最新七年级初一数学下册第二学期 二元一次方程组试卷及答案word版

最新七年级初一数学下册第二学期 二元一次方程组试卷及答案word 版
一、选择题
1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356
310x y x ky +=⎧⎨+=⎩
给出下列结论：①当5k =时，此方程
组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何
值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①②
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩
B ．523
13x y y x
-=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．20
135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ．5
723
z z y =⎧⎪
⎨+=⎪⎩
3．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3
B ．m=2, n=1
C ．m=-1, n=2
D ．m=3, n=4
4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．()()18360
24360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
6．已知关于x 、y 的方程组22331
x y k
x y k +=⎧⎨
+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是
方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
7．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中
1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1
1
22
y a c D a c =
.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩
时，下面说法错误的是（ ）
A ．21
732
D =
=-- B ．14x D =- C ．27y D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
8．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组
2()3()18
()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨
+--=-⎩
的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩
B ．7
1x y =⎧⎨=-⎩
C ． 3.5
0.5x y =⎧⎨=-⎩
D ． 3.5
0.5x y =⎧⎨=⎩
9．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）
A ．()()45126
456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()3
12646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
C ．()()3
1264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
D ．()()3
1264364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
10．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20
B ．18
C ．16
D ．15
11．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010
B ．2020
C ．2025
D ．2019
12．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A ．8374x y
x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．8374x y
x y -=⎧⎨
-=⎩
C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．8374x y
x y -=⎧⎨+=⎩
二、填空题
13．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m
y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
15．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
16．方程组2
510
36
238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
17．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．
18．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．
19．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____
棵．
20．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的
3
5
，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 21．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 22．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ． 23．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 24．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则
1
3
※b =__________. 三、解答题
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321
327
x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为 ；
（2）如何解方程组()()()()35231
35237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩
呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，
设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：
若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与35
1m n am bn +=⎧⎨-=-⎩
有相同的解，求a 、b 的值．
26．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关于
x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨
+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足
10
0.1x x x -≤，10
00.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10
310
x y x y +=⎧⎨
+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 27．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企
业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
28．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河
图”的部分点图，可以得到：15
15P ++=⎧⎨++=⎩
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求
x y ，的值并在图3中填出剩余的数字．
29．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．
（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）； 乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．
（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？
30．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程
()
22
144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭
中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若(
)
,P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求
隐线s 中的最大值和最小值的和.
31．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．
32．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c
(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围
(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.
33．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -=
=-，（x 、y 为正整数）
∴01220x x >⎧⎨->⎩
，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互
质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x
y =-
=∴2x+3y=12的正整数解为3
2x y =⎧⎨=⎩
问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
34．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1
{,?{
?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=. 35．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？
36．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】
当5k =时，方程组为356
3510x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此时方程组无解
∴结论①正确
由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：23
45x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
把23
x =
，45y =代入310x ky +=得24
31035k ⨯+=
解得10k =，则结论②正确
解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：202315
45x k y k ⎧
=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
又
k 为整数
x 、y 不能均为整数
∴结论③正确
综上，正确的结论是①②③ 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
2．D
解析：D 【分析】
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答. 【详解】
A 、
B 、
C 都不是二元一次方程组，
D 符合二元一次方程组的定义， 故选：D . 【点睛】
此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.
3．D
解析：D 【分析】
根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可. 【详解】
由题意得321
1m n n m -=⎧⎨-=⎩，
解得3
4m n =⎧⎨=⎩，
故选D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4．B
解析：B 【详解】
解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组7
(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩
，
解得4
11x y =⎧⎨=⎩
，
所以一共有11天， 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
5．A
解析：A 【详解】
根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程
组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，故选A ．
6．B
解析：B 【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检
验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】
解：①把k=0代入方程组得：20
231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，
解得：2
1x y =-⎧⎨=⎩
，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，
代入方程组得：31x k
x k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，
解得：1
2
k =，
则存在实数1
2k =，使x+y=0，本选项正确；
③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，
解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩
，
∵1y x ->-，
∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
解析：C 【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A 、D=
21
32
-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；
B 、D x =
11
122
-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；
C 、
D y =21
312=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；
D 、方程组的解：x=
147x D D -=-=2，y=217
y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
8．C
解析：C
【解析】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①
②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =
﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨
=-⎩
． 故选C ． 点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．
9．D
解析：D
【解析】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为
34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34
ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34
（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34
（x-y ）=6．可得出方程组31264364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
10．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515
{821x y x y +=+= ，解得52
x y =⎧⎨=⎩ ， 设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11．B
解析：B
【分析】
先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答．
【详解】
解：∵a 为方程250x x +-=的解
∴250a a +-=，即25a a +=
∴22015a a ++=5+2015=2020．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.
【详解】
解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x y x y
-=⎧⎨
+=⎩. 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 二、填空题
13．【分析】
将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都
有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：
1
1 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以
210
20
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
14．（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A 到A ′，可得方程组 312a m n -+=-⎧⎨=⎩
； 由B 到B ′，可得方程组 322a m n +=⎧⎨=⎩
， 解得 12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩
， 设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合得到方程组 1122122
x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得 14
x y =⎧⎨=⎩， 即F （1，4）， 故答案为：
12，12，2，（1，4）． 【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
15．95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知
解析：95
【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组
14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩
，即这个两位数为95． 故答案为95.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表
示方法．
16．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组． 所以251036238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
17．【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和
解析：c
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．
【详解】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，
∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，
又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，
∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，
符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，
同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，
∴C 买了7件，c 买了11件．
由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．
故答案为：c ．
【点睛】
本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．
18．7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．
则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．
∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，
又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，
∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩
＝＝． 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．
∴C 买了7件，c 买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
19．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则
78x
+＝2+102610
x -⨯+， 解得x ＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010
y
-+﹣5＝()18078678y -+++， 解得y ＝5， 则丁植树的时长为1805610
-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
20．【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，
设甲班
解析：【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．
【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为
2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．
根据题意，得
xy +（x +5）（80﹣y ）+
2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855
x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，
共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．
答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．
故答案为1080．
【点睛】
此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.
21．8或9
【分析】
根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利
解析：8或9
【分析】
根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.
【详解】
如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，
由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，
∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ，
∴3AB+CD=29，
又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，
∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，
即AB 的长度为8或9，
故答案为：8或9.
【点睛】
本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵。