人大附中2010届高三数学标准化练习(9)人教版北京[会员独享]

人大附中2010届高三数学标准化练习（9）
一．选择题
1．“a >b >0”是”ab <22
2
a b +”的 （ ） （A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2．函数x x f sin )(2=，对于任意的R x ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则21x x -的最小值为（ ） (A) 4π (B) 2
π (C) π (D) π2 3．如果函数y ＝a sin2x ＋cos2x (a 为常数)的图象关于直线x ＝
6
π对称，那么a ＝（ ）。

（A ）－33 （B ）33 （C ）－3 （D ）3 4．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a =（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．不等式ax 2＋2ax －(a ＋2)<0对于所有的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）．
（A ）－1≤a ≤0 （B ）－1≤a<0 （C ）－1<a ≤0 （D ）－1<a<0
6．已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，1225242322
21=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是（ ）
A ．9
B ．4
C ．2
D ．4
1 7．与向量71a ,22⎛⎫= ⎪⎝⎭，17b ,22⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53,54 （C ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,3
22或⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)
f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32
二．填空题：
9．在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =__ .
10．若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

11．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B , 则角B=
12．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为
13．函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n
m 21+的最小值为 . 14．已知)(x f 是奇函数，且对定义域内任意自变量x 满足),()2(x f x f =-当(]1,0∈x 时，
[)=-∈=)(,0,1ln )(x f x x x f 时，则当 ；当(]Z k k k x ∈+∈,14,4时，f （x ）= .
三． 解答题
15．在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5
C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =
△，求BC 的长．
16．设数列{}n a 的前n 项的和
14122333n n n S a +=-⨯+，1,2,3,n =
（Ⅰ）求首项1a 与通项n a ；（Ⅱ）设2n n n
T S =，1,2,3,n =，证明：132
n i i T =<
∑
17．已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值3c --，其中a,b,c 为常数。

（1）试确定a,b 的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

参考答案：
1—8、ACDB CBBC 9、2600 10、[]0,1- 11、3π或23π 12． 1 13、8 14、Z k k x x ∈---),4ln(),ln( 15．（Ⅰ）．33sin 65A =．（Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22
AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=，又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，132AB =．所以sin 11sin 2
AB A BC C ⨯==． 16．解：（I ）
21114122333a S a ==-⨯+，解得：12a = ()2111144122333n n n n n n n a S S a a +++++=-=---()11242n n n n a a ++⇒+=+
所以数列{}2n n a +是公比为4的等比数列，所以()111224n n n a a -+=+⨯
得：42n n n a =- （其中n 为正整数）
（II ）()()()1114124122242221213333333n n n n n n n n S a +++=-⨯+=--⨯+=--
()()112323112221212121n n n n n n n n T S ++⎛⎫==⨯=⨯- ⎪----⎝⎭
所以： 1113113221212n i
n i T +=⎛⎫=⨯-< ⎪--⎝⎭∑
17．解：（I ）由题意知(1)3f c =--，从而3b =-．又3()(4ln 4)f x x a x a b '=++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．
（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =． 当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞． （III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥． 即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．。