江西省上饶市余干第二中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省上饶市余干第二中学2018年高二数学文上学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的（)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
C
2. 下列四个函数中，满足“对任意，都有”的是
A．B．C．
D．
参考答案：
A
3. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2
参考答案：
A
【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．
【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）
y+1=0的斜率为：
所以=；
解得a=﹣3，a=2（舍去）
故选A．
4. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D. 且
参考答案：
D
略
5. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．
【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，
可排除B、D两项，
而C项中的不符合实际．
故选C．
6. 如图，面，为的中点，
为面内的动点，且到直线的
距离为，则的最大值为 ( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
7. 已知等差数列满足，则
有（）
A． B．C．D．
参考答案：
D
8. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是( )
A.中位数为62
B.中位数为65
C.众数为62
D.众数为64
参考答案：
C
9. 下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
参考答案：
D
【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．
【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．
因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．
由排除法得到D正确．
故答案选择D．
10. 已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；
④∈R，一定正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①②③
参考答案：
B
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用复数的运算性质及其有关概念即可得出．
【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．
命题①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；
②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；
③z1+z2=2a∈R，正确；
④===+i不一定是实数，因此不一定正确．
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。

参考答案：
解析：设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得
，
而，即，即直径为
12. 若二项式展开式中系数为, 则= .
参考答案：
1
13. 函数的单调递减区间是 .
参考答案：
14. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______
.
参考答案：
1320
略
15. ．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.
参考答案：
略
16. 命题p：“”的否定
是．
参考答案：
17. 记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，）∪（4，+∞）
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：
∵y=a（x+1）过定点（﹣1，0），
∴当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，
当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．
又∵直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点．
∴a或a＞4．
故答案为：（﹣∞，）∪（4，+∞）．
【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，
分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．
参考答案：
解：（1）分别为的中点 2分
又平面，平面 4分
（2）连结，,
又为的中点，，同理, ………6分又,,
又,平面. 平面
平面⊥平面…………8分
(3) 由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且。

三棱锥的体积为：
………………12分
19. （本小题满分13分）已知：集合；
：集合，且．
若为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
由解之得：
即当时是真命题；………3分
若，则方程有实数根，
由，解得或，
即当，或时是真命题；………8分
由于为假命题，∴都是假命题
∴是真命题，是假命题。

……10分
即∴ ………12分
故知所求的取值范围是．……13分
20. .已知等比数列{a n}的前n项和，其中为常数.
（1）求；
（2）设，求数列的前n项和T n.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.
（2）利用分组求和法可求的前项和.
【详解】（1）因为，
当时，，当时，，
所以，
因为数列是等比数列，所以对也成立，
所以，即.
（2）由（1）可得，
因为，所以，
所以，
即.
【点睛】（1）数列的通项与前项和的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.
（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.
21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且
PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．
参考答案：
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】证明题．
【分析】对于（Ⅰ），要证EF∥平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；
对于（Ⅱ）要证明EF⊥平面PDC，由第一问的结论，EF∥PA，只需证PA⊥平面PDC即可，
已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再证明PA⊥CD，而这需要再证明CD⊥平面PAD，
由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证．
【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA（3分）
且PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD（6分）
（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PA（9分）
又PA=PD=AD，
所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）
而CD∩PD=D，
∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）
【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行．
22. （本大题12分）如图，在四边形中，，，
，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积
参考答案：。