同轴波导中传输TEM模时

kc2Ez

0
kc2
2
k2
边界条件 其解为
Ez |a 0
cos(m ) Ez (,) Em Jm (kc,mn) sin(m)
kc,mn

Pmn a
Jm (x)的第 n 个零点
c,mn

2
kc,mn
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
9
2. 圆柱形波导中TE 波的场分布
给定的边界条件下求解 Ez 和 Hz 满足的波动方程
，从而可以得到同轴波导中不同TEmn 模和TMmn
模的场分布以及相应模式的截止波长λc,mn 。
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
28
同轴波导中TE和的截止波长分别为
c,TE11 (b a)
c,TM01 2(b a)
同轴波导的模式分布如图所示


(H )

0
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
20
圆柱坐标系中展开
H e H , E e E
E j H
e e ez
E 1
z E E Ez


E

j H

1



( E
)

0
电磁场与电磁波
E a
1 H z
j
0
a
H
z
(

,
)

Em
J
m
(kc,mn

)
cos(m ) sin(m )
kc,mn

Pmn a
Jm (x)的第 n 个零点
c,mn

2
kc,mn
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
11
7.3.2 圆柱形波导中波的传播特性
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
1
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
2
本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
3
7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时，
作如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。

P 'mn a
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
16
① 不同模式具有相同的截止波长。例
如(c )TE0n (c )TM1n，因此，TE0n 模和TM1n 模
存在模式简并现象，这种简并称为E－H
简并，这和矩形波导中的模式简并相同。
② 从TE波和TM波的场分量表示式可知，当 m≠0 时，对于同一个TEmn模或TMmn模都有两个场 结构，它们与坐标φ的关系分别为sin(mφ) 和 cos(mφ) ，这种简并称为极化简并，是圆柱形波 导中特有的。


电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
25
3. 传输功率与功率容量
同轴波导中传输TEM 模时，其传输功率为
P 1 Re 2
(E H ) dS 1 Re
S
2
S
(Et

H
t
)
ezdS
1 Re[ 2
b a
(E
H )2 d
]



Hm
2
ln
b a
对于TE波，Ez= 0，波导
内的电磁场由Hz确定
x
z
2u

1



(
u )

1
2
2u
2

2u z 2
O a
y
圆柱形波导
方程
2Hz
2

1

H z


1
2
2Hz
2

kc2H z

0
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
10
边界条件 其解为
H z

0
a
33
TM模：Ez (x, y)
m
E0 sin( a
x) sin( n
b
y) cos( p
l
z)
m、n 1, 2, ; p 0,1, 2,
Ez z
z0,l 0
kmnp
( m )2 ( n )2 ( p )2
a
b
l
特点：不同的m、n、p 对应于不同的振荡模式，
第七章 导行电磁波
35
特点： ① 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振
荡模式有关；
② 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有
不同的振荡频率;
③ 最低谐振频率：
a > b > l 时，
f110

2
1

1 a2

1 b2
a > l > b 时，
f101

2
1
1 a2

1 l2
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波


Hm
2
ln
b a


Em
2
ln
b a
Em Hm
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
26
同轴波导中的TEM模在ρ＝a 处电场最大，且等 于
Ea
Hm Hm Em a a a
若假设该处的电场强度等于同轴波导中所填充媒
质的击穿电场强度 Ebr ，则击穿有 Em Ebra ， 故得同轴波导中传输TEM 模时的功率容量为
Pbr

a2 Eb2r
ln
b a
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
27
7.4.2 同轴波导的高次模
在实际应用中，同轴波导都是以TEM模（主
模）方式工作。但是，当工作频率过高时，在同
轴波导中还将出现一系列的高次模：TM 模和TE
模。 同轴波导中的TM 模和TE 模的分析方法与圆
柱形波导中TM模和TE 模的分析方法相似。即在
第七章 导行电磁波
21
在圆柱坐标系中
H

Hm

e z
E

j
H

j
Hm e z

电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
22
同轴波导中TEM模 的场分布如图所示
电力线
磁力线
同轴波导中TEM模的场分布
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
23
2. TEM波的传播参数
截止波数 截止波长
z y
x 同轴波导
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
18
7.4.1 同轴波导中的TEM波
1. TEM波的场分布
设电磁波沿+z方向传播，相应的场为时谐 场，其复数形式为
E(,, z) E(,)e z , H (,, z) H (,)e z
对于TEM波，Ez 0, Hz 0 ,而磁力线是闭合曲 线，电场和磁场都在横截面内，即
第七章 导行电磁波
5
圆柱坐标系中展开
E j H
1


Ez


E


j H

E


Ez


jH
e E 1

e


ez z

1



(E )
1

E

jHz
E E Ez


j

Ez


H z


H



2
1 k2

j
Ez



H z


电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
7
7.3.1 圆柱形波导中的场分布
x
z
求圆柱形波导内场量分布 的方法与求矩形波导内场量分 布的方法相同，只是应采用圆 柱坐标系，如图所示。
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
17
7.4 同轴波导
同轴波导是一种内、外导体构成的双导体导
波系统，也称为同轴线。如图所示，内外导体为
理想导体，内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，
内外导体之间填充电参数为ε和μ的理想介质。由
于同轴线是双导体波导，因此它既可
以传播TEM波，也可以传播TE波、TM波。
14
2. 圆柱形波导中波的传播特性
（1） 圆柱形波导中存在无穷多个可能的传
播模式。
（2） 圆柱形波导中最低截止频率模式是
TE11模，其截止波长为3.41a ，它是圆柱形波导 中的主模。
（3） 圆柱形波导中存在模式的双重简并：
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
15
kc,TM mn

Pmn a
kc,TEmn
H e H , E e E
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
19
在圆柱形波导内
H e H , E e E
圆柱坐标系中展开
H j E
e e ez
H 1
z H H Hz


H

j E
1

第七章 导行电磁波
12
7.3.2 圆柱形波导中波的传播特性
c,mn

2 kc,mn

2 Pmn
a
c,mn

2 kc,mn

2 Pmn
a
c,mn

2
kc,mn

2
Pmn
a
c,TE11

2 a
1.8413.41a来自c ,TM 01
2 a
2.405

2.61a
c,TE21

2
● 几种常见的微波谐振
（a）矩形腔
（b）圆柱腔 （c）同轴腔
● 谐振腔的主要参量是：谐振频率和品质因素
● 工作原理：电磁波在腔体中来回反射形成振荡
● 分析方法：将谐振腔看作一段两端短路的波导，利用波导的场 分布导出谐振腔的场分布以及相应参数
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
1. 矩形谐振腔的场分布
y b
O a
y
圆柱形波导
2u 1 ( u ) 1 2u 2u 2 2 z2
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
8
1. 圆柱形波导中TM 波的场分布
对于TM波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez确定
方程
2 Ez
2

1

Ez


1
2
2Ez
2
kc 2 k 2 0
c
—— TEM模是同轴波导中的主模
传播常数: TEM jk j j
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
24
相位常数:
相速度:
1 vp
波阻抗:
—— 无色散波
ZTEM

Er H

j
TEmnp 模或TMmnp 模。
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
34
2. 矩形谐振腔的谐振频率
由
kmnp mnp

( m )2 ( n )2 ( p )2
a
b
l
得到谐振频率
fmnp
mnp 2

2
1

( m )2 ( n )2 ( p )2
a
b
l
电磁场与电磁波
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
4
﹡7.3 圆柱形波导
在圆柱形波导内
E(,, z) E(,)e z H (,, z) E(,)e z
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
6
同样可采用两个纵向场分量 Ez 和 Hz 来表示其 他场分量：
E



2
1 k2


Ez


j

H z


E


2
1 k2




Ez


j
H z




H



2
1 k2
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
30
① 当要求功率容量最大时，选择 b/a =1.65
② 当要求传输损耗最小时，选择 b/a =3.59
③ 当要求耐压最高时，选择 b/a =2.72
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
31
7.5 谐振腔
● 随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。故采用空腔 谐振器。
构成 ——可将一段矩形波导两 端封闭而构成，如图所示。
尺寸: a b l
O
l z
32
ax
场分布
H z z0,l 0
TE模：H
z
(x,
y)

H0
cos(
m
a
x) cos( n
b
y) sin( p
l
z)
m、n 0,1, 2, ;
p 1, 2,
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
3.054
a

2.06a
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
13
7.3.2 圆柱形波导中波的传播特性
1. 圆柱形波导中的模式分布图
TE02 TM12 TE32 TM02 TE12 TM21 TE21 TE01 TM11 TE21 TM01 TE11
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
2.61a
3.41a
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
圆柱坐标系中展开
H j E
e e ez
H 1
z H H Hz
1


H z

H

j E

H

H z


j E

1



( H
)

1

H


j Ez
电磁场与电磁波
TM01
TE11
TEM
0 2(b a)
(b a)
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
29
为保证同轴波导在给定工作频带内只传输
TEM模，就必须使工作波长大于第一个次高模
TE11模的截止波长，即
min ≥ cTE11 (b a)