高中数学《子集》教学讲解课件
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观察下面三个集合, 找出它们 之间的联系: A ={1，2，3}
B ={1，2，7} C ={1，2，3，4，5}
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A.
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； ； 5. N*____N____Z____Q____R 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}.
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； ； 5. N*____N____Z____Q____R 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}. 我们规定: 空集是任何集合的子集.
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； ； 5. N*____N____Z____Q____R 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}. 我们规定: 空集是任何集合的子集.
(真子集的传递性) 3. 若A为非空集合，则___A.
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(真子集的传递性)
A. 3. 若A为非空集合，则___
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
结论：任何一个集合是它本身的子集.
观察：若A { x | x 2 1 0}， B { x | x 1}，
问A B是否成立，B A呢 ?
观察：若A { x | x 2 1 0}， B { x | x 1}，
问A B是否成立，B A呢 ?
结论：显然A={1，1}，B={1，1}.
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(真子集的传递性)
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
合A是集合C 的真子集
记为: A C 或C A (真包含)
结论：若A C ,则必有:
1) A中任何一个元素都是C的元素; 2) C中至少有一个元素不属于A.
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(真子集的传递性)
A. 3. 若A为非空集合，则___
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A 注意区分： 与
观察：若A { x | x 2 1 0}， B { x | x 1}，
问A B是否成立，B A呢 ?
结论：显然A={1，1}，B={1，1}.
对于两个集合A、B, 如果A中任何一个元素 都是B的元素(即A B), 同时B的任何一个
元素都是A的元素(即B A ), 我们就说集合 A等于集合B, 记作:A=B,显然A=A.
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A 注意区分： 与 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
再观察 A={1, 2, 3} 与 C={1, 2, 3, 4, 5} 显然A C ,并且A C . 这样, 我们就说集
合A是集合C 的真子集
记为: A C 或C A (真包含)
再观察 A={1, 2, 3} 与 C={1, 2, 3, 4, 5} 显然A C ,并且A C . 这样, 我们就说集
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A 注意区分： 与 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若对任意x A，都有x C，则A C )
B ={1，2，7} C ={1，2，3，4，5}
而从B与C来看, 显然B不包含于C 记为B / B / C或C
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； 5. N*____N____Z____Q____R； 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}.
B ={1，2，7} C ={1，2，3，4，5}
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A.
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； ； 5. N*____N____Z____Q____R 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}.
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； ； 5. N*____N____Z____Q____R 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}. 我们规定: 空集是任何集合的子集.
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； ； 5. N*____N____Z____Q____R 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}. 我们规定: 空集是任何集合的子集.
(真子集的传递性) 3. 若A为非空集合，则___A.
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(真子集的传递性)
A. 3. 若A为非空集合，则___
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
结论：任何一个集合是它本身的子集.
观察：若A { x | x 2 1 0}， B { x | x 1}，
问A B是否成立，B A呢 ?
观察：若A { x | x 2 1 0}， B { x | x 1}，
问A B是否成立，B A呢 ?
结论：显然A={1，1}，B={1，1}.
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(真子集的传递性)
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
合A是集合C 的真子集
记为: A C 或C A (真包含)
结论：若A C ,则必有:
1) A中任何一个元素都是C的元素; 2) C中至少有一个元素不属于A.
思考：1. 若A B , B C , 则A C吗？
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(子集的传递性)
2. 若A B, B C , 则A C吗？
(真子集的传递性)
A. 3. 若A为非空集合，则___
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A 注意区分： 与
观察：若A { x | x 2 1 0}， B { x | x 1}，
问A B是否成立，B A呢 ?
结论：显然A={1，1}，B={1，1}.
对于两个集合A、B, 如果A中任何一个元素 都是B的元素(即A B), 同时B的任何一个
元素都是A的元素(即B A ), 我们就说集合 A等于集合B, 记作:A=B,显然A=A.
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A 注意区分： 与 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
A ={1，2，3} C ={1，2，3，4，5}
再观察 A={1, 2, 3} 与 C={1, 2, 3, 4, 5} 显然A C ,并且A C . 这样, 我们就说集
合A是集合C 的真子集
记为: A C 或C A (真包含)
再观察 A={1, 2, 3} 与 C={1, 2, 3, 4, 5} 显然A C ,并且A C . 这样, 我们就说集
观察A、C知，集合A中任一个元素 都是集合C的元素，那么我们就说，A 包含于C或C包含A. 我们就说, A包含于C或C包含A 记作: A C 或 C A 注意区分： 与 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若对任意x A，都有x C，则A C )
B ={1，2，7} C ={1，2，3，4，5}
而从B与C来看, 显然B不包含于C 记为B / B / C或C
观察以下几组集合： 1. A={x|x>3}，B={x|3x6>0}； 2. A={正方形}，B={四边形}； 3. A={a，b}，B={a，b，c，d，e}; 4. A={直角三角形}，B={三角形}； 5. N*____N____Z____Q____R； 6. A=，B={0}； 7. A={a，b，c}，B={a，b，c}.