《二次根式乘除》八年级初二数学下册PPT课件(第16.4课时)

=
2
0.1
2
=
5
0
二次根式的性质二
α2
= a =
a（a≥0）
-a（a<0）
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 .
PA R T
02
练一练
02
探索与提高（区别(√)^2 和√(^2 )）

从运算顺序看
2
先开方 , 后平方
2
先平方 , 后开方
从取值范围看
a≥0
a取任何实数
从运算结果看
第十六章04节 二次根式
二次根式的乘除（除法）
主讲人：XXX 人教版 数学八年级下册
学习目标
01
LEARNING OBJECTIVES
1、理解二次根式除法法则。
2、利用二次根式法则法则对其进行化简。
3、理解最简二次根式的特点。
02
目录
03
重点
A KEY
理解二次根式除法法则。
难点
DIFFICULTY
算数平方根的概念： 一般的如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根。
平方根的概念：
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或
二次方根，即如果 2 = ，那么x叫做a的平方根。
探究与思考
01
求下列各数的算术平方根：
4
4=2
2
2
1
3
1
3
=
3
3
0
0 =0
根据算术平方根的意义填空：
4
2
1
3
0
2
= 4
2
= 2
2
1
=
3
2
= 0
观察两边式子的结构，你发现了什么？
01
二次根式的性质一
2

= ≥0
计算：
1）
1.5
2） 2 5
或 2 5
2
2
2
=
= 1.5
2
= 2 × 5 = 22 × ( 5)2 =4×5=20
5× 4
2
=
20
2
=20
01
探索与思考
a(a≥0)
2
2
0
0
0
0.1
4
16
16
25
16
9
36
25
−16
−25




4
22
= 2
9
3
1
2
4
5
4
3
6
5
=
2
3
无结果
4
22
9
32
=
=
2 2
3
1
2
4
5
4
3
6
5
无结果
=
2
3
01
二次根式的除法法则
注意公式成立条件


=

≥ 0，b > 0

算数平方根的商等于商的算术平方根 .
计算：
1）
24
3
2）
3
2
=
÷
24
3
1
18
= 8 =2 2
课后回顾
01
理解二次根式除法法则
02
通过二次根式除法法则进行计算
03
二次根式运算时的注意事项
第十六章04节 二次根式
谢谢各位同学倾听
主讲人：XXX 人教版 数学八年级下册
第十六章02节 二次根式
二次根式（二次根式性质）
主讲人：XXX 人教版 数学八年级下册
目录
02
重点
01
学习目标
A KEY
理解二次根式的性质。
LEARNING OBJECTIVES
1、理解二次根式性质并利用(√)^2=（≥0）进行
03
计算。
2、理解二次根式性质并利用 √(^2 ) =||={█(
（≥0）@－a（<0） )┤进行计算。
难点
DIFFICULTY
运用二次根式性质进行计算。
PA R T
01
学习目标
01
平方根知识点回顾
【详解】
1
2） 9 + −4 + (−1)0 − (2)−1
（1）原式=3 2 + 2 − 4 + 7 − 3=4 2
（2）原式=3+4+1-2=6.
02
练一练
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|| + ( − )2 的结果是（
A．−2 +
B．2 −
C．−
D．
a
=
3
2
× 18 = 27 = 3 3
思考：b为什么不能等于0？
01
二次根式的除法法则变形
注意公式成立条件


=
≥ 0，b > 0


计算：
1）
3
100
2）
75
27
=
=
3
100
75
=
27
=
3
Байду номын сангаас10
25×3
9×3
=
5
3
01
探索与思考
计算下列式子，要求分母不含有二次根式：
1）
3
5
=
3 2
2）
27
=
8
2
=
3）
5× 3
5× 5
3× 2
3× 3
=
=
8× 2
2× 2
15
25
2
3
=
15
5
原式 =
3× 2
3× 3
=
6
9
4
2
=
=
=
16
42
=
=
2

3
5
=
3×5
=
5×5
15
25
=
15
5
6
3
尝试用二次根式除法法则
进行计算
01
最简二次根式的特点
1.被开方数不含分母，例：
3
5
；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例：
15
10

3．计算 ÷ ÷ 的结果是____________；



1
1
2
【详解】 1 ÷ 2 ÷ 1 =
3
3
5
4． ÷

(

4
3
3
5
×7×7=
2 5
7
> , > ) =________。
【解析】∵a>0,b>0,∴ 54 ÷
9
=3
2
6 × 3


= 6.
【答案】A
【详解】
由图可知：a＜0，a−b＜0，
则|| + ( − )2
＝−a−（a−b）
＝−2a＋b．
故选：A．
0
b
）
02
练一练
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ 2 ﹣ 2
【答案】－b
【解析】
∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴|a|﹣ 2 ﹣ 2
=|a|﹣|a|﹣|b|
=

10
10 × 10
30
5
S
5
5× 3
5 3
2） = =
=
=
4 3 4 3× 3
12
PA R T
02
练一练
练一练
02
1．（2019·北京市昌平区阳坊中学初二期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．


B． ÷ =
=
【答案】C
【详解】
A.
1
2
= ，故选项A错误；
2 2
3
6
B. 原式=
利用二次根式除法法则对其进行化简。
PA R T
01
学习目标
01
二次根式乘法法则知识点回顾
二次根式乘法法则
• = ≥ 0，b ≥ 0
注意公式成立条件
二次根式乘法法则变形

= • ≥ 0，b ≥ 0
01
探究与思考
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？


4
9
0.01
0.1
0.9
0.81
0.9
1
1
1
3
9
3
10
100
10
观察结果，你发现了什么？
01
探索与思考
a(a<0)
2
2
0
0
0
-0.1
0.01
0.1
-0.9
0.81
0.9
-1
1
1
-3
9
3
-10
100
10
观察结果，你发现了什么？
01
探索与思考
计算：
1） 22
=
2） 0.12 =
3）
4）
2 2
−
5
02
=
1
2
=
2
，故选项B错误；
2
C. 原式 = 3，故选项C正确；
D.
−2
2
= 2，故选项D错误；故选C.
C．( ) =
D． (−) = −
02
练一练
2．（2019·上海市川沙中学南校初二期中）计算：
【详解】
5
÷
12

25
9
5
×
12
=

9
25
5
9
×
12
25
=
=

÷



=_______.
）
D．a≤2
【答案】D
【解析】
∵ （ − 2)2=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.
2.（2019·海口市丰南中学初三期末）化简（﹣ 3）2的结果是（
A．±3
B．﹣3
C．3
）
D．9
3.（2019·广东育才三中初二期中）计算：
【答案】（1）4 2；（2）6.
1） 18 + 2 − 16 + ( 7 + 3)( 7 − 3)
a
|a|
意义
表示一个非负数a
的算术平方根的平方
表示一个实数 a
的平方的算术平方根
02
练一练
计算：
1） 16
2）
3）
=
(−5)2 =
3.14 −
42 =4
52 =5
2
= |3.14 − |=π-3.14
02
练一练
1．若 ( − 2)2 ＝2﹣a，则a的取值范围是（
A．a＝2
B．a＞2
C．a≥2
=﹣|b|
=﹣b．
PA R T 0 3
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
第十六章02节 二次根式
谢谢倾听（二次根式性质）
主讲人：XXX 人教版 数学八年级下册
27
。
3
【二次根式运算中的注意事项】：
一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
01
利用二次根式除法法则解决实际问题
已知长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
1)已知S= 2 3 ,a= 10,求b；
1)已知S= 5,a= 4 3 ，求S；
1） =
S 2 3 2 3 × 10
=
=