部编人教版九年级数学上册优质课件 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 (2)
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圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76m2 2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2
h1 r h2 r
基础巩固
随堂演练
• 1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( )D
• A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
2 2＝
2 4
m,
1 2
2
8
8
(m2
).
圆锥的底面半径为r
l BC
＝
2
2 8
m.
课堂小结
R A
n l
h
B Or C
公式一：S侧 rR
公式二：
S扇形
nR2 360
.
S全=S侧+S底 rR r 2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
拓展延伸
• 7.如图，从一个直径是1m的圆形 铁皮中剪出一个圆心角为90°的 扇形，求被剪掉的部分的面积； 如果将剪下来的扇形围成一个圆 锥,圆锥的底面圆的半径是多少？
• 解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
• ∵OA=12 m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
R·九年级上册
新课导入
元旦将近，某家商店正在制作元旦 的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周 长为58cm，高为20cm，要制作20顶这 样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？ (结果精确到0.1cm2)
(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图 是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆 锥的侧面积与全面积.
• 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆
锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D)
• A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
• 3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面B积为( )
• A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
•
• 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底 面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需 要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至 少为多少平方米？
A l
BO
C
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
B
Or C
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
R
A
1.圆锥的母线长=扇形的半径 a= R
ha
l 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l
B O r C 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
解：S=
1 2
×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
• 5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，源自截面的顶角 为60°，求圆锥全面积.
• 解：∵AB=AC，∠BAC=60°， • ∴△ABC是等边三角形. • ∴AB=BC=AC=8cm. • ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), • S底=πr2=π×4×4=16π(cm2), • ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式一：S侧 rR
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径
3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
P
解:a h2 r2 42 32 5cm.
ha
S侧 ra 35 π 15π(cm2).
A O r B 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
推进新课
回顾
1.弧长计算公式 l nR
180
2.扇形面积计算公式
S nR2 或S 1 lR
360
2
R
l
n° O
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意
ha
一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的 )
r
圆锥的底面半径、高、母线长三
公式二：
AR
n
l
h
B
r
O
C
S扇形
nR2 360
,
S侧
rR
n36R023n6R0rRr，
nR 360r
由圆锥的两个侧面积公式推导
出了n、R、r三个量之间的关系
式，即nR=360r.
R
A
n
h
l
B Or C
填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n1=8_0_°_____. (2) R=9, r=3，则n12=0_°_____ . (3) n=90°,R=4，则r1=____.
者之间的关系:
a2 h2 r2
圆锥的侧面展开图是 什么图形？如何计算圆 锥的面积？如何计算圆 锥的全面积？
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
得到一个扇形.
1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
(4) n=60°,r= 3，则R1=8_____ .
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
S全 =S侧+S底
l
h
B
r
O
C
rR r 2
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想 用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取 整数)?
h1 r
h2 r
解:如图是一个蒙古包的示意图, 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
圆柱底面圆半径r 12 1.954m.
侧面积为21.9541.8 22.10m2
圆锥的母线长l 1.9542 1.42 2.404m
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m.
综合应用
• 6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在 直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
• 解：AB=AC2 BC2 =5,
• 绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. • 绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π. • 绕AB旋转：底面半径r3=35 4 =2.4. • S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2
h1 r h2 r
基础巩固
随堂演练
• 1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( )D
• A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
2 2＝
2 4
m,
1 2
2
8
8
(m2
).
圆锥的底面半径为r
l BC
＝
2
2 8
m.
课堂小结
R A
n l
h
B Or C
公式一：S侧 rR
公式二：
S扇形
nR2 360
.
S全=S侧+S底 rR r 2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
拓展延伸
• 7.如图，从一个直径是1m的圆形 铁皮中剪出一个圆心角为90°的 扇形，求被剪掉的部分的面积； 如果将剪下来的扇形围成一个圆 锥,圆锥的底面圆的半径是多少？
• 解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
• ∵OA=12 m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
R·九年级上册
新课导入
元旦将近，某家商店正在制作元旦 的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周 长为58cm，高为20cm，要制作20顶这 样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？ (结果精确到0.1cm2)
(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图 是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆 锥的侧面积与全面积.
• 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆
锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D)
• A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
• 3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面B积为( )
• A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
•
• 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底 面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需 要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至 少为多少平方米？
A l
BO
C
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
B
Or C
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
R
A
1.圆锥的母线长=扇形的半径 a= R
ha
l 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l
B O r C 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
解：S=
1 2
×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
• 5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，源自截面的顶角 为60°，求圆锥全面积.
• 解：∵AB=AC，∠BAC=60°， • ∴△ABC是等边三角形. • ∴AB=BC=AC=8cm. • ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), • S底=πr2=π×4×4=16π(cm2), • ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式一：S侧 rR
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径
3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.
P
解:a h2 r2 42 32 5cm.
ha
S侧 ra 35 π 15π(cm2).
A O r B 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
推进新课
回顾
1.弧长计算公式 l nR
180
2.扇形面积计算公式
S nR2 或S 1 lR
360
2
R
l
n° O
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意
ha
一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的 )
r
圆锥的底面半径、高、母线长三
公式二：
AR
n
l
h
B
r
O
C
S扇形
nR2 360
,
S侧
rR
n36R023n6R0rRr，
nR 360r
由圆锥的两个侧面积公式推导
出了n、R、r三个量之间的关系
式，即nR=360r.
R
A
n
h
l
B Or C
填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n1=8_0_°_____. (2) R=9, r=3，则n12=0_°_____ . (3) n=90°,R=4，则r1=____.
者之间的关系:
a2 h2 r2
圆锥的侧面展开图是 什么图形？如何计算圆 锥的面积？如何计算圆 锥的全面积？
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
得到一个扇形.
1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
(4) n=60°,r= 3，则R1=8_____ .
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
S全 =S侧+S底
l
h
B
r
O
C
rR r 2
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想 用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取 整数)?
h1 r
h2 r
解:如图是一个蒙古包的示意图, 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
圆柱底面圆半径r 12 1.954m.
侧面积为21.9541.8 22.10m2
圆锥的母线长l 1.9542 1.42 2.404m
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m.
综合应用
• 6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在 直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
• 解：AB=AC2 BC2 =5,
• 绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. • 绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π. • 绕AB旋转：底面半径r3=35 4 =2.4. • S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.