , 直线l 与双曲线的右支有且只有一个公共点,则双曲线的离心率范围)
+∞
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆(x +1)2+y 2
=4上运动,求线段AB 的中点M 的轨迹.
[解析] 设点M 的坐标为(x ,y )、点A 的坐标为(x 0,y 0). 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
x =4+x 0
2
y =3+y
2
,∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 0=2x -4
y 0=2y -3,
又∵点A (x 0,y 0)在圆(x +1)2+y 2
=4上, ∴(2x -3)2
+(2y -3)2
=4, 即(x -32)2+(y -32
)2
=1.
故线段AB 的中点M 的轨迹是以点(32,3
2
)为圆心,以1为半径的圆.
18.(本小题满分12分)1)、求与双曲线112
92
2
=-y x 有共同的渐近线,且经过点)
52,3(A 的双曲线的标准方程;
2)、焦点在坐标轴上,且经过A (-2,2)和B (3,1)两点的椭圆的标准方程:
18、1)22
11612
y x -=;
(2)设所求椭圆方程为mx 2
+ny 2
=1(m >0,n >0,m ≠n ),
由题意,得⎩
⎪⎨
⎪⎧
2m +4n =1
3m +n =1,解得⎩⎪⎨⎪⎧
m =3
10
n =1
10
.
∴所求椭圆方程为3x 2
10+y
2
10
=1.
19.(本小题满分12分)已知椭圆:C )0(122
22>>=+b a b
x a y 经过点)1,23(,一个焦点是)1,0(F .
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若倾斜角为
4
π
的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点,且AB =
,求直线l 的方程. 22
143
y x += y=x+2或y=x-2
20.(本小题满分12分)已知命题p :x 2+mx +1=0有两个不等的负根,命题q :4x 2+4(m -2)x +1=0无实数根,若p 、q 一真一假,求m 的取值范围.
[解析] 方程x 2
+mx +1=0有两个不等的负根,设为x 1、x 2,则有
⎩⎪⎨⎪

Δ=m 2
-4>0x 1+x 2=-m <0x 1·x 2=1>0
,解得m >2.
方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实数根. 则有Δ=16(m -2)2
-4×4×1<0,解得1<m <3. 当p 真q 假时,即⎩⎪⎨


m >2m ≤1或m ≥3
,得m ∈[3,+∞).
当p 假q 真时,即⎩⎪⎨
⎪⎧
m ≤21<m <3
,得m ∈(1,2].
综上所述,m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).
21. (本小题满分12分)已知椭圆1C 的方程是14
22
=+y x ,双曲线2C 的左右焦点分别为
1C 的左右顶点,而2C 的左右顶点分别是1C 的左右焦点.
(1)求双曲线2C 的方程; (2)若直线2:+
=kx y l 与双曲线2C 恒有两个不同的交点,且l 与2C 的两个交点A 和B
满足6OA OB <uu r uu u r
g
,求2k 的取值范围. 21.
⎩⎨⎧>-=∆≠-⇒=---⇒⎩⎨⎧=-+=0)1(360310926)31(3
322222
22
2k k kx x k y x kx y ②………9分 由①②得1412<<k ,15
13
31622><⇒<⋅k k OB OA 或③……………11分 由①②③得0≤<22113
1315
k k <<<或……………12分
22.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为3
2
,直线l 1经过椭圆的上顶点A 和右顶点B ,并
且和圆x 2+y 2
=45相切.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设直线l 2:y =kx +m (|m |∈[1
2,1])与椭圆C 相交于M 、N 两点,以线段OM 、ON 为邻边作
平行四边形OMPN ,其中顶点P 在椭圆C 上,O 为坐标原点,求|OP |的取值范围.
【解析】 (1)由已知可得e 2
=a 2-b 2a 2=34
,所以a 2=4b 2
,即a =2b .
又椭圆的上顶点A (0,b ),右顶点B (a,0), 所以直线l 1的方程为x a +y b
=1,即x +2y -a =0.
因为直线l 1与圆x 2+y 2
=45相切,所以圆心(0,0)到直线l 1的距离等于圆的半径,即|a |12+22

4
5
,解得a =2. 所以b =1,故椭圆C 的方程为x 2
4
+y 2
=1.
(2)将直线l 2的方程和椭圆C 的方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧
y =kx +m ,x 2
4
+y 2
=1,
消去y ,化简整理得(1+4k 2
)x 2
+8kmx +4(m 2
-1)=0.
故Δ=(8km )2-4(1+4k 2)×4(m 2-1)=-16(m 2-1-4k 2)>0,即4k 2+1>m 2
. 设M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)、P (x 0,y 0), 则由根与系数之间的关系可得x 1+x 2=-8km
4k 2+1
.
因为四边形OMPN 为平行四边形,所以x 0=x 1+x 2=-8km 4k 2+1.故点P (-8km 4k 2+1,2m
4k 2+1).
由点P 在椭圆上可得(-8km 4k 2+1)2
4+(2m 4k 2+1
)2
=1,
整理得4m 2(4k 2+1)=(4k 2+1)2
.
因为4k 2+1>0,所以4m 2=4k 2+1,即m 2=k 2
+14.
则|OP |2=x 20+y 2
0=(-8km 4k 2+1)2+(2m 4k 2+1
)2
=64k 2m 2
+4m 2
(4k 2+1)2=4m 2
(16k 2
+1)(4k 2+1)2=4m 2
[4(4m 2
-1)+1]
(4m 2)2
=16m 2-34m 2
=4-34m
2. 因为|m |∈[12,1],所以m 2
∈[14,1],所以4-34m 2∈[1,134],故|OP |∈[1,132
].。

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