新北师大版九年级数学下册《三章 圆 6 直线和圆的位置关系 圆的切线的判定和三角形的内切圆》教案_3

直线和圆的位置关系（第2课时）
教学设计说明
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。

学生的活动经验基础：进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

学生思维活跃，能跟上教师的思路，并用完整的话回答老师的提问;但学生课堂回答问题的气氛不是
那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。

二、教学任务分析
本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章《圆》第六节《直线和圆的位置关系》的第二课时。

具体的教学目标为：
知识与技能
（1）通过“数量关系”确定“位置关系”的方法判定一条直线是
否为圆的切线．
（2）通过动手经历，会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内
切圆，经历数学知识的探索和发现过程
（3）学会从“数形结合”的角度去思考，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性
教学重点
（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．
（2）作三角形内切圆的方法．
教学难点
探索圆的切线的判定方法．
过程与方法
（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．
（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．
情感态度与价值观
（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、课堂练习、课时小结、布置作业。

第一环节引入新课
上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一
种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．
由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.举例：转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？第二环节新课讲解
活动1动手操作
要求学生先在纸上画⊙O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识如何画出这个圆过点A的一条切线?能画几条?有几种画法?你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线?
已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线
分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．
如右图．
(1)连接OA．
(2)过点A作OA的垂线AB，AB即为所求的切线．
活动2：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA
观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？
3、教师引导学生探索得出切线的判定定理内容。

要求学生尝试用
文字语言和几何语言描述
设计意图：去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合；2。

在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化
课堂练习
设计意图:1。

通过两个问题帮助学生达成：解决直线与圆相切的问题时，如果已知直线与圆有公共点，即可添加过该点的半径这条辅助线，证明直线垂直于该半径，即“知半径，证垂直”；2。

通过问题2帮助学生达成：解决直线与圆相切的间题时，若不知直线和圆的公共点，则过圆心添加直线的垂线，证距离等于半径，即“作垂线，证距离等于半径
3．如何作三角形的内切圆．
如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切． 分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．
解：(1)作∠B 、∠C 的平分线BE 和CF ，交点为I(如右上图)．
(2)过I 作ID ⊥BC ，垂足为D ．
A B C A B C I ● ┓
┗
┗ I ● ┓ ●
(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．
∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF 上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到△ABC三边的距离相等
因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．
第三环节课堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O
是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.
求证：AC是⊙O的切线；
2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，MN是过点C的直线若∠BCN=∠A，求证：MN是⊙O的切线；
第四环节课时小结
本节课学习了以下内容：
1．探索切线的判定条件．
2．会经过圆上一点作圆的切线．
3．会作三角形的内切圆．
4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．
第五环节课后作业
必做：习题3.8 1,2题
四、教学反思
1、运用课件创设最佳情境
在课堂教学中营造一个宽松，和谐，民主的良好氛围。

使师生，生生关系没有距离感，畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中。

同时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力的目的。

2、教给学法，实现自主合作学习
自主发展，主要考虑学生的内在因素，新《数学课程标准（实验稿）》在前言部分--基本理念中有这样一句话：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与
记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。

从这句话我们可以看出，新课程标准不是对传统教学的完全摈弃，而是对传统教学中比较忽视的部分进行补充。

比如模仿与记忆在我们的传统数学教学中比较注重，而今新课程标准中它仍旧是有效的数学学习活动，只是有动手实践、自主探索与合作交流等数学学习活动加以补充。

因此在本节课教学中，坚持以学生为主，把课堂还给学生，让学生自主选学，自由组合，运用学法，合作探究，自主选择题目练习和表达方式。

充分发挥学生自身的积极性，能动性，创造性，通过灵活运用多种教学策略，培养学生逻辑推理能力，突破本节课的重难点。

课堂教学问题的设计，是教师传授知识与了解学生掌握知识程度的重要途径，是能否调动学生学习兴趣的重要手段，本节课我觉得自己所设计的问题在把握在新旧知识的衔接点上，在围绕教学内容的重难点上，从学生学习效果上看，似乎并不是那么完满。