八年级数学上册 第四章 一次函数单元综合测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试

第四章 一次函数
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.下列函数中，图象经过原点的为（ ）
A ．y=5x+1
B ．y=-5x-1
C ．y=-5x
D ．y=15
x 2.将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-2
C ．y=2（x-2）
D ．y=2（x+2）
3.一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值X 围是
（ ）
A ．x ＜0
B ．x ＞0
C ．x ＜2
D ．x ＞2
4.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（ ）
A ．函数值随自变量增大而增大
B ．函数图象与x 轴正方向成45°角
C ．函数图象不经过第四象限
D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）
5.关于x 的一次函数y=kx+k 2
+1的图象可能正确的是（ ）
6.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）
7.汽车从A 地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A 地相距300千米的B 地．则该汽车与B 地的距离y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数图象是（ ）
8.在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）
9.甲、乙二人沿着相同的路线由A地到B地匀速行进．已知A、B两地间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与行进的时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是5km/hB．乙的速度是20km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲走完全程比乙走完全程多用了2h
10.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比
乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过3
11
小时，
两车相遇．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11.若正比例函数y=kx的图象经过点P2，2），则k的值为．
12.若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（-1，3）两点，则此函数的表达式为
13.已知y=()2321m m x --是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为
14.已知一次函数y=-x+3，当0≤x ≤2时，y 的最大值是
1（x 1，y 1）、点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．（填“＞”或“＜”）
16.函数y=2-2x 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为平方单位．
如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快
（m ）．
三、解答题（满分81分）
18. 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，
汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
（1）已知油箱内余油量y （升）是行驶路程x （千米）的一次函数，求y 与x 的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19.如图，直线y=-2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求△ABP 的面积．
20．两条直线l 1，l 2相交于一点，（1）求直线l 1的解析式；（2）求直线l 1，l 2与x 轴围成的三角形的面积．
21. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了78千克的行李，交了8元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
22.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
23.A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．
（1）甲的速度为，乙的速度为；
（2）求出：l1和l2的关系式；
（3）问经过多长时间两人相遇．
24.如图，已知y=3x+3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与函数y=x 的图象交于点P ．
（1）在该坐标系中画出函数y=
13x-1的图象，并说明点P 也在函数y=13x-1的图象上； （2）设直线y=13
x-1与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求证：PQ 平分∠APC ． （3）连接AC ，则△APC 的面积为．
参考答案
一、选择题
1.C.【解析】∵原点的坐标为（0，0），
A 、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；
B 、错误，把x=0代入函数y=-5x-1得，y=-1；
C 、正确，把x=0代入函数y=-
5
x 得，y=0； D 、错误，把x=0代入函数y=15x 得，y=-15． 故选C ．
2.【解析】原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+2=2．
∴新直线的解析式为y=2x+2．
故选A．
3.D.【解析】根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），
所以当y＜0时，x的取值X围是x＞2．
4.D【解析】A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；
B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值=1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；
C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；
D、∵令y=0，则x=-6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），故D选项错误．故选：D．
5..C．【解析】令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y 轴的交点在y轴的正半轴上．
6.D．【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．
故选：D．
7.C.【解析】解：从A到B的时间为：300÷60=5（小时），
图象是一条线段，
故选C．
8.C.【解析】∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，
∴△ABP的面积S=1
2
×AB×BP=
1
2
×2x=x；
动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，
s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．
所以只有C符合要求．
故选C．
9.D.【解析】解：A、甲的速度是20÷4=5（千米/秒），故A正确；
B、乙的速度是20÷1=20（千米/秒），故B正确；
C 、由横坐标看出，乙比甲晚出发1小时，故C 正确；
D 、由横坐标看出已走完全程用1小时，甲走完全程用4小时，甲比乙多用4-2=3（小时），故D 错误；
故选：D ．
10.D ．【解析】∵对于乙t=0时，s=24，t=0.5时，s=0，
对于甲t=0时，s=0，t=0.6时，s=24，
∴A 、B 两地相距24千米，①正确．
乙从B 地到甲地用了0.5小时，甲从A 地到B 地走了0.6小时，
0.6-0.5=0.1小时，②正确．
乙的速度为24÷0.5=48千米/小时，甲的速度为24÷0.6=40千米/小时，
48-40=8千米/小时，③正确．
两人经过24÷（48+40）=311
小时相遇，④正确． 综上可知，四个说法都对．
二、填空题
．【解析】∵正比例函数y=kx 的图象经过点P
，2
k=2，∴
．
12．y=-2x+1【解析】由题意可得方程组13b k b =-+=⎧⎨
⎩解得12b k ==-⎧⎨⎩，∴此函数的表达式为y=-2x+1 13.-2【解析】∵y=(2m-1)x
m 2-3是正比例函数，且y 随x 的增大而减小， ∴221031
m m --=⎧⎨⎩＜， 解得m=-2．
14.3.【解析】：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0，
∴一次函数y=-x+3是减函数，
∴当x 最小时，y 最大，
∵0≤x ≤2，
∴当x=0时，y 最大=3．
15. ＞【解析】由y=-4x+3可知，k=-4＜0，y 随x 的增大而减小，
又∵x 1＜x 2，
∴y1＞y2．
16.1.【解析】∵当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，
∴函数y=2-2x的图象与两坐标轴的交点分别为（0，2），（1，0），
∴函数y=2-2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=1
2
×2×1=1．
17.5【解析】12÷米．
三、解答题
18.【解析】（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，
∴
45
15030
b
k b
=
+=
⎧
⎨
⎩
解得
1
10
45
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴y=-
1
10
x+45；
（2）当x=400时，y=-
1
10
×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．
19.【解析】（1）∵令y=0，则x=3
2
；令x=0，则y=3，
∴A（3
2
，0），B（0，3）；
（2）∵OP=2OA，
∴P（3，0）或（-3，0），
∴AP=9
2
或
3
2
，
∴S△ABP=1
2
AP×OB=
1
2
×
9
2
×3=
27
4
，或S△ABP=
1
2
AP×OB=
1
2
×
3
2
×3=
9
4
20.【解析】（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把（0，1），（1，3）代入得
1
3
b
k b
=
+=
⎧
⎨
⎩
，解得
2
1
k
b
=
=
⎧
⎨
⎩
，
所以直线l1的解析式为y=2x+1；
（2）y=0时，x+1=0，解得x=-1
2
，则直线l1与x轴的交点坐标为（-
1
2
，0），
所以直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积=1
2
×（4+
1
2
）×3=
27
4
．
21.【解析】（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，
由题意得
560
878
k b
k b
=+
=+
⎧
⎨
⎩
，解得k=
1
6
，b=-5，
∴该一次函数关系式为 y=
16x-5； （2）∵16
x-5≤0，解得x ≤30， ∴旅客最多可免费携带30千克的行李． 答：（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为 y=
16x-5； （2）旅客最多可免费携带30千克的行李．
22.【解析】（1）设y 甲=kx+b ，
把（0，2）和（3，0）代入得
203b k b
==+⎧⎨⎩∴k=-23，b=2， ∴y 甲=-23
x+2， 设y 乙=mx+n ，
把（0，1）和（3，4）代入得
143n m n ==+⎧⎨⎩
∴m=1，n=1， ∴y 乙=x+1；
（2）根据题意，得
2231
y x y x =-+=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得x=
35
． 所以注水35小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同； （3）设甲蓄水池的底面积为S 1，乙蓄水池的底面积为S 2，t 小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． ∵甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2， ∴2S 1=3×6，
∴S 1=9，
（4-1）S 2=3×6，
∴S 2=6，
∵S 1（-23
t+2）=S 2（t+1） 解得t=1．
∴注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（1分）
23.【解析】（1）如图所示：甲的速度为：（100-80）÷1=20（km/h ）， 乙的速度为：30÷2=15（km/h ），
故答案为：20km/h ；15km/h ；
（2）设l 1=kx ，则30=k ×2，解得：k=15，故l 1=15x ；
设l 2=ax+b ，将（0，100），（1，80），则
10080b a b =+=⎧⎨⎩
， 解得：20100
a b =-=⎧⎨⎩，
故l 2=-20x+100；
（3）当l 1=l 2，则15x=-20x+100，
解得：x=
207
． 故经过207小时两人相遇． 24.【解析】（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D （1，0）；
（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-32
，代入表达式y=kx+b ， ∴40332
k b k b ⎧+=+=-⎪⎨⎪⎩， ∴326
k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩，
∴直线l 2的解析表达式为y=32
x-6；
word
11 / 11 （3）由33362
y x y x ⎧=-+=-⎪⎨⎪⎩， 解得23
x y ==-⎧⎨⎩，
∴C （2，-3），
∵AD=3，
∴S △ADC =12×3×|-3|=92
； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P 到AD 距离=3，
∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，
∴点P 纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以P （6，3）．。