每周一测 2019年高考数学(文)一轮复习Word版含解析

11月11日 每周一测
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆
学霸推荐
1．已知抛物线方程为24y x =，则该抛物线的焦点坐标为 A ．()0,1
B ．10,
16⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()1,0
D ．1,016⎛⎫
⎪⎝⎭
2．当0ab <时，方程22
ax ay b -=所表示的曲线是 A ．焦点在x 轴的椭圆 B ．焦点在x 轴的双曲线 C ．焦点在y 轴的椭圆
D ．焦点在y 轴的双曲线
3．已知双曲线2
2
1(0)y x m m
-=>的渐近线方程为3y x =±，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
4．已知点()()2,0,2,0M N -，动点P 满足条件22PM PN -=.记动点P 的轨迹为W ，则W 的方程为
A ．()
22
1222
x y x -=≥
B ．()
22
1222
x y x -=≤- C ．()
22
12288
x y x -=≥
D ．()
22
12288
x y x -=≤- 5．已知双曲线
22
13x y b
-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 A ．1
3
y x =±
B ．3y x =±
C ．3
3
y x =±
D ．3y x =±
6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与圆()22
31x y +-=相切，则双曲线的离心率为
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
7．若，则双曲线22
21x y a
-=的离心率的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知椭圆
22
1205
x y +=与双曲线221x y -=的渐近线有4个交点，则以这4个交点为顶点的四边形的面积是 A ．32 B ．6 C ．8
D ．16
9．抛物线2
2(0)y px p =>上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则p =
A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4
10．在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是双曲
线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为 A ．6 B ．2 C ．5
D ．3
11．若动圆C 过定点A (4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的长为8,则动圆圆心C 的轨迹方程是
A ．22
1412
x y -=
B ．y 2=8x (x ≠0)
C ．y 2
=8x
D ．()22
12412
x y y -=>
12．焦点在x 轴上，虚轴长为8，且离心率5
3
e =
的双曲线的标准方程为__________．
13．若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离为12，则P 到x 轴的距离是______________．
14．已知双曲线22
:
143
x y C -=. （1）求与双曲线C 有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程； （2）若P 为双曲线C 右支上一动点，点A 的坐标是（4，0），求PA 的最小值.
15．已知动圆P 过点()22,0F 并且与圆()2
2
1:24F x y ++=相外切，动圆圆心P 的轨迹为C .
（1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）过点()22,0F 的直线1l 与轨迹C 交于A 、B 两点，设直线1
:2
l x =，点()1,0D -，直线AD 交l 于M ,求证：直线BM 经过定点()1,0.
1．【答案】C
【解析】由题得2p =4,所以p =2,所以抛物线的焦点坐标为（1,0）.故答案为C.
【名师点睛】（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，先求出p 的值，再写出抛物线的焦点坐标，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. （2）抛物线22y px =的焦点坐标为,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
. 2．【答案】D
【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．【答案】C
【解析】双曲线2
2
1(0)y x m m
-=>的渐近线方程为y mx =±,由渐近线方程为3y x =±,可得3m =，可得3,m =故选C ．
4．【答案】A
【解析】由22PM PN -=知动点P 的轨迹是以,M N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长2a =
，
又半焦距2c =，故虚半轴长2
2
2b c a =-=，所以W 的方程为()
22
1222
x y x -=≥.故选A. 5．【答案】C
【解析】由题得抛物线的焦点坐标为(2,0)，即双曲线
22
13x y b
-=的焦点坐标为(2,0)，则2c =，又双曲线的焦点在
x 轴上，所以23a =，23b c +=，
即34b +=，则1b =，则双曲线的渐近线方程为13
33
y x x =±
=±,选C.
6．【答案】D
【解析】双曲线22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的渐近线方程为0bx ay ±=，依题意，直线0bx ay ±=与圆
()2
231x y +-=相切，设圆心(0,3)到直线0bx ay ±=的距离为d ，则d =
2
2
3a a b
+=1，所以
822,a b =22229c a b a =+=，∴双曲线的离心率e =c
a
=3.故选D. 7．【答案】C
【解析】∵2
2
1c a =+，∴222
222
11
1c a e a a a +===+，
，
2
1
01a ∴<<，∴，则，
选C. 8．【答案】D
9．【答案】C
【解析】抛物线2
2(0)y px p =>上的动点Q 到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：1,22
p
p =∴=. 本题选择C 选项.
【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p 的值即可. 10．【答案】C
【解析】因为M 是1PF 的中点，O 为12F F 的中点，所以OM 为三角形F 1PF 2的中位线.因为1OM PF ⊥，所以21PF PF ⊥.又因为212PF PF a -=，122PF PF =，122F F c =，所以122,4PF a PF a ==. 在△F 1PF 2中，21PF PF ⊥，所以2
2
21212PF PF F F +=，代入得()()
()22
2
242a a c +=，所以2
25c a
=，
即5e =.所以选C.
【名师点睛】本题考查了平面几何知识在圆锥曲线中的基本应用，根据边长关系求得离心率，属于基础题.根据各个边长关系，判断出21PF PF ⊥，再根据勾股定理求出离心率. 11．【答案】C
【解析】设圆心C 的坐标为(),x y ，过点C 作CE y ⊥轴,垂足为E ,则4ME =，。