2024年5月湖北省武汉市青山区中考模拟数学试题

2024年5月湖北省武汉市青山区中考模拟数学试题
一、单选题
1．2-的相反数是( ) A ．12
-
B ．12
C ．2-
D ．2
2．如图是同学们设计的窗花作品，其中为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（ ）． A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件 B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件 C ．事件①和②都是随机事件 D ．事件①和②都是必然事件
4．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．326a a a ⋅= C ．()2
362a b a b -=
D ．233a b a b ÷=
6．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线n 与反射光线m 平行．若入射光线n 与镜面AB 的夹角140∠=︒，则6∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．100︒
C ．90︒
D ．80︒
7．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y （厘米）与观察时间x （天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于10厘米至少需要经过（ ）
A ．16天
B ．32天
C ．40天
D ．60天
8．将A ，B ，C ，D 四个字母随机标注在一个四边形的四个顶点处，则AC 恰好为对角线的概率为（ ） A ．1
2
B ．13
C ．14
D ．23
9．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=o ，AD 为中线，若6AB =，8AC =，设ABD △与ACD V 的内切圆半径分别为1r ，2r ，那么
1
2
r r 的值为（ ）
A ．1
B ．98
C ．43
D
10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图22⨯的正方形网格中，描述了某次单词复习中M ，N ，S ，T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，其中M ，N ，T 三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）
A ．M
B ．N
C ．S
D ．T
二、填空题
11．据“汉阳知音”公众号消息，5月1日至5日，全区共接待游客134.1万人次，数据134.1万用科学记数法表示为．
12．写一个合适的整数，使反比例函数1k
y x
-=的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，k 的值为. 13．计算
229-x x ＋1
3x
-的结果是． 14．如图，已知斜坡AB 长为80m ，坡角（即BAC ∠）为30o ，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜
坡BE ．若修建的斜坡BE 的坡角为45o ，则平台DE 的长为m ． 1.732）
15．已知二次函数()2
40y ax ax c c =-+<的图象过点()1,m ，交x 轴于点A ，B ，（A 在B 的
左边），交y 轴于点C ，且OA OC =，若0m >，现有以下结论： ①抛物线对称轴为2x =；
②关于x 的一元二次方程240ax ax c -+=有一个根为1a
-；
③当0y m ≤≤时，y 随x 增大而增大； ④
41c a
m
->． 其中正确的序号为.
16．如图，将一个边长为8的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻边不相等的矩形．若裁切线AG 的长为10，则裁切线MN 的长是．
三、解答题
17．求满足不等式组264
4255x x x -+≥⎧⎨-<+⎩
①②的非负整数解．
18．如图，ABCD Y 中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点．
(1)求证：四边形DEBF 为平行四边形； (2)设
AC
k BD
=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请直接写出合适的k 值，不需要说明理由．
19．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次随机调查的学生人数是__________人，“B ”所在扇形的圆心角为__________度； (2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有学生900人，估计在大课间活动中喜欢跑步和跳绳的学生大约有多少人． 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，
垂足为E ，延长BA 交O e 于点F ．
(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若
1
2
AE DE =，6AF =，求O e 的半径． 21．由小正方形组成的58⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)先画点B 关于AC 的对称点D ，再将线段BC 绕点B 逆时针旋转90︒，得线段BE ； (2)连CD ，在线段CD 上画点F ，使45FBE ∠=︒，再连AD ，在AD 上画点G ，使
1
2
GBF ABC ∠=∠．
22．足球是同学们喜爱的一项运动，如图，有一进攻球员位于点O 处，面对高度为2.44m 的足球球门，守门员位于点A 处，OA 的延长线与球门线交于点B ，足球飞行路线可看成抛物线，点A ，B 均在抛物线下方．已知28m OB =，8m AB =，足球飞行的水平速度为15m/s ．水平距离s （m ）与离地高度h （m ）的数据如下表：
(1)求h 关于s 的函数解析式，不需要写自变量取值范围；
(2)在守门员不防守的情况下，进攻球员能否把球踢进，请说明理由；
(3)守门员在进攻球员射门瞬间作出向着球门方向运动的防守反应，当足球在守门员正上方时足球离地高度不大于2.5m 视为防守成功，已知守门员运动速度为2.5m /s ，问守门员能
否成功防守？请说明理由．
23．已知，菱形ABCD 中，120ABC ∠=o ，对角线BD 上有一点E ，()1BE nDE n =≥，点F 在边BC 上，且120AEF ∠=o ．
(1)如图1，当1n =时，求BF
BC
的值； (2)用n 的式子表示BF
BC
的值，并说明理由； (3)若
2
3
EF AE =，直接写出BF BC 的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线2:3L y ax ax c =-+交x 轴于A ，()1,0B -两点，交y 轴于点()0,4C -．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，过点D 作y 轴平行线交直线AC 于点E ，交x 轴于点F ．若DE AE =，求DE 的长；
(3)将抛物线L 平移到顶点为坐标原点的抛物线1L ，直线2y kx k =-+与抛物线1L 交于M ，N 两点（点M 始终在点N 左侧），分别过点M ，N 与抛物线1L 均只存在唯一公共点的直线m ，
n
与x 轴分别交于G ，H ．若GH =m ，n 的交点P 坐标．。