清华大学课件波动光学3

l
d
01
5
Iq Im
=
sin ( 5 )2 (cos )2
=
86%
5
27
（4）中央明纹的包线中，共包含了 几条完整的明条纹？
包线的第一极小的衍射角：a sin q1
=
kl

sin q1
=
l a
设中央明纹中共有 k 级明纹 d sinq1 = kl
d l = kl a
k = d = 01 = 5 a 0 02
P'
可以判断：P’处
E
q
I
H
G
Q 2l
F
k = 0,(q = 0)
也是暗纹！
以此类推，K级暗纹：
asinq= kl
(k =±1, ± 2 L )min k 0
a sin q = 0 中 央明纹 ！
8
其它明纹的位置近似认为： k 级明纹在 k 级暗纹和 k+1 级暗纹之间
k 级暗纹 a sin q = kl (k = 1,2L)Lmin(1)
一、双缝衍射现象：
a
d b
d =ab
P
19
二、双缝衍射的强度分布
杨氏双缝干涉强度分布 Iq = 4I0 cos2
单缝衍射强度分布
Iq单衍
=
I
m单衍
(
sin
)2
Iq双衍
=
4
I
m单衍
(sin
)2
cos2

衍射因子 干涉因子
其中 = d sinq = a sinq
l
l
Im = 4Im单衍
I I q Iq双衍
=
sin a sin q
4Im m单衍 (
l a sin q
)2
cos2 (d sin q) l
l
18
Iq Im
双缝衍射的强度分布图
q度
20
21
双缝干涉 单缝衍射
双缝衍射
结论：（1）双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对
双缝干涉强度进行调制的结果
21
这种调制表现在以变化的 Iq单衍 代替了不变的 4I0
（2）在 a l 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想 的杨氏干涉的强度分布情况
= a sinq 0 l
I q双 衍
=
I
m双
衍
(
sin

)2
cos2


Iq = I m cos2
22
23
四、双缝衍射明暗条纹的位置
极小值的位置 双缝干涉的极小（两束光位相相反）
d sinq = (2k 1) l Lk = 0,1,2min(1) 2
k+1 级暗纹 a sin q = (k 1)l
(1) (2) 2
得 k 级明纹:
asin q = (2k 1)l 2
明暗位置：
(k = 1,2L)Lmin(2)
(k = 1,2L)Lmax
asinq = (2k 1)l 2Lmax k = 1,2L asinq = klLLmin
大学物理
电子教案
波动光学 3
编制者 周卓微
第22章 光波的衍射
§ 22—1 两种衍射 一、 光的衍射现象
A
S
?
B
‘光线’拐弯了！ ——光的衍射现象
1
二、衍射现象的分类
P
P
S
S
菲涅耳衍射
夫琅和费衍射
三、干涉现象与衍射现象的区别
干涉
衍射
2
§ 22—2 单缝夫琅和费衍射 一、衍射装置
3
二、衍射图样
28
作业 22—单缝衍射 5、6
双缝衍射 10 、12
22—4、多缝衍射（光栅衍射） 一、光栅 反射式光栅
透射式光栅
1
2
零级
二级 l
三级
LL
l'
(第 5 级缺级 ！）
包含了 24 1 = 9 条明条纹
（5）若要中央明纹的包线中恰好 有 11 条明纹，应 如何设计 a 、 d ?
a sin q = mlLL(1)L(m = 1)
d sin q = (2k 1) l LL(2) k = ?
2
(1) : a = 2
(k = 5!)
(2) d 11
a sinq = klLL(k = 0)
中央明纹
7
三、单缝夫琅和费衍射的强度分布
可以证明：
Iq
=
I
m
(
sin
)2
= a sin q l
讨论：（1）在 a、 l 一定时，Iq 是 q 的函数
（2）一级明纹
a
sinq
=
(2k

1)
l
2
=
3 2
l
代入上式：
Iq Im
sin( 3 )
=[
2 3
d sinq = klLLk = 0,1,2LLmaxL(3)
强度为零的衍射光相干，相长干涉的强度仍为零—缺级。
(2)
缺级条件：(3)
=
m k
=
a d
为整数比时 缺 k 级
如 m = a = 1 k d3
缺第 3 级明纹，还缺 6、9、12LL
4 2 1 0 1 2
4
25
例1、已知 D = 50cm,l = 480nm,d = 0 1mm,a = 0 02mm
x = 2Dtgq1 2Dsin q1
= 2Dl a
=2f l a
a
a l 中央明纹愈宽
x
q1
D=f
a = l q1 900 中央明纹宽到
a l, a l 0, 0 ( = a sinq)
l
Iq
=
I
m
(
sin
)2
Iq = Im
看不到条纹
衍射显著
10
x
d =ab
q1
求：
D
（1）双缝衍射相邻两条明纹间距 （2）包络线中的‘x’ （3）双缝衍射的第 1 级明纹的相对强度 （4）中央明纹的包线中，共包含了 几条完整的明纹？ （5）中央明纹包线中恰好11 条明纹，如何设计 a 、 d ?
解：（1）：x = D l
d
（2）： x = Dtgq1
=

2 4mm
S
S为与缝平行的线光源时
S
S为点光源时
4
S为线光源时的衍射图样
S为点光源时的衍射图样
5
6
三、明暗条件： 菲涅耳波带法（菲涅耳半波带法）
先考虑一束 特殊 的光线
P
E
q
a H l2
G Fl
FG = a sin q = l
可以判断： P 处为 一暗纹
7
再考虑另一束光线
FG = a sin q = 2l
]2
2
= ( 2 )2 3
= 4 5%
二级明纹 Iq Im = 1 6% 三级明纹
Iq Im = 0 83%
结论： 衍射图样中大部分能量 集中在中央明纹
8
单
缝
夫
琅
和
费
衍
射
的
强
度
分
布
图
9
（3）中央明纹的半角宽度 、角宽度
asinq1 = l
sin q1
=
l a
（4）中央明纹的线宽度
q1 l a （角宽度 2q1）
12
13
14
单缝菲涅耳衍射
15
方孔菲涅耳衍射
16
学习了单缝衍射以后, 质疑： 1、回顾杨氏实验的讨论，是否觉得有问题？
17
2、将单缝衍射的狭缝平移,衍射条纹是否有影响？
P
3、两个单缝同时存在,屏上衍射花样是怎样的？
？
两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。
18
§ 22—3 双缝夫琅和费衍射
D sinq1 =
D
l a
=
12mm
26
（3）双缝衍射的第 1 级明纹的相对强度
根据
Iq
=
Im
( sin
)2
cos2

Iq = (sin )2 cos2 根据题意：
Im

= d sinq l
=
d sinq = 1l
sinq = l d
= a sinq = a = 0 02 =
单缝衍射的极小 （ 两束光迭加，强度为零） a sinq = mlLm = 1,2LminL(2)
极大值的位置
双缝干涉的极大
d sinq = klLk = 0,1,2LmaxL(3)
单缝衍射的极大在此无意义
24
注意：若两束光既满足（3）式，又满足（2）式，即：
a sinq = mlLLm = 1,2LLminL(2)