江苏省连云港市新世纪实验学校2020年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省连云港市新世纪实验学校2020年高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a=，b=ln2，c=，则( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c 比较即可．
【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，
∴ln2＞log32＞log3=，
∴c＜a＜b，
故选：D．
【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．
2. 若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间
为
( )
A.(-∞, -)
B.(-, +∞)
C.(0,
+∞) D.(-∞, -)
参考答案：D
3. 函数 (＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与轴的交点，记∠APB=，则sin2的值是( )
A. B. C.－ D. －
参考答案：
A
4. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去
截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则
这样的平面α有（）
A．不存在 B．只有1个
C．恰有4个 D．有无数多个
参考答案：
D
5.
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
B
6. 在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
参考答案：
C
略
7. 已知斜率为的直线l过点，则直线l被圆截得的弦长为（）
A. 3
B. 4
C.
D.
参考答案：
C
分析】
先由题意得到直线的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果.
【详解】由已知得直线的方程为，
又由圆的方程得：圆心坐标为，半径为3，
因为圆心到直线的距离为，
则所求弦长为.
故选:C
【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.
8. 与的图像关于( )
A．轴对称 B．对称 C．原点对称 D．轴对称
参考答案：
B
9. 已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：
①②③异面④
其中错误的命题有（）个
A．0 B．1 C．2
D．3
参考答案：
D
10. 设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4
参考答案：
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、
log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．
【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，
∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，
故选D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）若log32=a，log35=b，则3a+b= ．
参考答案：
10
考点：指数式与对数式的互化．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据指数恒等式进行化简即可．
解答： 3a+b =3a ×3b
=
=2×5=10，
或者由log 32=a ，log 35=b 得3a =2，3b =5， 则3a ×3b =2×5=10， 故答案为：10．
点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．
12. 已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m 的取值范围为__________。

参考答案：
略 13. 过点
，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．
参考答案：
或
试题分析：设直线方程为，令得，令得，
或
，直线方程为或
考点：直线方程
点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程
截距相等的直线包括过原点的直线
14. 过点且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2
倍的直线方程是 ▲ .
参考答案：
或
15. 经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方
程 ． 参考答案：
x 2+y 2-x+7y-32=0 略
16. 若函数
的定义域为，且存在常数，对任意，有
，则称
为
函数。

给出下列函数：①，②
，③
，④是定义在
上的奇函数，且满足对一切实数
均有
，
⑤
，其中是函数的有____________________。

参考答案： ③④
17. 下列命题中，正确的是
①平面向量与的夹角为，，，则；
②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为
，其中
；
③已知
，
，其中
，则
；
④是所在平面上一定点，动点P 满足：
，，则直线
一定通过
的内心。

参考答案：
①③④ 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）函数
处有极值，其图象在
x =1处的切线平行于直线
，求极大值与极小值之差.
参考答案： 解析：由题设有
,由题设知,
，即
…①
又因为处切线平行于……②
联立①②解得
由的两根为0，2.
由
可知，的极大值为的极小值为
故的极大值与极小值之差为4.
19. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
1.6 3.2 4.5 6.4
(1)画出震级（）随地震强度（）变化的散点图；
（2）根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级（）随地震强度（）变化关系（）：，
（3）汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）
参考答案：
（1）（2）根据散点图，宜选择函数。

（3）根据已知，得解得：
当时，（J）
略
20. （12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
（1）求这个圆心角所对的弧长；
（2）求这个扇形的面积．
参考答案：
考点：弧长公式；扇形面积公式．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．可得半径r=，利用弧长公式即可得出；
（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．
解答：解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
∴半径r=，∴这个圆心角所对的弧长==；
（2）S==．
点评： 本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题．
21. 已知全集，其中
，
（1）求
（2） 求
参考答案：
∴
……………………………………………………9分
所以
＝
………………………………………….12分
22. （满分12分）已知集合
,全集
（1）求；
（2）若
,求实数的取值范围。

参考答案：
或
……………………2分 ……………………6分
（2）………………………………8分
…………………………………………12分。