时间序列模型在查哈阳农场降雨量预测中应用

时间序列模型在查哈阳农场降雨量预测中应用
刘杨;徐淑琴;董丽丽;王云鹤
【摘要】将时间序列模型分解为趋势项、周期项和随机项,并分别对各项进行提取建立预测模型.将该模型应用于查哈阳农场1956-2008年作物生育期月降雨量的拟合预测,结果表明该模型能够揭示该地区作物生育期的月降雨量变化规律,为合理制定灌溉制度,节约用水,对于预测未来年份降雨的丰枯状况、水资源量的大小以及洪涝等方面都有重要的意义.
【期刊名称】《黑龙江水利科技》
【年(卷),期】2012(040)002
【总页数】3页(P5-7)
【关键词】时间序列模型;趋势变化项;周期变化项;随机干扰项;降雨量;随机模拟;查哈阳
【作者】刘杨;徐淑琴;董丽丽;王云鹤
【作者单位】东北农业大学水利与建筑学院哈尔滨150030
【正文语种】中文
【中图分类】TV125
降水是自然界水循环的一个环节，如能有效干预降水，对于防洪抗旱，指导生产都是有益处的。

到目前为止，有多种方法对降雨量进行拟合和预测，时间序列分析是其中的一种，对时间序列的研究起源于Yule(1927)［1］，他提出建立自回归(AR)
模型;Walker(1931)［2］在AR模型启发下，建立了滑动平均(MA)模型和自回归
滑动平均(ARMA)混合模型，初步奠定了时间序列分析方法的基础;Box和Jenkins (1970)［3］提出了一套比较完善的建模理论，使时间序列方法迅速发展起来。

本文将采用时间序列分析方法对查哈阳地区1956—2008年的作物生育期月降雨量
进行拟合预测，探求该地区的作物生育期的降雨量变化规律，为合理制定灌溉制度，节约用水，为当地的水资源可持续发展具有重要的深远的意义。

1 时间序列模型基本原理
1.1 模型的构建
降雨量时间序列模型可由下列形式叠加表示为:
式中:Ht为降雨量;ft为趋势变化项;pt为周期变化项;xt为随机干扰项。

1.2 时间序列模型各分量的确定
1.2.1 趋势变化项的确定
趋势项f(t)表示为:
对于(2)式可以采用回归分析的方法求出系数c0，c1，c2，…ck和阶数k，具体求解方法可借用Excel软件中现成的回归分析模板来实现［4］。

为检验拟合结果，
需要计算趋势曲线拟合的相关系数R，若无最佳拟合函数则认为无趋势项或趋势项不显著［5］。

1.2.2 周期变化项的确定
趋势函数确定后，再对扣除趋势分量后的部分Yt进行周期项分析，对周期项采用
谐波分析方法［6，7］分析提取。

对序列Yt，可用L个波叠加的形式表示为:
式中:L为谐波个数，取n/2的整数部分;k为谐波序号，k=1，2，…，L;ak，bk为
傅立叶系数，其计算式为:
1.2.3 随机干扰项的确定
消除了趋势项和周期项后，得到随机项时间序列，对于平稳的随机成分x(t)，我们可以用线性平稳随机模型来表示它的统计特征，可以考虑建立AR(p)模型［8］。

一般自回归模型表示为:
式中:p为模型阶数，求解方法是对偏相关系数进行统计分析，采用AIC准则［6－7］确定。

φi为模型自回归系数，i=0，1，2，…，p。

φi可采用尤尔－沃尔克估计法，应用MATLAB求解。

1.3 时间序列模型检验［9］
式中:μ为均值，求出ε1，ε2，ε3，...εn，计算其自相关系数r1 (ε)，r2(ε)，
r3(ε)，...rk(ε)。

通过计算统计量:(ε)则Q渐近服从自由度(m－p－q)的x2分布。

若Q＜x2 (0.05)，则εt为相互独立的假定可以接受。

2 时间序列模型的实例应用
查哈阳灌区始建于1939年，是我国东北地区四大灌区之一，根据查哈阳农场1956—2008年每年的作物生育期(5—9月)降雨量观测资料，对该地区降雨量变化进行模拟，并预测未来发展趋势，对农场合理开发利用水资源具有重要的意义。

查哈阳农场1956—2008年作物生育期的月降雨量变化情况如图1所示。

2.1 建立趋势项模型
根据上述建模方法，利用Excel软件中现成的回归分析模板来实现，趋势项模型为: f(x)=－0.0001t2+0.0221t+82.813 R=0.02
2.2 建立周期项模型
经对各个谐波方差检验，达到显著水平的谐波只有1，112号。

各谐波方差贡献率分别为30.92%和3.24%，其F统计量分别为58.6450与4.3882，均大于
Fα=3.05，达到显著水平。

故提取第1、112个谐波建立周期项模型:周期项变化
图形见图2所示。

图1 1956—2008年查哈阳农场月降雨量变化曲线图
图2 1956—2008年查哈阳农场月降雨量周期项变化曲线图
2.3 建立随机项模型
2.3.1 x(t)正态性检验［9－11］
=9.2236×10－15≈0，s2=2.7807×103，Csx=1.2665，该序列为偏态分布，需
要进行正态性转化。

进行对数转换yt= ln(xt－a)后，序列yt服从均值为μy，方差为的正态分布，即其中正态性转化后，序列εt～(0，0.1489)的正态分布。

2.3.2 根据偏相关分析确定模型阶数
根据偏相关图初步定AR模型阶数p=14，选定k=3，5，14，利用AIC准则进一步识别模型阶数是否合适。

AIC(13) =2104.3;AIC(14)=2101.8;AIC(15)=2103;根
据AIC准则确定模型阶数p=14为最好。

2.3.3 AR模型检验
主要检验残差ε项是否独立。

采用自相关系数综合检验法，经过计算，统计量265，显著水平α=0.05时，查χ2表得，故εt是相互独立的假定可以接受。

独立随机序列εt的正态性检验:Cs(ε)=1.126，方差=0.5574×103，均值为－
0.1069。

该序列为εt～(0，0.1489)的正态分布。

因此，随机项模型:x(t)=D(t)+ε(t)=0.1336xt－3+ 0.2136xt－5+0.1520xt－
14+ε(t)εt～(0，0.1489)，随机变化项图形见图3。

2.4 模型组合
将趋势项、周期项、随机项叠加，就得到降雨量变化时间序列预测模型，即
3 模型拟合及预测
应用时间序列模型对查哈阳农场1956—2008年作物生育期的月降雨量序列进行
拟合，见图4所示，从图4可以看出，建立的降雨量时间序列模型拟合效果较好。

计算模型的平均相对误差为2.35%，后验差比值C=0.0235，小误差频率p=1，
拟合准确率1，满足精度要求，该模型可应用于预报该地区未来降雨量。

运用该模型预测未来3 a(2009—2011)中5—9月的月降雨量，预测曲线见图5所示。

4 结论
1)选择53 a的查哈阳农场月降雨量观测资料进行分析，通过对序列趋势项、周期项、随机项的识别和提取，建立降雨预测模型。

从拟合曲线图形上可以看出资料的序列越长，建立的模型其代表性也就越好，预报精度也越高，是一种很好的模拟预测模型，该模型能够反映该地区降雨量变化规律，对于预测未来年份降雨的丰枯状况、水资源量的大小以及洪涝等方面都有重要的意义。

同样也为评价当地水资源利用效率提供资料，为管理和规划当地的水资源提供了可靠的依据。

2)在模型的应用过程中，确定有效谐波数L和自回归模型阶数P是建模的关键，
应经反复计算，选择使模拟残差达到最小的L和P。

图3 1956—2008年查哈阳农场月降雨量随机变化项图
图4 1956—2008年月降雨量时间序列模型拟合曲线
图5 查哈阳农场未来3 a 5—9月月降雨量预测曲线
参考文献:
［1］ G U.Yule.On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series，with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers［J］. Philosophical Transactionsofthe RoyalSociety ofLondon，
Ser.A.1927(226):267－298.
［2］ Walker，Gilbert.On periodicity in series of related terms［J］.
Proc.Roy.Soc.London，Ser.A，1931(131):518－532.
［3］ G E P.Box and G.M.Jenkins.Time series analysis，forecasting and control［M］.San Francisco:Holden-Day，1970.
［4］唐五湘，程桂枝.Excel在预测中的应用［M］.北京:电子工业出版社，2001. ［5］杨忠平，卢文喜，李平.时间序列模型在吉林西部地下水动态变化预测中的
应用［J］.水利学报，2005，36(12):1475－1479.
［6］杨志霞.时间序列模型在深层地下水水位预测中的应用［J］.河北工程技术高等专科学校学报，2000(3):34－38.
［7］杨位钦，顾岚.时间序列分析与动态数据建模［M］.北京:北京工业学院出版社，1986.
［8］丁晶，刘权授.随机水文学［M］.北京:中国水利水电出版社，1997.
［9］付强.数据处理方法及其应用［M］.北京:科学出版社，2006: 49－61. ［10］郑世宗，袁宏源，李远华，等.霍泉灌区出流量预测模型［J］.水科学进展.1999，10(4):382－387.
［11］何书元.应用时间序列分析［M］.北京:北京大学出版社，2004:230－247，270－293.。