高三数学强化训练(9)

福建省永泰二中高三数学强化训练（9）
1．已知，且，则实数的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的=
A ．1
B ．
C ．
D ． 3．若函数唯一的一个零点同时在区间，
，，内，则下列命题中正确的是
A ．函数在区间内有零点
B ．函数在区间或内有零点
C ．函数在区间上无零点
D ．函数在区间内无零点
4．如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线
和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形
内随机投一点（该点落在正方形内任何一点
是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知，，则的图象 A ．与的图象相同 B ．向左平移个单位，得到的图象 C ．与的图象关于轴对称 D ．向右平移个单位，得到的图象 6．点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
7．设，，，则的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一2{|20}A x x x a =-+>1A ∉a (,1]-∞[1,)+∞[0,)+∞(,1)-∞S 101100991009899
()f x (0,16)(0,8)(0,4)(0,2)()f x (0,1)()f x (0,1)(1,2)()f x [2,16)()f x (1,16)AOBC 2y x =y x =AOBC AOBC 12131416
()sin()2f x x π=+()cos()2
g x x π=-()f x ()g x 2
π()g x ()g x y 2
π()g x M ABCD N BC AN AM ⋅a b R ∈2226a b +=a b +22-533-72-3-{0,1
2,3}{0,123}A B ==，，，，A B a b
个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为
A ．3
B ．4
C ．2和5
D ．3和4
9．如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的
距离均为，一正方形的个顶点分别在四条直线上，
则正方形的面积为
A ．
B ．
C ．
D ．高#考资*源网
10．定义:设是非空实数集，若，使得对于，都有，则称是的最大（小）值．若是一个不含零的非空实数集，且是的最大值，则
A ．当时，是集合的最小值
B ．当时，是集合的最大值
C ．当时，是集合的最小值
D ．当时，是集合的最大值
11．一个总体共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第6组中抽取的号码是___________
12．在中，已知，则的值为 。

13．已知函数，则= 。

14．如图在杨辉三角中从上往下数共有行，在这些数中非1
的数字之和为
15．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长
记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则=_ 。

16．设，分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数
（Ⅰ）设，求的概率； （Ⅱ）设随机变量，求的分布列和数学期望
17．已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且当轴时，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
()P a b ，()P a b ，x y n +=(06)n C n n N ≤≤∈，n C n h 424h 25h 242h 252h M ∃a M ∈x M ∀∈()x a x a ≤≥a M A 0a A 00a >10a -1{|}x
x A -∈00a >10a -1{|}x
x A -∈00a <1
0a --1{|}x x A --∈00a <10a --1{|}x x A --∈m k m k +4m =ABC ∆5
3)4cos(=+A π
A 2cos 21,01
()2,12x f x x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩2
0()f x dx ⎰n S i (1,2,3,4)i a i =P i (1,2,3,4)i h i =31241234a a a a k ====12342234S h h h h k
+++=V i i S (1,2,3,4)i =Q i (1,2,3,4)i H i =31241234S S S S
K ====1234234H H H H +++b c 2{|20,}A x x bx c x R =-+<∈A φ=||b c ξ=-ξC (2,0)F l F C A B l x ⊥263
AB =
（Ⅱ）在直线上可以找到一点，满足为正三角形，求直线的方程
21．（1）在直角坐标系中，已知的顶点坐标为、、，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积。

其中， （2）已知某圆的极坐标方程为。

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值
（3）求函数的最大值。

3x =P ABP ∆l ABC ∆(0,0)A (1,1)B (0,2)C ABC ∆MN 0110M ⎛⎫= ⎪⎝⎭0110N -⎛⎫
= ⎪⎝
⎭
2cos()604πρθ--+=(,)P x y x y
+y =
福建省永泰二中高三数学强化训练（9）
参考答案
1-5ACCBD 6-10DDABD
11．50 12．
2425 13．256
14．22n n - 15．3V K 16．解：
17．解（1）设椭圆方程为：22
22221(0),4x y a b a b a b
+=>>-=则 当l 垂直于x 轴时，A 、B 分别为222,,2,b b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
222222
26,2
162
b b a a a b x y ∴====∴+=解得：椭圆方程为 （2）①当x l ⊥
轴时，3AB =，点F 到l 的距离为1
，不满足2d '=……
②当l的斜率存在，设为k时，则l：y=k（x-2），代人椭圆方程并简化得()2222
13121260
k x k x k
+-+-=
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
22
1212
22
12126
,2 3131
k k
x x x x
k k
-
' +==
++
……
2
122
)
2
31
k
AB x
k
+
'
=-=
+
……
设AB中点为M
，则
2
2
3(1)
2
31
M
k
MP x
k
+
'
=-=
+
……
由21,1
MP k k
===±
得
∴存在直线l，其方程为x-y-2=0 或x+y-2=0 2'
……
21．（1）解：在矩阵N=
⎝
⎛
1
⎪⎪
⎭
⎫
-
1
的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转0
90得到的图形，在矩
阵M=
⎝
⎛
1
⎪⎪
⎭
⎫
1
的作用下，一个图形变换为与之关于直线x
y=对称的图形。

因此
△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1
（2）解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0
；
2
2
x
y
α
α
⎧=+
⎪
⎨
=+
⎪⎩
（Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（
4
π
α+）最大值6，最小值2
（3）解：定义域为[5,6]，
34
y=
5
≤=。