重庆复旦中学高二数学上学期期中试题 文

重庆复旦中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题文
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。

考试时间：120分钟，满分：150分。

请将答案工整地书写在答题卡上
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7．下面四个说法中，正确的个数为（）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l
或
9．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．
10．点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，
置上.
11．已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是_________ ．
12．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________ ．
13．直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a1，b1），B（a2，b2）两点的直线方程为_________ ．
14．已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_________ ．
15．如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是_________ ．
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（13分）求直线3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距．
17．（13分）一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程．
18．（13分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．
20．（12分）已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（，），点P在线段CD垂直
平分线上，求：
（1）线段CD垂直平分线方程；
（2）|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．
21．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
重庆复旦中学2014—2015学年度上期半期考试
高2016级数学试题（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：CAADC, BACBC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
11．．．
12．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6a2π．
13．2x+3y+1=0 ．
14． 4 ．
15．．
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（13分）求直线3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距．
x+12k=
x+12
，
17．（13分）一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程．
设直线方程为
解：设直线方程为，解得或
18．（13分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．
20．（12分）已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（，），点P在线段CD垂直
平分线上，求：
（1）线段CD垂直平分线方程；
（2）|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．
，）
，，
的垂直平分线的斜率为，
垂直平分线方程为：
时，
21．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
中点，且
．∴分）∴。